Incomplétude de l'information les apports de Backus & Drll [1985]

Dans sa version32la plus simple, Backus & Drifill [1985] construisent un modèle en horizon ni dans lequel le Gouvernement peut être de deux types distincts : soit rigoureux (R), il ne s'en tient qu'à la stabilité des prix, moyen-nant un coût de θR= ∞, ou il est  laxiste  (L), il se préoccupe du chômage de tel que sorte θL< ∞.

En eet, s'il est de type R, il cherche un taux d'ination nul, indépendam-ment de la décision du type L. Par conséquent, si le type L n'est jamais tenté par l'ination, il se révèle laxiste (L). Le public anticipe qu'il réalisera toujours un taux d'ination de πL= 1/θLet ceci est toujours optimal. L'idée fondamen-tale dans ce modèle tient à l'interdépendance entre la politique observée et la croyance du public.

Le secteur privé apprend progressivement par l'observation des préférences de l'Autorité monétaire, à chaque période, l'orientation de la politique eec-tivement mise en ÷uvre. Ce phénomène d'apprentissage consolide ou non la réputation de l'Autorité. Un Gouvernement concerné à la fois par le chômage et l'ination (Type L), peut mener une politique de faible ination en se  dégui-sant  en un Gouvernement (Type R) averse à l'ination (Backus & Drifill [1985]). Réciproquement, Vickers [1986]) trouve qu'un Gouvernement, davan-tage préoccupé par l'ination que ses prédécesseurs, est enclin à signaler ses préférences au début de son mandat par la mise en ÷uvre de politique moné-taire restrictive.

On se trouve dans un modèle mimétique, un décideur de type L, qui se  déguise  en un décideur de type R, pour produire des anticipations d'ination faible. En eet, il sut pour le type L de choisir toujours, un taux d'ination nul, et de ne pas se révéler au public pour que ce dernier ne le prenne pas pour un type R. Le comportement du décideur de type R ne se pose pas en termes de choix de politique monétaire, étant donné l'hypothèse extrême sur sa préférence. La seule préoccupation porte sur le comportement du type L. Va-t-il jouer suivant ces incitations de court-moyen terme et se révéler au public, ou renoncera-t-il aux gains de court terme et investir pour sa réputation en se déguisant en un décideur de type R ? Autrement dit, enverra-t-il des signaux aux agents privés en prenant une décision qui révélera son type, donc se diérencier du décideur de type R à l'équilibre, ou bien, prendra-t-il une action qui ne le diérencie pas du type R, de telle sorte qu'à l'équilibre il soit confondu à un décideur anti-inationniste ? Donc, tant que le Gouvernement ne crée pas d'ination surprise, le public maintient la probabilité qu'il est de type R. C'est à chaque période,

32. Version présentée par Drazen [2000]

que le secteur privé observe le comportement du Gouvernement, et réajuste éventuellement la probabilité assignée au jeu, et approxime sa crédibilité.

La réputation évolue dans le temps. Elle est associée aux réajustements de la probabilité que le Gouvernement est de type rigoureux, notépt. En début de période 1, les agents privés ne connaissent pas les préférences du Gouverne-ment : ex-ante, p1 est la probabilité qu'il soit rigoureux. Cette probabilité est révisée selon la règle de Bayes, avec p2, la probabilité ex-post, qui sera utilisée pour former les anticipations d'ination en seconde période. Les révisions bayé-siennes mettent en évidence l'impact de l'observation sur la rigueur de l'Autorité monétaire.

En eet, le jeu est dans le cadre d'équilibre bayésien parfait, qui satisfait les conditions suivantes : (i), à chaque période, la stratégie du public est optimale, étant donné sa croyance instantanée et les choix politiques du Gouvernement, (ii), à chaque période, la politique du Gouvernement est optimale, compte tenu de son  type  et des stratégies du public, (iii), les croyances postérieures du public à chaque point du temps sont formées suivant l'observation antérieure et courante de la politique du Gouvernement selon la règle de Bayes33.

