« On imagine difficilement une société qui nierait le corps comme on a progressivement nié l’âme, c’est pourtant vers celle-‐ci que nous nous dirigeons. »
Paul Virilio (1984 : 306).
Une carte impose une grille spécifique de lecture du territoire. Ceee grille forme ce que j’appellerais une "méta-‐concep>on", sorte de filtre qui "teinte" toutes les théma>ques traitées. Cela revient à dire qu’une carte véhicule une certaine vision du monde indépen-‐
damment du sujet cartographié. Le canevas des parallèles et des méridiens (ou gra>cule terrestre), à par>r duquel les projec>ons cartographiques sont dérivées, est le référen>el spa>al de base qui va déterminer la nature des connaissances géographiques. Ce filtre est fondé sur une concep>on par>culière de l’espace, concep>on qu’il nous faut maintenant élucider si nous voulons saisir les limites épistémologiques de la cartographie moderne. Les données historiques qui jalonnent les chapitres qui suivent n’ont pour but que de conduire une réflexion sur la nature du regard cartographique ; par conséquent, j’ai laissé de côté les détails et les controverses d’historiens qui accompagnent ces données en pensant que cela sortait de mon propos et de mes compétences.
I. NAISSANCE D’UNE REPRÉSENTATION ABSTRAITE DE L’ESPACE
Il est courant de faire remonter les origines de la science occidentale à l’an>quité grecque, car on peut y observer la naissance de certains de ses fondements. Du moins, est-‐
ce là l’idée communément acceptée d’une an>quité grecque d’où l’on >rerait nos racines culturelles. Pourtant, il faut se garder de projeter notre propre vision du monde sur une époque passée. Il subsiste le risque d’en falsifier l’esprit en considérant uniquement la forme résiduelle sous laquelle certaines de ses traces nous sont parvenues. Les interpréta>ons a postériori de l’apparente filia>on des idées sont effec>vement souvent sujeees à des arrangements permeeant de légi>mer un certain mode de pensée. En l’occurrence, il ne faut pas confondre l’esprit grec et les conséquences historiques du développement exclusif de certains de ses aspects. À la Renaissance, par exemple, il est peu probable que la concep>on que l’on se faisait de l’acte de connaissance ait cor-‐
respondu à la pensée an>que, même si bien des penseurs humanistes s’en réclamaient largement.
La pensée moderne a tenté, selon les mots de Guénon (1973 : 26), « de tout réduire à des propor>ons purement humaines, de faire abstrac>on de tout principe d’ordre supérieur, et, pourrait-‐on dire symboliquement, de se détourner du ciel sous prétexte de conquérir la terre ». Des penseurs tels que Pythagore et Platon avaient sans doute des préoccupa>ons d’un tout autre ordre que matérielles et u>litaires lorsqu’ils réfléchissaient sur la nature des mathéma>ques et des nombres. Les applica>ons pra>ques, que permeeait la science des nombres, devaient, si l’on ne voulait pas risquer la confusion, être subordonnées à des principes supérieurs d’où, pour ces penseurs, ceee science émanait.
Or, seules les caractéris>ques opératoires des mathéma>ques ont été retenues de l’enseignement de Pythagore (l’exemple typique en est son théorème). Les mathéma>ques modernes telles qu’elles sont enseignées et conçues à l’heure actuelle « ne représentent pour ainsi dire que l’écorce de la mathéma>que pythagoricienne, son côté purement
"exotérique". » (Guénon, 1973 : 62). Nous avons déjà vu de quoi il en retournait avec la transforma>on de la no>on de nombre au cours de l’histoire.
Il est par>culièrement symptoma>que de constater, avec Guénon (1945 : 11), que « les par>sans d’une science exclusivement quan>ta>ve n’ont pas manqué de vouloir compter les Pythagoriciens parmi leurs "précurseurs" ! » Il faut dire qu’au sor>r du Moyen Âge à par>r du XIVe siècle, il ne sera retenu des mathéma>ques que leur aspect opératoire formel qui se révélera efficace dans la manipula>on des hommes et l’ac>on sur la réalité matérielle.
Associée aux méthodes empirico-‐analy>ques, la logique déduc>ve des mathéma>ques, tronquée de sa significa>on symbolique, va devenir ainsi le paradigme dominant de la modernité naissante.
