Critères de performance du modulateur:

3

Soit :

f

_a

∼_{= 0}.58^f

^B

2 (2.39)

Le même principe de calcul peut être appliqué a des modulateurs d'ordre élevé. Les résultats pour ces

modulateurs d'ordrem={2,3,..,8}sont regroupés dans le tableau 2.3.11. Cependant, si le facteur de

qualité du ltre appliqué est faible, il vaut mieux xer les fréquences des zéros au centre de la bande

plutôt qu'utiliser les fréquences données au tableau 2.3.11.

2.3.12 Critères de performance du modulateur:

Le rapport signal sur bruit de quantication, SN Rest le critère le plus utilisé pour

carac-tériser la performance d'un modulateur. Ce rapport signal sur bruit de quantication est déni par

l'équation approximative 2.28 et sa valeur maximum par l'équation 2.29. Mais il y a d'autres critères

comme suit:

THD : Distorsion harmonique totale et l'IMD : inter-modulation

Un opérateur linéaire idéal ne modie pas la composition spectrale du signal de sortie tel qu'il était

à l'entrée. Toutes les non linéarités introduites par l'opérateur vont se manifester par une distorsion

de la réponse dans le domaine temporel et par l'apparition de nouvelles fréquences dans le domaine

fréquentiel. Lorsqu'un CAN convertit une sinusoïde pure, la représentation spectrale du signal de

sortie comporte une raie à la fréquence du signal d'entrée mais aussi aux multiples du fondamental

qui composent la distorsion harmonique. La distorsion harmonique totale (T HD) est dénie par :

T HD

_dB

= 10log[

∞

X

i=2

(HD

_i

)

²

] (2.40)

où la distorsion harmonique HD

i

, est l'amplitude de lai

^me

harmonique ramenée sur l'amplitude de

la fondamentale. La non-linéarité du CAN peut également créer de la distorsion d'inter-modulation

(IM D).

L'IMD traduit le comportement du convertisseur en présence d'un signal d'entrée composé de deux

sinusoïdes pures de fréquences diérentes [1,2].

Le SNDR est le rapport de la puissance du signal à la sortie du modulateur sur la somme de la

puissance du bruit et des harmoniques :

SN DR(dB) = 10 log

Ã

P

_sig

P

_{[bruit+harmoniques]}

!

(2.41)

Il faut noter que la valeur maximale du SN DR dépend de la fréquence et peut être utilisée pour

mesurer la dégradation des performances du modulateur quand la fréquence du signal d'entrée

aug-mente.

Le SNR et le SNDR, ainsi que la dynamique de sortie (DR) sont souvent représentés sur le graphique

illustré à la gure 2.24. Comme on peut le constater, pour des faibles niveaux du signal d'entrée, la

distorsion harmonique n'est pas importante ce qui implique un SN R et unSN DR

approximative-ment égaux. Plus le niveau du signal d'entrée augapproximative-mente, plus la distorsion harmonique augapproximative-mente et

le SN DRsera donc plus faible que le SN R.

La dynamique libre de raies parasites SF DR est dénie comme le rapport entre la valeur

maximale du signal de la sortie et la valeur maximale d'une harmonique présente dans la bande utile.

SF DR= 10log[ la puissance d'entrée

La puissance de la plus grande harmonique^{] = 10log[}

V

₁²

V

2

HDi

] (2.42)

où V

1

est le signal principal et V

HDi

la plus grande harmonique supposée à la sortie du modulateur.

Il est important de connaître sa valeur maximum qui est dénie par la relation suivante :

SF DR

_{(dBF S)}

= 10log[⁽²

B

−1)

²

2 V

_HD² _i

^] (2.43)

Où, l'indice "i" est normalement 2 pour un modulateur simple et 3 pour un modulateur à structure

diérentielle.

On parle de l'importance de ce rapport (SF DR) essentiellement dans les systèmes de communication.

La dynamique de sortie (DR) est le rapport de puissance entre le niveau maximal du signal

d'entrée que le modulateur peut convertir et le niveau minimal du signal d'entrée détectable. La DR

sur le graphique, exprimée en dB, est la diérence entre le niveau d'entrée quand le SNDR chute de

à l'ordre du modulateur (L), au facteur de suréchantillonnage (OSR) et au nombre de bit (B) à la

sortie du modulateur (résolution du CAN de la boucle) par la relation suivante [2,3] :

DR = 10log[ la puissance maximal d'entrée

La puissance minimal d'entrée détectable^]

≈ 10log[^3G

2

(2m+ 1)OSR

^(2m+1)

π

2m

] + 3dB (2.44)

Ainsi un compromis doit être réalisé entre ces diérents paramètres an d'atteindre les performances

visées.