Selon la règle de Bayes avec les deux types de Gouvernements on obtient34:

pr(θ = ∞/πt = π) = ^N

N + pr(πt= πt/θ = θL)pr(θ = θL) (1) La partie gauche de l'équation est la probabilité postérieure p2 conditionnel-lement à l'observation de la politique. La probabilité qu'un type R ne cherche rien d'autre qu'un taux d'ination nul (c'est-à-dire π = 1/θL), est 0, alors que celle qu'un type laxiste qui xe une ination nulle à la première période est noté q1. En utilisant l'observation de l'équation (40) avec π1= πL= 1/θLon obtient

p2(π1= π^L) = ^p1.0

(1 − p1)(1 − q1)^{= 0} (2) Et si π1= 0 est l'observation, alors nous avons

p2(π1= 0) = ^p1.1

p1+ (1 − p1)q1) ^{≥ p1} (3)

33. Le jeu d'équilibre bayésien est similaire, mais non identique au jeu d'équilibre séquentiel. De la même façon qu'un jeu d'équilibre séquentiel, le jeu d'équilibre bayésien nécessite le com-portement optimal du public à chaque point du temps. Cependant, la règle de Bayes spécie la réactualisation des croyances uniquement à équilibre, avec une probabilité nulle attribuée aux ajustements précédents des événements hors équilibre. Si un événement hors équilibre se produit, on aecte arbitrairement une probabilité à la croyance postérieure. Le jeu d'équilibre séquentiel restreint la manière dont les croyances postérieures sont formées, dès que se pro-duit un événement hors équilibre, donc, certaines situations peuvent satisfaire les exigences d'équilibres bayésiens et non celles d'un jeu séquentiel. (Voir Osberne & Rubinstein [1994], Fudenberg & Tirole [1991] chap 8, exemple 8.3.4)

34. Pour simplier l'écriture de l'équation ci-dessus nous prenons une variabale N quelconque et nous posons N = (pr(θ = ∞/πt= π)pr(θ = ∞).

Si π1= πL est observé alors le Gouvernement envoie des signaux, il est de type laxiste. Par contre, si π1= 0, est réalisé l'observation ne révèle pas le type de Gouvernement, et l'évolution de sa réputation dépend de la valeur q1.

Dès qu'il y a une probabilité inationniste d'un Gouvernement laxiste (q1< 1), l'observation d'un taux d'ination nul hausse la probabilité future que le Gouvernement soit de type rigoureux, par conséquent, la réputation se conso-lide. S'il est connu qu'un Gouvernement malgré son laxisme supposé préfère un taux d'ination supposé nul aché ex-ante (q1 = 1), l'observation d'un taux d'ination nul ne procure aucune information et ptne change pas. La valeur anticipée de l'ination à n'importe quelle période est :

πE= (1 − pt)(1 − qt)πL (4) Trois principales conclusions découlent du modèle à plusieurs périodes : (1), l'observation de pratiques inationnistes détruit la réputation, (2), l'observation d'une faible ination asseoit la réputation, si on sait qu'un Gouvernement laxiste devrait préférer la hausse ex-ante des prix, (3) l'observation de faible ination n'impacte pas la réputation s'il y a une certitude que les deux types sont averses à l'ination. Toutefois, de l'une à l'autre des séquences, il existe un équilibre qu'on peut déterminer :

On considère la perte d'un Gouvernement laxiste selon diérentes valeurs de π1, intuitivement, le Gouvernement opère un arbitrage coûts-bénéces, d'une surprise d'ination aujourd'hui, avec celle de demain.

A la première période, les gains obtenus en xant, le taux d'ination de telle sorte que

π1= πLplutôt que π1= 0

est la diminution de la perte en une seule période, c'est-à-dire,  L(πL, πE 1) − L(0, πE 1   = ^πL 2 (5)

La perte engendrée par le choix d'une ination élevée plutôt qu'un taux d'ination nul aujourd'hui, autrement dit, le Gouvernement s'est révélé laxiste, induit des pertes élevées dans le futur. Spéciquement, on suppose que chaque type est myope à la seconde période et choisit son optimum, donc la valeur de l'ination anticipée est

πE

2 = (1 − p2)πL donc la perte à la seconde période quand le Gouvernement est laxiste et choisit π2= πLest :

L(π2, π^E₂) = −(π^L− (1 − p2)π^L+^θ L(πL)² 2 = π^L(¹ 2 ^{− p2)} = γ(p2) (6)

Une meilleure réputation (p2, élevé) diminue la perte de la seconde période γ(p2), reétant la baisse de l'ination anticipée et la baisse du chômage. Le coût

de choisir π1 = πL, plutôt que π2 = 0, est la hausse de la perte en seconde période suivant le choix de π1= πL, qui s'écrit

|β(γ(0) − γ(p2))| = βp2π^L (7) Le décideur laxiste décide les surprises inationnistes en fonction de l'équa-tion (46) relativement à l'équal'équa-tion (44) : π1= 0, sera optimal si

p2≥ ¹

2β (8)

En fonction des valeurs du paramètre β il y a trois possibilités : (i) si β ≥ 1

2p1 alors le Gouvernement laxiste choisit π1= 0, avec la certitude que (q1= 1), ceci implique p2= p1la situation de l'équation (47) est satisfaite, l'équilibre est unique.

