Comportement d'ore de l'acheteur global

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Table 2.2 Sessions expérimentales

2.4 Resultats expérimentaux

Nous allons à présent analyser les données issues des diérentes sessions expérimentales et vérier le pouvoir prédictif du modèle que nous avons présenté dans la section 2.2. A cette n, nous concentrerons essentiellement notre attention sur la stratégie suivie par les sujets dans l'enchère simultanée et la première enchère séquentielle. En eet nous avons précédemment montré que le comportement d'exposition des sujets était la principale variable explicative à l'origine d'une diérence de revenu entre les deux mécanismes.

2.4.1 Comportement d'ore de l'acheteur global

Nous avons représenté sur la gure 2.3 la distribution des ores individuelles dans l'en-chère simultanée et la première enl'en-chère séquentielle, pour chaque acheteur et par niveau de complémentarité. La ligne inférieure que l'on peut distinguer sur chaque diagramme représente la stratégie dite de truthfull bidding consistant à faire une ore égale à la valeur que l'on a reçu. La ligne supérieure représente quant à elle, la stratégie prédite par notre modèle. Ces deux lignes peuvent être considérées comme les limites d'un compor-tement rationnel pour un individu neutre au risque et soumis au problème d'exposition. S'il se situe à l'extérieur du périmètre formé par ces deux frontières, un tel individu, soit sous-enchérit compte tenu de sa valeur, soit se sur-expose. Nous pouvons constater que quelque soit le traitement et la valeur de complémentarité, la majorité des observations se trouvent à l'intérieure de cette zone. Cependant un certain nombre de comportements de

2.4. RESULTATS EXPÉRIMENTAUX 63 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 Simultanée, complémentarité=25 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 Séquentielle, complémentarité=25 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 Simultanée, complémentarité=50 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 Séquentielle, complémentarité=50 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 Simultanée, complémentarité=75 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 Séquentielle, complémentarité=75 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 Simultanée, complémentarité=100 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 50 100 150 Séquentielle, complémentarité=100 Signaux Offres

sur-exposition sont observables. Ceux-ci sont concentrés dans des régions pour lesquelles la valeur des signaux reçus est faible. A ce sujet nous pouvons préciser que, bien que certains individus aient réalisé des pertes nettes à l'issue d'une vente, aucun d'entre eux n'a terminé l'expérience avec un prot négatif. Par ailleurs, bien que moins nombreuses, un certain nombre d'ores inférieures à la valeur unitaire sont également observables. Ce-pendant celles-ci se situent dans des régions pour lesquelles la valeur des signaux reçus est forte.

Dans la table 2.3, nous comparons les degrés d'exposition actuels et prédits dans les deux traitements et pour les diérentes valeurs de complémentarité. Le degré d'ex-position d'un sujet i donné, est ici calculé de la manière suivante : [bi(x^g_i)− x^g_i]/x^g_i. Par ailleurs rappelons que dans notre modèle, le classement des stratégies d'ore entre l'enchère séquentielle et l'enchère simultanée, dépend de la valeur du signal reçu (i.e.

bsi

g(xg) < bsq

g (xg) ∀xg ∈ [0,^V−₂^α[ et bsi

g(xg)≥ bsq

g (xg) ∀xg ∈ [^V−₂^α, V]). An de comparer le degré d'exposition dans le deux traitements, il convient donc de segmenter l'intervalle de distribution des signaux en deux parties, suivant la valeur de x˜= ^V−₂^α.

Comme nous pouvions logiquement nous y attendre, le degré d'exposition augmente avec la valeur de complémentarité, ceci dans les deux traitements. De plus nous observons que lorsque le signal reçu est supérieur à x˜, l'exposition est plus faible que lorsque ce dernier est inférieur à x˜. Cette dernière observation est induite par la structure de la formule que nous avons retenue pour calculer l'exposition. En eet, nous avons montré dans la section 2.2 que pour un signal susamment élevé, l'ore de l'acheteur global est constante et égale à V. Dès lors, plus la valeur du signal reçu est élevée, plus le montant supplémentaire oert pour capturer la complémentarité est faible.

