Nous avons mis au point puis exp´eriment´e cet algorithme sur une base de 24 images. Nous r´esumons les r´esultats obtenus figure 6.11. Nous appelons :
• Vrais Positifs (VP) les l´esions correctement d´etect´ees par le syst`eme • Faux N´egatifs (FN) les l´esions non d´etect´ees par le syst`eme
• Faux Positifs (FP) les fausses alarmes du syst`eme (r´egions retenues mais ne corre- spondant pas `a des l´esions)
On estime la qualit´e de l’algorithme selon sa sensibilit´e (nombre de l´esions d´etect´ees divis´e par le nombre de l´esions devant ˆetre d´etect´ees : (V P +F N )V P ) et selon le nombre de Faux positifs par image.
Nb d’images Nb d’opacit´es VP FN FP Sensibilit´e Nb FP / image
24 30 22 8 10 73,5% 0,33
Figure 6.11: Performances de l’algorithme de d´etection des sur-densit´es anormales du sein sur une base de 24 images
Bien ´evidemment, il s’agit, dans cette application, d’atteindre une haute sensibilit´e sans que le nombre de faux positifs par image soit trop important. Ici, le nombre de faux positifs par image est assez ´elev´e et n´ecessite encore d’ˆetre diminu´e. De mˆeme, la sensibilit´e devrait pourvoir ˆetre augment´ee.
Notons qu’on ne doit accorder `a ces r´esultats qu’une importance relative. En effet, pour valider de tels algorithmes, il est n´ecessaire d’utiliser une base enti`erement diff´erente de la base d’apprentissage, ce qui n’est pas le cas ici. Une ´etape importante dans notre travail consiste `a tester notre algorithme sur un nombre beaucoup plus important d’images. Ceci est actuellement en cours de r´ealisation. N´eammoins ces r´esultats sont tr`es encourageants et prouvent clairement la faisabilit´e de la r´esolution de notre probl`eme.
L’´etude men´ee pour la d´etection automatique des opacit´es du sein n’a pas encore atteint son point final. Cependant, des ´etapes importantes ont ´et´e franchies dans ce do- maine jusqu’ici inexplor´e. Tout d’abord, cette ´etude a permis de montrer la faisabilit´e de l’application. Ensuite, les r´esultats obtenus pour la partie segmentation, qui est plus sp´ecifiquement du domaine de l’analyse d’image, sont tr`es encourageants mˆeme si certains perfectionnements doivent encore ˆetre apport´es, notamment pour diminuer la sensibilit´e de l’algorithme vis `a vis des conditions de radiographie et de num´erisation (en ce qui concerne la segmentation de la glande mammaire, les r´esultats obtenus sont satisfaisants pour toutes les images, c’est-`a-dire que cette partie de l’algorithme est compl`etement op´erationnelle). Aujourd’hui, l’effort doit principalement porter sur la partie d´ecisionnelle de l’algorithme, c’est-`a-dire sur la mise en oeuvre d’un syst`eme de d´ecision ´evolu´e per- mettant d’atteindre une meilleure sensibilit´e et de diminuer le nombre de faux positifs par image. Si l’on dispose aujourd’hui globalement des bons crit`eres `a prendre en compte pour d´ecider si un candidat correspond ou non `a une opacit´e, il reste encore `a mettre en oeuvre la structure de d´ecision plus ´evolu´ee que celle utili´ee aujourd’hui (faisant appel notamment aux techniques de l’intelligence artificielle) et capable de g´erer ces crit`eres.
Chapitre 7
Conclusion et perspectives
Lorsqu’on cherche `a r´esoudre un probl`eme d’analyse d’images, la morphologie math´ema- tique se pr´esente comme une boˆıte `a outils bien fournie et qui ne cesse de s’enrichir au fur et `a mesure que ses utilisateurs explorent des domaines nouveaux. Au terme de cette pr´esentation, il semble utile de situer l’apport de nos “outils” `a l’int´erieur de la grande boˆıte des transformations morphologiques.
7.1
Apport de cette th`ese
• Le filtrage d’image par d´ecomposition morphologique
Ce premier point abord´e en d´ebut de travail prend une place tout `a fait particuli`ere parmi les transformations morphologiques. Ici, on n’op`ere pas directement sur l’image qui est d’abord d´ecompos´ee. L’information pr´esente sur l’image est ainsi hi´erarchis´ee. L’ensemble des traitements effectu´es peut, par ce biais, ˆetre adapt´e `a chaque niveau hi´erar- chique. Dans le domaine o`u nous l’avons explor´e de mani`ere approfondie (l’extraction de structures pr´esentant une certaine caract´eristique morphologique), cette approche donne des r´esultats tr`es satisfaisants. Un point n´egatif cependant semble difficile `a contourner : les temps tr`es importants de calcul. De ce fait, on peut difficilement envisager d’utiliser cette transformation pour des applications d´evelopp´ees sur des syst`emes non d´edi´es.