(ii)si β < 1

2p1 aucune valeur de p2 < 1, ne satisfait l'équation (47), par conséquent aucune valeur de p1n'est pertinente pour maintenir ou bâtir une réputation (π1= πL), l'équilibre est multiple.

(iii) si 1

2 ≤ β ≤ 1

2p1 le Gouvernement laxiste opte pour une stratégie mixte. Il choisit π1 = 0avec une probabilité q1 et π1 = πL, avec la probabilité 1 − q1

de même q1 est choisie de telle sorte que l'équation (47) est satisfaite.

Le décideur choisit de manière aléatoire entre π1 = 0, et π1 = πL, dans la mesure où l'utilité est la même dans les deux choix. Dans ce dernier cas, la réputation varie dans le temps : p2> p1, donc même en horizon ni, pour toute réputation ex-ante p1> 0,susamment élevée tournée vers le futur (β, élevé), pourra soutenir un équilibre d'ination élevé.

Les eets de la réputation sur l'ination sont d'autant plus importants que le facteur d'actualisation (β) est élevé et que l'incertitude concernant les carac-téristiques du Gouvernement est grande (Backus & Driffil [1985], Barro [1986]). Par conséquent, le relâchement de l'hypothèse d'information parfaite est une réponse à la multiplicité d'équilibres qui apparaît dans le modèle de Barro & Gordon [1983] : l'équilibre séquentiel est unique et temporellement cohérent.

Dans ce cadre de jeux à information incomplète, un Gouvernement ayant une préférence pour le présent peut dissimuler l'information, ainsi manipuler le public quant à ses vrais motifs, durant un certain temps, et construire une réputation averse à l'ination, pour autant son but est de créer des surprises inationnistes. Cependant, selon Artus [1987], une conduite rigoureuse d'un Gouvernement laxiste est susceptible de protéger sa réputation.

L'Autorité publique peut tenter de tromper le public si sa préférence pour le présent est très élevée, ou si initialement sa réputation est élevée. En fonction de sa crédibilité initiale, il arbitre entre gains de court-terme d'un eet de surprise et perte à long terme suite à une chute de crédibilité. L'annonce est crédible si sa réputation initiale est élevée. Au cas contraire elle ne l'est pas, et le gain de la déviation à l'annonce est inexistant. Le Gouvernement a intérêt à investir dans sa réputation et se comporter avec rigueur, même si ce n'est pas optimal, à court terme.

Rogoff [1987] considère un modèle dynamique fondé sur les diérences entre les décideurs politiques dans leur capacité à s'engager, qui dière de ceux de Backus & Driffill [1985] par deux hypothèses. Tout d'abord le type du décideur monétaire est continu. Deuxièmement, les décideurs politiques ne dif-fèrent pas, les uns des autres par rapport au coût relatif qu'ils accordent à l'arbi-trage entre ination-chômage, mais plutôt par rapport au coût qu'ils assignent à la déviation de l'engagement à la stabilité des prix.

Suivant Barro [1986], Rogo souligne que, d'une part, le public peut ef-fectivement être mieux face à un type qui aecte un faible coût à la déviation, puisque la fonction objectif à maximiser est proche de la fonction de bien-être social. Toutefois, le public est également mieux s'il aecte ex-ante une forte probabilité que le décideur est de type qui assigne un coût élevé à la déviation de l'objectif de faible ination.

Considérons un décideur dont l'horizon est ni et qui, au début de son man-dat, annonce un engagement à un taux d'ination nul. Supposons qu'il maximise le bien-être social, représenté par une fonction de perte à période unique, mais il est confronté à un coût xe privé inconnu notéζ, s'il renie son engagement. On suppose que le Gouvernement assigne à l'ination un coût θ tel que (θ = 1).

L(πt, π_t^(e), ζ) = −(πt− πe t) +^π 2 t 2 ⁺ ψt(ζ, πt, πt−1. . .) 2 (9)

ψt(. . .) = ζ, durant une première hausse des prix, c'est à dire si πt6= 0, πt−i= 0pour i > 0, autrement ψt(. . .) = 0.

Le public connait uniquement la distribution des types de Gouvernement possible et leurs croyances premières par rapport à ζ sont distribuées de façon uniforme entre 0 et ξ, tel que ξ > 1. Durant chaque période, le public utilise la règle de bayes pour réactualiser ses croyances.