Cette décroissance du degré d'exposition est illustré par la gure 2.4. Celle-ci repré-sente l'exposition moyenne, actuelle et prédite, dans les deux traitements, pour chaque décile de l'intervalle des signaux. Nous remarquons également sur cette gure une dié-rence de pente dans le traitement simultané, entre la courbe d'exposition actuelle dont la forme est plutôt convexe et la courbe d'exposition prédite dont la forme est plutôt concave. Ceci s'explique par l'importante sur-exposition des sujets ayant reçu de faibles valeurs. Cependant si nous revenons à la table 2.3, nous constatons que cette sur-exposition est uniquement signicative pour une valeur de complémentarité α = 75. En eet, un test

2.4. RESULTATS EXPÉRIMENTAUX 65 ! ! " # $%& # & # ! & # & # ! & # %& # $ & # %& ' ! ( ' ! !( ! ' ( ' ! !( ) * + + + ' " ( ' !( ) * $+ + + ' ( ' % ( ) * $+ + + % " % ! " % ! % # $ & # & # & # ! $ & # & # ! $ & # & # ! & ' " ( ' ( ) * + + ' , ( ' " " ( ) * , + + + ' , ( ' $ ( ) * % + + + ' " ( ' ( ) * + + + $ , ! " ! $ , , " ! $ # " %& # & # $ & # %& # & # ! "& # , & # $ & ' ! $ $( ' !( * $ $ -' % ( ' , ( ) * $% + + + ' " % ( ' ( ) * , + + + ' ! ( ' ( ) * " % + + + . . " ! . . ! ! !% . . #" "& # ! $ & . . # & # & . . ' ( ' % " ( ) * + + + . . ' " ( ' ( ) * " + + + / + + 0 0 0 1 2 3 4 56 0 7 8 9 8 . : . 7; <= >@? A BCD EF GH G EI JK HL M N N MO BCD EF GH G EI D P QM R GH M 8 >@S A BCD EF GH G EI JK HL M N N M T BCD EF GH G EI D P Q M R GH M + + + 0 0 0 1 2 3 4 56 0 7 8 9 8 . : . 7; <= >@? A BCD EF GH G EI JK HL M N N MO BCD EF GH G EI D P QM R GH M 8 >@S A BCD EF GH G EI JK HL M N N M T BCD EF GH G EI D P Q M R GH M 0 0 0 1 2 3 4 56 0 7 8 9 8 . : . 7; <= >@? A BCD EF GH G EI JK HL M N N MO BCD EF GH G EI D P QM R GH M 8 >@S A BCD EF GH G EI JK HL M N N M BCD EF GH G EI D P Q M R GH M

Table 2.3 Degré d'exposition dans les traitements séquentiel et simultané (moyenne, déviation standard ( ) et médiane [ ]).

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 0 1 2 3 Signaux Exposition Sequentielle Simultanée 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 0.0 0.4 0.8 Signaux Exposition 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 0 1 2 3 4 5 6 Actuel, complémentarité=50 Signaux Exposition 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 0 1 2 3 4 Théorique, complémentarité=50 Signaux Exposition 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 0 2 4 6 8 Actuel, complémentarité=75 Signaux Exposition 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 0 1 2 3 4 5 6 Théorique, complémentarité=75 Signaux Exposition 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 0 5 10 15 20 Actuel, complémentarité=100 Signaux Exposition 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 0 5 10 20 Théorique, complémentarité=100 Signaux Exposition

Figure 2.4 Degrés d'exposition moyens actuels et prédits dans les traitements séquentiel et simultané.

2.4. RESULTATS EXPÉRIMENTAUX 67 unilatéral de Wilcoxon-Mann-Whitney ne révèle aucune diérence statistiquement signi-cative entre l'exposition actuelle et prédite, pour les autres valeurs de complémentarité lorsque xg <x˜.