• L’arasement volumique
Nous classons `a part cette transformation que nous avons introduite “dans la foul´ee”, mais qui a son importance dans la boˆıte `a outils des transformations morphologiques. Elle vient directement compl´eter la panoplie des filtres morphologiques agissant sur des crit`eres de taille ou de contraste. La m´ethode de calcul efficace que nous avons propos´ee permet, de plus, de ranger cette transformation parmi les plus rapides de la morphologie math´ematique.
• Les fonctions d’extinction num´eriques
La d´efinition et l’´etude des fonctions d’extinction a constitu´e la plus grande partie de notre travail. Elles peuvent ˆetre class´ees dans la boˆıte `a outils morphologiques comme des
outils de seconde g´en´eration, au mˆeme niveau que la dynamique, puisqu’elles se d´efinissent `a partir de transformations d´ej`a existantes.
Les fonctions d’extinction introduisent une m´ethode g´en´erale permettant de valuer les extrema d’une image num´erique selon des caract´eristiques des r´egions qu’ils marquent dans l’image : on mesure, pour chaque r´egion de l’image, sa persistence lorsqu’on applique des transformations morphologiques de taille croissante. Cette m´ethode s’applique `a n’importe quelle famille de transformations connexes ; ce sont les consid´erations algorithmiques qui r´eduisent aujourd’hui le nombre d’op´erateurs utilis´es dans la pratique. Par contre, l’adaptation de cette approche au cas des transformations non connexes est un probl`eme plus d´elicat dont la r´esolution ne trouve, a priori, pas de solution simple. C’est pour cette raison que nous ne l’avons pas abord´ee.
La dynamique, la dynamique sym´etrique, les fonctions d’extinction surfaciques et volu- miques se r´ev`elent ˆetre des transformations tout-`a-fait compl´ementaires. Elles introduisent naturellement une hi´erarchisation des r´egions de l’image (selon leur contraste, leur taille ou leur volume) et sont de ce fait, tr`es utiles pour tous les probl`emes de marquage de r´egions tels qu’ils peuvent se poser dans les applications de segmentation. Par rapport aux m´ethodes classiques de filtrage, les fonctions d’extinction facilitent grandement la tˆache de l’op´erateur.
Il apparaˆıt de mani`ere ´evidente que les potentialit´es des fonctions d’extinction sont tr`es prometteuses d`es lors que l’on dispose d’algorithmes de calcul efficaces. Or, les al- gorithmes que nous avons propos´es sont de ce point de vue tr`es int´eressants : calculer la fonction d’extinction surfacique des minima d’une image par exemple est, en termes de temps de traitements, ´equivalent au calcul d’une fermeture surfacique. Par contre, l’information contenue dans la fonction d’extinction surfacique (et dans l’arbre de fusion des minima qui s’en d´eduit) est aussi riche que celle que l’on obtiendrait en calculant n fermetures surfaciques de taille croissante... (Notons d’ailleurs `a ce propos que de tr`es r´ecents d´eveloppements hardware permettent aujourd’hui de r´ealiser les algorithmes de “type” LPE en des temps records sur les architectures sp´ecialis´ees.) Par contre, adapter ces algorithmes `a d’autres fonctions d’extinction (celles, par exemple, associ´ees aux ou- vertures par reconstruction classiques, d´efinies `a partir d’´el´ements structurants) est un probl`eme plus d´elicat. Ce point est d’importance car il limite les fonctions d’extinction utilis´ees en pratique. Par contre, il pr´esente l’int´erˆet de situer d’embl´ee la direction dans laquelle doivent ˆetre port´es les efforts...
• Arbres de fusion des extrema de l’image
Les arbres de fusion des extrema de l’image qui se d´eduisent des fonctions d’extinction se sont ´egalement r´ev´el´es ˆetre de grande importance. D’abord, nous avons vu que l’information qu’ils contiennent est aussi riche que celle qu’on extrait en calculant des familles croissantes de filtres morphologiques. De ce fait, ils compl`etent tout-`a-fait l’information contenue dans les fonctions d’extinction. Nous avons ´egalement montr´e comment de tels arbres pouvaient ˆetre utilis´es dans des processus de segmentation hi´erarchique. Encore une fois, l’apport final de cet outil est d´edi´e `a l’op´erateur dont le travail est facilit´e.
• D´etection automatique des opacit´es du sein
L’architecture g´en´erale que nous avons propos´ee et mise en oeuvre pour la r´esolution de ce probl`eme semble ˆetre tout-`a-fait pertinente. Les recherches dans ce domaine sont aujourd’hui encore assez peu avanc´ees, si l’on en juge par le faible nombre de publications parues sur ce th`eme. N´eammoins, les r´esultats que nous avons obtenus (mˆemes s’ils restent encore `a les confirmer sur une base plus repr´esentative d’images) sont encourageant et permettent d’esp´erer un aboutissement heureux de cette ´etude.