Le nombre de bits eectifs (EN OB) du modulateurΣ∆passe-bande se déduit du rapport signal

−100⁰ −90 −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Signal d’entrée (dB) SNR/SNDR (dB)

DR

SNR

SNDR

Fig. 2.24 SN R/SN DRetDR.

sur bruit SN R

_max

grâce à la formule Eq.2.29 :

EN OB= ^DR

^dB

−1.76

6.02 ∼₌B+ 1.67log[^{(2m+ 1)OSR}

(2m+1)

π

2m

]−3.3log[¹

G^] (2.45)

La consommation de puissance (P

_tot

) et le facteur de mérite (FOM)

Par ailleurs, la faible consommation d'un modulateur est une propriété importante en raison de

l'augmentation du nombre des équipements portables utilisant des batteries dans les systèmes de

communication, et l'augmentation du nombre de blocs fonctionnels intégrés sur la même puce. En

correspondance des autre paramètres du modulateur, ce critère peut être résumé par le facteur de

mérite ("Figure of merit") F OM. Dans la littérature, plusieurs dénitions de ce FOM existent. La

dénition la plus souvent utilisée est obtenue par la relation suivante [40,41] :

F OM = ²

EN OB

×2f

_B

×V

_dd

×L

P

_tot

⁼

2

^{EN OB}

×f

_e

×V

_dd

×L

où P

_tot

est la consommation du modulateur (en watt ou milliwatt).

Plus le FOM est grand, plus le modulateur est performant. Actuellement, il varie entre 0.5 et quelque

centaines d'après les rapports publiés [4,4144].

Déviation pratique de la formule de DR calculée

Théoriquement, le rapport du signal sur bruit et la DR augmentent :

de9dB+ (m−1)6dB lorsque le taux de suréchantillonnageOSR double de valeur,

d'environ 20log[

^OSR_π

]pour un ordre supplémentaire du modulateur,

de10log[2

B

−1]directement pour un quanticateur B-bits par rapport au monobit (+9,5dB si

B=2).

Eq.2.29 est une estimation très brute qui peut donner une valeur approximative et non précise car les

grandeurs d'inuence ne sont pas considérées. En pratique, la dynamique du signal d'entrée diminue

avec l'ordre du modulateur pour des raisons de stabilité. Ce phénomène, devient plus important

lorsque on veut concevoir un modulateur d'ordre élevé et monobit. Cela peut être récompensée dans

le cas d'un modulateur multibit e.g.B=3 ou 4. En revanche l'optimisation du lieu des zéros de NTF

améliore la résolution accessible du modulateur.

En considérant les eets non idéaux du modulateur, la relation 2.34 (SNDR) doit être précisée et

adaptée à cause des phénomènes suivants :

Optimisation de la NTF (eet positif et important),

Diminution du gain de boucle G pour avoir une meilleure marge de stabilité (eet négatif

important),

Des tonalités

3

(eet négatif surtout pour les modulateur monobit et ordre faible)

Saturation possibles dans les étages intermédiaires (eet négatif),

Erreurs de défaut d'appariement dans le CN A, (eet négatif et très important),

Erreurs de défaut d'appariement dans le CAN, (eet négatif mais moins important),

Non-linéarité de ltre en particulier au première étage, (eet négatif et important ),

Eets de bande limitée des circuits surtout à l'étage d'entrée, (eet négatif),

bruit thermique et bruit en

1

f

, (eet négatif),

eet de gigue d'horloge, (eet très négatif).

Certain facteurs de dégradation de la performance seront abordés plus en détail dans le chapitre

suivant.

Critères pour diérents choix de modulateur

Le choix d'une conguration conforme aux applications souhaitées sont dictés par un certain nombre

de critères :

DR et SNR maximum,

largeur de la bande (BW),OSR et fréquence d'échantillonnage (f

e

),

sensibilité aux imperfections des circuits,

sensibilité à la gigue d'horloge,

stabilité de la boucle (conditionnelle on non-conditionnelle),

niveau de la consommation de puissance,

contraintes imposées aux circuits, e.g. BW, SR

4

, dynamique d'entrée et linéarité d'ampli-op,

bruit thermique de transistor, non-idéaliste de composants passifs L,C et R, tension

d'alimen-tation, retardes des diérents blocs dans la boucle,

complexité du modulateur et sa partie numérique, surface consommée, consumée

nécessité d'un ajustement externe, étalonnage, correction numérique,

nécessité d'un signal de bruit imposé ou non, "dither",

disponibilité des outils de conception, formules analytiques, logiciels au niveau système.

Par ailleurs, les diérentes catégories de modulateurs Σ∆ peuvent être classées ci-dessous, selon les

choix possibles :

type : à temps discret ou à temps continu (DT ou CT),

application : Passe-bas ou passe-bande,

architecture : en un seule rebouclage, en conguration cascade ou parallèle,

quantication interne : monobit ou multibit (B),

ordre de modulateur (L),

d'implantation multiple : SC, SI, Gm-C, LC-intégré, TL,

Mode d'opération : simple ou diérentiel

Nous allons résumer les avantages et les désavantages de ces options en n de chapitre.

Dans le document Nouvelles techniques d'appariement dynamique dans un CNA multibit pour les convertisseurs sigma-delta (Page 41-45)