Ayant retenu un design within, nous sommes ici en mesure d'utiliser le test de rangs signés de Wilcoxon sur données appariées an de mettre en évidence une éventuelle diérence dans la stratégie d'exposition entre l'enchère séquentielle et simultanée, comme le suggère nos prédictions théoriques. La mise en oeuvre d'un tel test (unilatéral), ne conrme pas la présence du ranking prédit par notre modèle. En d'autres termes, il n'existe pas diérence statistiquement signicative entre l'exposition des sujets dans la première enchère séquentielle et dans l'enchère simultanée8.

En revanche la table 2.3 nous indique que quelque soient le signal reçu et la valeur de complémentarité, l'exposition actuelle est toujours plus faible que l'exposition prédite dans le traitement séquentiel (cette diérence est par ailleurs statistiquement signicative). Ceci est également vrai dans le traitement simultané lorsque la valeur des signaux est supérieure à x˜. Dans les deux traitements, le montant supplémentaire moyen, oert par les joueurs pour tenter de capturer la complémentarité, est donc signicativement plus faible que notre benchmark. Une explication possible pour une telle observation, concerne l'attitude des sujets face au risque. En eet, notre modèle suppose des agents neutres au risque. Or comme l'atteste la table 2.4 la quasi-totalité des individus ayant participé à notre expérience étaient, à divers degrés, averses au risque.

Sur cette table, nous avons regroupé les sujets en fonction du nombre de choix sécu-risés eectués au cours de la première partie de l'expérience. En eet dans la première partie de notre design, chaque sujet s'est vu présenter une liste de dix décisions consistant en un choix entre une première option que nous pouvons qualier de sécurisée (l'option A) et une seconde plus risquée (l'option B). Le nombre de choix dits sécurisés nous per-met de déterminer l'attitude des sujets face au risque, ainsi qu'une approximation de leur coecient d'aversion. Pour l'exploitation de nos données nous avons choisi de regrouper les sujets en trois groupes comme présenté sur la table :

8. Le test de rangs signés de Wilcoxon a par ailleurs été complété par des tests de Wilcoxon-Mann-Whitney réalisés pour chaque décile de la distribution des signaux. Ces derniers n'ont révélé aucune diérence statistiquement signicative.

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Table 2.4 Distribution des sujets en fonction de leur attitude face au risque. un groupe de sujets risque lover ayant choisi l'option A dans les deux ou trois

premières décisions, avec un coecient d'aversion au risque de -0.559,

un groupe de sujets faiblement averses au risque ayant choisi l'option A dans les quatre ou cinq premières décisions (par la suite noté groupe 45), avec un coecient d'aversion au risque de 0.13,

un groupe de sujets fortement averses au risque ayant choisi l'option A dans les six ou sept premières décisions (par la suite noté groupe 67), avec un coecient d'aversion au risque de 0.69.

Sur l'ensemble des individus recrutés, dix d'entre eux ont rendu une feuille de décision incohérente avec plusieurs changements d'options (par exemple un des sujets avait choisi l'option A dans les quatre premières décisions, puis l'option B dans la cinquième déci-sion, pour revenir à l'option A dans la sixième et enn avait opté pour l'option B dans les dernières décisions). Ces individus n'ont pas été retenus lors de nos diérents traite-ments statistiques visant à identier l'eet de l'aversion au risque sur le comportement d'exposition.

La table 2.5, nous indique le degré d'exposition des individus averses au risque (groupe SI45 et SI67 pour l'enchère simultanée et SQ45 et SQ67 pour l'enchère séquentielle) dans les deux traitements et pour chaque valeur de complémentarité. Nous remarquons que dans l'enchère séquentielle, il n'y a pas de diérence signicative entre les deux groupes de sujets (mise a part une faible diérence lorsque la valeur de complémentarité est égale

9. Deux individus seulement entrent dans ce premier groupe. Par ailleurs l'analyse du comportement individuel de ces deux sujets ne révèle aucune diérence signicative avec la stratégie suivie par les membres du groupe 45. Pour cette raison, nous avons choisi de concentrer uniquement notre attention sur les groupe 45 et 67.

2.4. RESULTATS EXPÉRIMENTAUX 69 !#"%$

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Table 2.5 Degré d'exposition dans les traitements séquentiel et simultané par classe de risque (moyenne, déviation standard ( ) et médiane [ ]).