A l'équilibre, les actions du public et du Gouvernement doivent être opti-males, étant donné les autres actions.

On suppose qu'à la période j, le Gouvernement xe π = 1 et πt = 0pour les autres périodes. Prenant ¯πe

t comme donnée alors Λ(j, ζ) = (j−1) X 0 β^sπ^¯e s+ β^j[ ¯πe j+^{ζ − 1)} 2 ^{] +} T X (j+1) β^s1 2 (10)

Premièrement, le décideur choisit πt= 0avant de renier πt= 1 la première période qu'il renie, etπt= 1durant toutes les autres sous-séquences de périodes. La deuxième partie résulte de l'observation du coût à subir en cas d'ination, et la perte de réputation la première fois. Il va choisir un optimum myope πt= 1. Deuxièmement, si le décideur choisit un taux d'ination nul jusqu'à la pé-riode T, alors on aura πT = 0, si ζ ≥ 1 et πT = 1, ζ < 1. Le taux d'ination peut se réécrire. Λ(j, ζ) = j−1 X 0 β^sπ^¯e s+ β^{Tζ − 1} 2 (11) 104

Ce résultat indique que l'hypothèse ¯ζ > 1, est cruciale pour montrer que la réputation peut induire des types de Gouvernements inationnistes à honorer leurs engagements ination nulle durant une certaine période.

Si ¯ζ ≤ 1, les agents anticipent avec certitude πT = 1. Il n'y aurait aucune incitation à choisir un taux d'ination nulle pour les types qui n'avaient pas créé de l'ination à la périodeT − 1, dans la mesure où il n'y a pas de réputation à préserver.

Troisièmement, un décideur avec un coût donné ne créera pas d'ination plutôt qu'un type avec un coût faible. En eet, la condition pour un type avec un coût ζ de préférer au moins jusqu'àt + 1, au lieu det pour créer de l'ination est donnée par Λ(t + 1, ζ) < Λ(t, ζ) ou Λ(t, ζ) − Λ(t + 1, ζ) > 0

Si on utilise (46) on obtient Λ(t, ζ) − Λ(t + 1, ζ) = βt[β(¹ 2^{− π} e t+1) + (1 − β)(^{ζ − 1} 2 ^)] (12) Ceci implique que les gains d'un report de reniement à un engagement initial sont croissants avec ζ.

A l'équilibre, tous les types de Gouvernements avec ζ < 1 auront créé de l'ination. Toutefois, les décideurs avec des coûts relatifs faibles auront tendance à créer plus vite de l'ination comparés à ceux dont les coûts relatifs sont élevés. Les types de Gouvernements avec ζ ≥ 1 sont averses à l'ination. Si on dénit par ζ0

t > 0le type très averse à l'ination en t + 1, donc, tous les types avec ζ < ζ0

t recourent à des pratiques inationnistes avant ou durant la période t. L'équilibre se représente graphiquement de la façon suivante.

SiΛ(t, ζ0

t) < Λ(t + 1, ζ_t⁰), alors le type ζ0

t crée de l'ination à la période t plutôt qu'à t + 1.

Si Λ(t, ζ0

t) > Λ(t + 1, ζ0

t), il y aura un type averse à l'ination qui préférera attendre la période t + 1 pour mener des pratiques inationnistes

Si ζ0

t = 0aucun type ne crée de l'ination à la période t Enn à l'équilibre, la séquence pour laquelle ζ0

t est optimal et cohérent avec les anticipations rationnelles est :

πe t =^(ζ 0 t − ζ0 t−1) ¯ ζ0− ζ0 (t−1 (13) L'ination anticipée est la probabilité conditionnelle qu'un type décideur au-rait à renier son engagement entre ζ0

tet ζ0

t+1. La combinaison des deux équations donne ζ_(t+1⁰ = ^{β − 1} 2β ^ζ 02 t +^ζ 0 t(1 − β) + 1) 2β ^ζ 0 t + ¯ζ0 t(1 − ¹ 2β^{) = A(ζ} 0 t) (14) Cette équation permet d'obtenir le chantier d'équilibre optimal lorsqu'on pose ζ0

T = 1, en supposant les caractéristiques de A(ζ0

t)35 . Pour un horizon assez long il n'y aura pas d'ination. Selon Barro [1986], Rogo, indique que

les agents privés sont mieux en face d'un décideur qui attribue un coût faible à un reniement, puisque la fonction objectif à maximiser est identique à la fonction de bien être social. Cependant, plus la probabilité que le décideur soit un type avec un coût de reniement élevé est forte ex-ante, plus le public en prote.

