An d'étudier le fonctionnement idéal du modulateur, nous considérerons, dans un premier temps,
deux exemples : un modulateur multibit passe-bas et un modulateur multibit passe-bande avec les
paramètres suivants : OSR=64, f
e= 800M Hz, m=3 (L
LP= m = 3, et L
BP= 2m = 6), B=4 ou
M=16, dont les zéro sont placés pour obtenir une NTF optimale (voir la section 2.3.11).
Théori-quement, un tel modulateur peut atteindre une résolution de l'ordre de 19 bits. Cependant, an de
montrer l'eet des diérentes sources d'erreurs, nous avons xé une résolution objective d'environ 16
bits.
À l'aide de l'outil MATLAB "ADOC" [45] ou de l'outil "MATLAB-Schreier", voire en utilisant
di-rectement la méthode analytique (dans le cas simple), nous pouvons obtenir le modulateur souhaité.
Nous nous sommes intéressés aux structures à un seul rebouclage, du fait de leur simplicité de
réa-lisation. Soulignons néanmoins que les méthodes de correction d'erreur développées dans ce travail
ne sont pas, en général, limitées à une structure particulière : elles peuvent donc être appliquées aux
autres types de modulateurs.
La gure 6.1 montre, par exemple, quatre structures qui sont idéalement équivalentes :
1. un modulateur discret, passe-bas, à ltre simple
2. un modulateur discret, passe-bas, à rebouclage distribué
3. un modulateur discret, passe-bas MSCL
4. un modulateur à temps continu, passe-bas à rebouclage multiple
Le signal de sortie du modulateur, le spectre de sortie, et la densité spectrale de bruit sortant (i.e.
la sortie moins l'entrée) sont représentés sur la gure 6.2 (pour le cas passe-bas à ltre simple ). Le
SNR et le SFDR du système sont aussi tracés à la gure 6.3 en fonction de l'amplitude de l'entrée. La
résolution statique EN OB
s=
SN DRmax−1.766.02
et la résolution dynamique EN OB
s=
SF DR6.02peuvent
atteindre une valeur maximale de 102dB, soit une résolution théorique de 16.5bit.
Un modulateur passe-bande équivalent centré au quart de la fréquence d'échantillonnage peut être
obtenu en remplaçant "z" par "−z
2" dans la fonction de transfert passe-bas discrète. Alors, autant
1. Certains des autres blocs du modulateur à temps continu ont été récemment présentés dans un autre travail de thèse dans notre laboratoire [24]
Fig. 6.1 Structure d'un modulateur passe-bas du troisième ordre cas : a)à ltre simple, b) à rebouclage
multiple "CIFB", c) MSCL, d) à rebouclage multiple à temps continu
de structures diérentes de modulateur passe-bande sont attendus dans le cas discret ainsi que dans
le cas à temps continu (à chacune des structures passe-bas présentées précédemment correspond donc
une structure passe-bande équivalente). Cependant, à part ces structures équivalentes, il existe deux
possibilités supplémentaires dans le cas passe-bande, comme le montre la gure 6.4. Dans le cas (a),
une architecture de type Résonateurs-Cascadés à Forme de Rebouclage distribué, "CRFB" est
mo-diée de sorte que les résonateurs du ltre du chemin direct soient des résonateurs purs (
z−1600 800 1000 1200 1400 1600 -0.2
0 0.2
Signal de sortie
temps (en nombre d'echantillons)
amplitude 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -150 -100 -50 0
Spectre du signal de sortie
frequence reduite dB 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -200 -150 -100 -50 0
Spectre du bruit de sortie
frequence reduite
dB
Fig. 6.2 Modulateur passe-bas idéal : a) signal de sortiev(n), b) spectre de la sortieP SD[v(n)], c) densité
spectrale du bruit en sortie P SD[v(n)−x(n)]
que les diérents rebouclages aient des retards diérents. Cette architecture, qui sera appelée dans
ce travail CRFB-retard-multiple, permet de placer un bloc de DEM en amont des deux CNA les plus
proches de l'entrée sans avoir à tenir compte du retard introduit dans la boucle par le processus de
DEM. Par conséquent, le temps nécessaire au traitement du signal dans le bloc DEM peut durer
une période sans avoir de conséquence négative. Il faut comparer cela au cas CRFB simple, où un
tel traitement doit être eectué dans un temps relativement faible par rapport à la moitié de la
période d'échantillonnage. En outre, la complexité de la DEM n'impose pas de limite stricte sur la
fréquence maximale d'échantillonnage dans l'architecturer CRFB-retard-multiple. Bien entendu, le
retard maximal du bloc DEM ne doit pas, en général, dépasser la durée d'une période
d'échantillon-10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 -5 15 35 55 75 95 110 amplitude d'entrée SNDR,[dB]
Modulateur multibit, M=16, ideal,
SFDR SNR
Fig. 6.3 SNR et SFDR du modulateur passe-bas idéal en fonction de l'amplitude de l'entrée, OSR=64,
M=16
nage. La raison en est que chaque nouvelle décision, dans toutes les méthodes de DEM à l'exception
de RDEM, dépend de la décision précédente et de la valeur de l'entrée.
La structure CRFB-retard-multiple peut être particulièrement utile dans un modulateur passe-bande
multibit à temps continu. Elle ouvre en eet une voie prometteuse pour le développement de
modu-lateurs multibit à temps continu adaptés à des applications pratiques. Les gures 6.4-b et c montrent
deux manières de réaliser un modulateur à temps continu passe-bande d'ordre trois. Dans le cas (b),
les retards sont entiers et les résonateurs sont supposés être des passe-bande purs. Une DEM avec
un retard inférieur à une période d'horloge peut être employée en amont des deux premiers CNA
comme cela a été expliqué précédemment. Cependant, les résonateurs réels ne sont, en général, pas
purs; il subsiste souvent un terme passe-bas associé de la forme
(ais+bi)(s2+ω2
o)
même après compensation du
facteur de qualité par une résistance négative [24]. La gure 6.4-c, montre un exemple de modulateur
passe-bande à temps continu, où les retards des branches de rebouclage sont optimisés en tenant
compte des imperfections des résonateurs ainsi que du retard de quanticateur.
La dernière architecture de modulateur passe-bande étudiée se compose d'une structure parallèle
comme le montre la gure 6.4-d. Cette structure permet de réalisation des modulateurs utilisant des
ltres LC intégrés [24,49].
La gure 6.5 montre les résultats de simulation d'un modulateur Σ∆ passe-bande idéal :
(a) spectre de sortie dans le cas discret décrit à la gure 6.4-a
(b) spectre de sortie dans le cas continu décrit à la gure 6.4-b
(c) spectre de sortie dans le cas continu décrit à la gure 6.4-c.
Fig. 6.4 Structures passe-bande intéressantes : a) Cas discret, CRFB-retard-multiple, b) Cas continu,
CRFB-retard-multiple avec des retards entiers, c) Cas continu, CRFB-retard-multiple avec des
retard optimisés pour éliminer l'eet des imperfections des résonateurs d) Cas continu, rebouclage
simple architecture parallèle
Dans le document
Nouvelles techniques d'appariement dynamique dans un CNA multibit pour les convertisseurs sigma-delta
(Page 189-193)