à 50). Autrement dit, s'il y a bien un écart signicatif entre l'exposition observée et pré-dite par le modèle neutre au risque, le mécanisme séquentiel ne révèle cependant aucune diérence entre les deux classes d'aversion au risque. En revanche, dans le traitement simultané, nous constatons qu'il existe bien une diérence signicative dans le compor-tement d'exposition entre les deux groupes d'individus. En eet, un test unilatéral de Wilcoxon-Mann-Whiteney nous indique que l'exposition des individus faiblement risque averses (groupe SI45) est signicativement plus forte que celle des individus fortement risque averses (groupe SI67). Cette observation est particulièrement notable pour des va-leurs extrêmes de complémentarité (α= 25 etα= 100). Ce résultat suggère que dans un mécanisme simultané, plus l'individu est averse au risque et moins il s'expose. L'aversion au risque a donc un eet plus saillant sur le comportement d'exposition des sujets dans l'enchère simultanée que dans l'enchère séquentielle.

Problème d'exposition et aversion au risque

An d'estimer dans quelle mesure nos résultats expérimentaux sont conformes aux prédictions de notre modèle théorique, il convient d'introduire dans celui-ci un paramètre d'aversion au risque. Pour ce faire, nous supposerons que les acheteurs globaux ont une fonction d'utilité CRRA (Constant Relative Risque Aversion) de la forme u(z) = z^1−r

avec r le coecient d'aversion au risque.

Enchère simultanée : la fonction de prot espéré d'un acheteur global ayant une fonction d'utilité CRRA dans l'enchère simultanée s'écrit comme suit :

Π^g(b;x) =F(b)²u(2x^g+α−2E(p|b))^1−r+ 2F(b)(1−F(b))u(x^g−E(p|b))^1−r

An d'identier la stratégie d'ore maximisant une telle fonction de prot (et parce qu'une solution analytique étant dicile à obtenir), nous avons eu recours à un algorithme pro-grammé à l'aide de R (voir R Development Core Team (2007)) et dont la syntaxe se trouve en annexe 2.7.2. Ce dernier procède comme suit pour un signal xg donné :

un vecteur d'ores allant de 0 à 100 est généré,

le vecteur de prot (compte tenu du coecient d'aversion au risque) correspondant est calculé,

l'ore correspondant à la valeur maximale de prot est sélectionnée et retournée à l'utilisateur.

Nous obtenons ainsi pour un signal donné, l'ore optimale de l'acheteur global approximée au dixième près.

La gure 2.5 montre les diérents niveaux d'exposition théoriques obtenus par groupe d'aversion au risque et niveau de complémentarité. Rappelons que les boîtes présentées ici, donnent les premier, deuxième et troisième quartiles de la distribution ainsi que la médiane (segment en gras). Au vu de cette gure, nous constatons que pour de faibles valeurs de complémentarité, l'exposition théorique dans le groupe SI45 est plus faible que celle du groupe SI67. En d'autres termes dans notre modèle, lorsqueα = 25, un acheteur global s'expose d'autant plus qu'il est averse au risque. En revanche, lorsque la valeur de complémentarité augmente, ce résultat s'inverse : pour de forte valeur de complémentarité, les acheteurs du groupe SI45 s'exposent en théorie plus, que ceux du groupe SI67. An

2.4. RESULTATS EXPÉRIMENTAUX 71 SI45 SI67 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 25 Signaux Exposition SI45 SI67 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 50 Signaux Exposition SI45 SI67 0.0 0.4 0.8 1.2 75 Signaux Exposition SI45 SI67 0.0 0.4 0.8 1.2 100 Signaux Exposition

Figure 2.5 Degré d'exposition prédit par classe de risque pour le traitement simultané.