Techniquement le modèle de Rogoff [1987] s'apparente à celui de Backus & Drifill [1985] en ce que l'équilibre dépend de l'existence d'un  d'un n÷ud d'ination . Sur le plan économique, il est plus proche du modèle de Vickers [1986], en ce que les types  rigoureux  se soucient aussi bien de l'ination que du chômage, et se distinguent du coût assigné à la déviation d'un engagement d'ination nulle. Cela peut correspondre à une spécication plus réaliste de la diérence non observée entre les décideurs politiques.

Un autre aspect intéressant de ce modèle est sa caractérisation du processus d'apprentissage dynamique, et les implications pour la dynamique de l'ination, basé sur la distribution sous-jacente des types, suivant n'importe quelle période, pour laquelle une ination nulle a déjà été observée. L'évolution de l'ination anticipée est qualitativement identique à la dynamique de l'ination anticipée dans les périodes intérieures du modèle Backus et Drill à multi périodes. Ainsi, un modèle de décideurs politiques de type continu, dont certaines infor-mations sont potentiellement révélées à chaque période, peut justier un modèle de décideur unique qui joue une stratégie mixte.

En eet, Bartolini & Drazen [1997b], et Drazen [1999], ont étendu le modèle dans un univers stochastique ou ζ0

t n'importe quelle période dépend de la réalisation d'un choc externe qui aecte la valeur relative d'une déviation ou non. Ceci implique la possibilité de l'existence de deux types d'équilibres à toute période.

i) Un équilibre séquentiel, pour lequel l'ination à la période t sera géné-rée par des types qui ne l'avaient pas fait durant les périodes précédentes, ii) un équilibre unique où il n'y aura pas d'ination. Donc, la réputation dépend uniquement des expériences historiques et des circonstances pour lesquelles un décideur génère de l'ination.

On suppose une perte durant une période unique qui dépend d'un terme stochastique εt. Si εtest élevé ceci implique une perte élevée lorsque les prix se stabilisent à la période t .

La fonction de perte générale est de la sorte :

L = (πt, π_t^eζ, εt) (15) Si l'équilibre en t − 1, est caractérisé par la séparation de tous les types dont le coût est en dessous de ζ0

t−1 stabiliser les prix à la période t signie que le coût minimal à cette période est ζ0

t−1 . Cependant, si l'équilibre ent − 1 est un équilibre unique pour lequel aucun type ne crée de l'ination étant donné la réalisation de εt−1, l'absence d'ination ne révèle pas le type, donc le type le plus faible en t est égal au type le plus faible en t − 1, il devient ζt−1

Les anticipations d'ination sont données par (52) mais avec ζ0

t−1 remplacé par ζt−2.

ζ_t−1= max(ζ0

t−1− ζ_t−2)

En supposant que π 6= 0 et 1 le type faible dans la version stochastique est décrite par : L = (1, πe t, ζt, ε(t)) = L = (0, πe tζt, εt) πe T =^ζ 0 T − ζ_t−2 ¯ ζ − ζ_t−1 pour ζ0 t ≥ ζ_t−1et π(e) t = 0 (16)

Puisque un faible ε(t), diminue le coût de πt= 0, relativement à πT = 1, ce qui entraine la baisse de ζ0

t. Par conséquent, pour ε(t) en dessous d'une valeur critique ˆεt, ζ0

t < ζ_t−1 il existe un équilibre unique pour lequel tous les types possibles en T choisissent de stabiliser les prix. Pour εT > ˆεt, ζ0

t > ζ_t−1 l'équi-libre est séquentiel et tous les types avec ζ > ζ0

t décident de ne pas recourir à l'ination en T .

Partant, tous les types avec ζ0

t > ζ ≥ ζt−1génèrent de l'ination pour la première fois en t.

Les équilibres internes des périodes sont caractérisés de la même façon. A toute période t, il existe un type avec ζ0

t qui n'ayant pas recouru à l'ination durant les périodes précédentes est indiérent entre générer de l'ination ou non à la période t, conditionnellement à la réalisation de εt. Tous les types avec ζ inférieur à ζ0

t qui n'ont jamais recouru à l'ination précédemment vont certainement le faire, et ceux dont ζ ≥ ζ0

t ne le feront pas. L'équilibre en t peut être unique ou séquentiel en fonction de la relation ζ0