de comprendre une telle évolution du comportement d'exposition il nous faut analyser l'origine du risque dans l'enchère simultanée avec biens complémentaires. En eet, cette origine est double :

d'une part nous avons le risque de réaliser des pertes nettes,

d'autre part nous avons le risque de perdre le package et donc la complémentarité. Ces deux risques ont des eets antagonistes sur le comportement d'ore des acheteurs globaux. Plus un acheteur est averse au risque, plus sa désutilité associée à une perte nette est grande, ce qui aura pour conséquence de modier à la baisse son ore optimale. Parallèlement, plus un acheteur est averse au risque et plus sa désutilité associée à la perte de la complémentarité est élevée ce qui cette fois-ci, aura pour eet de modier à la hausse son ore optimale. Le rapport de force entre ces deux types de risques dépend à la fois de la valeur de la complémentarité et du coecient d'aversion au risque comme

le suggère la gure 2.5.

Si nous reprenons la table 2.5, nous pouvons constater que le comportement prédit par le modèle théorique, compte tenu de l'aversion au risque, ne correspond pas tout à fait aux résultats expérimentaux. En eet, si les individus du groupe SI67 s'exposent moins que ceux du groupe SI45 lorsque la complémentarité est égale à 100 comme le prédit le modèle, leur degré d'exposition est également plus faible lorsque la complémentarité est égale à 25, ce qui cette fois est en contradiction avec nos prédictions.

Enchère séquentielle : Dans le mécanisme séquentiel, l'acheteur global a une stratégie dominante consistant à orir :

b^sq_g (x^g) = x^g −(π₁^g(x^g)−π₂^g(x^g))

avec π₁^g et π₂^g ses prots espérés dans la seconde enchère, selon que celui-ci ait respec-tivement perdu ou gagné le premier bien. Avec une fonction d'utilité CRRA, les prots espérés π₁^g etπ₂^g se réécrivent :

π₁^g(x^g) =F(x^g+α)u(x^g+α−E(p|x^g +α))^1−r

et

π₂^g(x^g) =F(x^g+α)u(x^g−E(p|x^g))^1−r

Une fois l'aversion au risque intégrée dans le modèle, la stratégie dominante de l'acheteur global devient donc :

b^sq_g (x^g) = x^g− ¹

V

(x+α)r−xr

2r−1

La gure 2.6 nous donne les diérents niveaux d'exposition théoriques obtenus par groupe d'aversion au risque et niveau de complémentarité. Nous notons que quelque soit la valeur de α, l'exposition prédite par le modèle pour le groupe SQ45 et toujours supé-rieure à celle prédite pour le groupe SQ67. Ce résultat est assez intuitif. En eet dans le mécanisme séquentiel, la seconde enchère peut être (grossièrement) assimilée à une su-per loterie dont le ticket (i.e. la possibilité d'obtenir la complémentarité) est obtenu à l'issue de la première enchère. Plus l'acheteur global est averse au risque, plus la valeur qu'il attribue au ticket est faible. En d'autres termes plus l'acheteur est averse au risque,

2.4. RESULTATS EXPÉRIMENTAUX 73 SI45 SI67 0.00 0.10 0.20 25 Signaux Exposition SI45 SI67 0.0 0.2 0.4 0.6 50 Signaux Exposition SI45 SI67 0.0 0.5 1.0 1.5 75 Signaux Exposition SI45 SI67 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 100 Signaux Exposition

Figure 2.6 Degré d'exposition prédit par classe de risque pour le traitement séquentiel.

plus la valeur qu'il accorde à la possibilité d'obtenir la complémentarité à l'issue de la première enchère est faible. Nous comprenons ainsi pourquoi les individus du groupe SQ67 s'exposent toujours moins que ceux du groupe SQ45. Nous pouvons remarquer ici que la façon dont intervient le risque dans le comportement d'ore (et donc d'exposition) est moins complexe dans un mécanisme séquentiel que dans un mécanisme simultané. En eet, dans l'enchère séquentielle, l'introduction de l'aversion au risque fait mécanique-ment baisser la valeur du ticket et donc l'ore de l'acheteur global. Au contraire, dans l'enchère simultanée, la prise en compte de l'aversion au risque génère deux dynamiques antagonistes dont le rapport de force dépend à la fois de la complémentarité et du niveau d'aversion.

Si nous revenons à la table 2.5, nous pouvons remarquer que cette diérence d'ex-position prédite par notre modèle, entre les deux groupes de sujets dans le traitement

séquentiel, n'est pas validé par nos résultats expérimentaux. En eet, bien que les indivi-dus s'exposent moins que le niveau théorique d'un agent neutre au risque (voir la table 2.3), il n'existe pas (ou très peu) de diérence statistiquement signicative entre les deux groupes.

Estimation nonparamétrique des fonctions d'ore

An de compléter les observations précédemment réalisées, nous allons ici tester le pouvoir prédictif de notre modèle en comparant les stratégies théoriques aux fonctions d'ore correspondantes, estimées par régression nonparamétrique. Pour ce faire, nous utiliserons le modèle suivant :

b^k =gk(x^g) +εk avec

E(ε_k|x^g) = 0 etk =si, sq

L'approche paramétrique classique suppose que la fonction g_k peut être décrite par une série de paramètres et fait de surcroît, l'hypothèse d'une forme fonctionnelle (linéaire, log-linéaire, quadratique . . .). L'approche nonparamétrique, et c'est là son principal avantage, ne suppose en revanche aucune forme fonctionnelle pour g_k(xg). Cette dernière s'appuye sur la dénition de l'espérance conditionnelle :

g_k(x^g) =E(b^k|x^g) = ¹

f(xg)

Z +∞ −∞

yf_xg,bk(x^g, b^k)db^k

où f_xg,bk est la fonction de densité jointe. Nous utiliserons dans notre cas l'estimateur de Nadaraya-Watson qui estime l'espérance conditionnelle E(bk|xg) en remplaçant les fonctions de densités par leurs estimations respectives, obtenues grâce à l'estimateur de Kernel (voir Pagan et Ullah (1999) et Li et Racine (2006)). L'espérance conditionnelle estimée au point xg =z s'écrit alors :

ˆ E(b^k|x^g =z) = PN i=1K(^(x g i−z) h )bk,i PN i=1K(^(x g i−z) h )

où K est une fonction de Kernel gaussienne et avec h le paramètre la largeur de bande (bandwith) choisi par crossvalidation. Les estimations nonparamétriques présentées

ci-2.4. RESULTATS EXPÉRIMENTAUX 75 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 SI45; Complémentarité=25 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 SI67; Complémentarité=25 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 SI45; Complémentarité=50 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 SI67; Complémentarité=50 Signaux Offres

Figure 2.7 Régression nonparamétrique de l'ore sur les signaux reçus (intervalle de conance de 95%, fonction de Kernel gaussienne, bandwith selectionnée par crossvalidation) pour chaque classe d'aversion au risque dans le traitement simultané (α= 25et α= 50) ; exposition prédite d'un individu neutre au risque en noir, et risque averse en rouge.

après ont été obtenues à l'aide du logiciel R et du package np10 dédié à l'économétrie non paramétrique.

Enchères simultanées : Les gures 2.7 et 2.8 présentent les fonctions d'ore estimées encadrées d'un intervalle de conance à 95% (en pointillés) dans le traitement simultané,

10. Tristen Hayeld and Jerey S. Racine (2008). Nonparametric Econometrics : The np Package. Journal of Statistical Software 27(5).

0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 SI45; Complémentarité=100 Signaux Offres 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 SI67; Complémentarité=100 Signaux Offres

Figure 2.8 Régression nonparamétrique de l'ore sur les signaux reçus (intervalle de conance de 95%, fonction de Kernel gaussienne, bandwith selectionnée par crossvalidation) pour chaque classe d'aversion au risque dans le traitement simultané (α= 75et α= 100) ; exposition prédite d'un individu neutre au risque en noir, et risque averse en rouge.

par groupe d'aversion au risque. Sont également représentées les stratégies d'équilibre d'un acheteur neutre (en noir) ainsi que d'un acheteur averse au risque (en rouge), prédites par notre modèle théorique. Nous remarquons que l'ore à l'équilibre théorique de l'enchère simultanée est d'autant plus forte que l'acheteur est averse au risque lorsque la valeur de