1. L’espace euclidien et la concep7on isotrope, homogène et infinie de l’Univers
Si certains ont cru pouvoir iden>fier les sources de l’esprit moderne à l’an>quité grecque, c’est que des penseurs de ceee époque sont peut-‐être parmi les premiers à avoir formalisé des raisonnements. D’après Feyerabend (1989 : 15), ce que les Grecs ont inventé,
« ce n’est pas le raisonnement en tant que tel, mais une manière spéciale et standardisée de raisonner qui, selon eux, était indépendante du contexte et dont les résultats avaient une autorité universelle. »
Il semblerait, selon Upinsky (1985 : 69), qu’entre la naissance de Pythagore vers 581 et la mort d’Euclide en 283 avant J.-‐C. se structure et s’agence la formule du "pouvoir des nombres" qui sera finalement retenue sans considéra>on de leur fonc>on symbolique et de leur portée spirituelle. Euclide paraîtrait avoir été un jalon par>culièrement important dans l’émergence de ce nouveau regard. Il a d’autant mieux joué son rôle de jalon que nous ne savons presque rien sur lui. Ses "Éléments" (1978), écrit vers 300 avant notre ère, nous apparaissent comme un recueil technique extraordinairement complet de proposi>ons et de démonstra>ons géométriques et mathéma>ques. Ceee œuvre est complètement dénuée de réflexions philosophiques, spirituelles ou poli>ques et les formula>ons sont exemptes de jugements moraux ou esthé>ques. (Se reporter aussi à Upinsky, 1985 : 84).
C’est en ce sens qu’elle partage certains principes sur lesquels va s’élaborer l’esprit scien>fique moderne : refus du discours au profit de la démonstra>on dont la logique
formelle est indiscutable, défini>on et figura>on standardisées des éléments d’un plan, uniformisa>on de l’espace de référence.
Euclide semble être un des premiers auteurs à avoir divulgué des connaissances qui étaient à l’origine secrètes et transmises d’ini>és à ini>és. Il a, en quelque sorte, rompu avec la tradi>on de la transmission ésotérique du savoir en en proposant une version formalisée. Ghyka (1959, vol. 1 : 44) nous signale que ce mathéma>cien a rendu publique la construc>on rigoureuse de la sec>on dorée qui par la suite sera reprise, entre autres, par Claude Ptolémée dans son "Almageste". En rendant publiques de telles connaissances, Euclide devient, pour ainsi dire, le signe d’une nouvelle époque qui commencera pe>t à pe>t à cul>ver l’idée que le devoir de l’esprit scien>fique est d’accumuler des connais-‐
sances formelles de plus en plus dissociées du sujet pensant.
Toutes les proposi>ons formulées dans les "Éléments" (1978) sont déduites à par>r d’une série d’énoncés de base. Ces derniers sont premièrement fondés sur des défini>ons (point, ligne droite, surface, angles...) Par exemple, "un point est ce qui n’a aucune par>e",
"une ligne est une longueur sans largeur", "une surface est ce qui possède longueur et largeur seulement" (se reporter aux défini>ons au Livre 1). Deuxièmement, les énoncés de base sont fondés sur des vérités considérées comme évidentes et qui ne demandent pas de démonstra>on : deux grandeurs égales à une même grandeur sont égales entre elles, le tout est plus grand que la par>e, etc. Enfin, ils sont fondés sur des postulats qui sont des vérités non évidentes par elles-‐mêmes et que l’on ne sait pas démontrer, mais qui sont à la base de théorèmes qui apparaissent vérifiés concrètement. (Voir à ce propos Russo, 1985 : 476). Le plus célèbre de ces postulats est celui des parallèles qui s’énonce comme suit :
« on appelle droites parallèles les droites coplanaires [droites situées sur le même plan]
qui, prolongées indéfiniment de part et d’autre, ne se rencontrent ni d’un côté ni de l’autre. » (Euclide, 1978 : livre 1 : 2)
Ce postulat contredit cependant l’expérience perceptuelle. « Aux moments où nous observons a=en>vement [les formes de la nature], il existe certes dans l’entourage de l’observateur, et pour des rapports assez restreints, une concordance approxima>ve entre l’impression vivante et les règles de la géométrie ordinaire. Mais la correspondance exacte que la philosophie prétend y trouver ne peut se prouver ni par la vision ni par un instrument d’op>que. » (Spengler, 1948 : tome 1, 169). Par exemple, lorsque l’on regarde les bords d’une allée droite, les parallèles se touchent à l’horizon. Ce dernier « transforme peu à peu en plan limité toute image visuelle. » (Ibid. : 169). La percep>on visuelle ne s’accorde donc pas à l’idée de parallèles qui ne se rejoignent jamais. Ce postulat ne correspond pas à la réalisa>on de la vue : l’étendue intui>vement perçue n’est pas illimitée alors que les grandeurs mathéma>ques de l’espace à trois dimensions ne possèdent aucune limite naturelle.
L’espace euclidien a ceci de par>culier qu’il fonde une concep>on isotrope (mêmes propriétés dans toutes les direc>ons), homogène (structure uniforme dans laquelle tous les points sont iden>ques entre eux) et illimitée (sans borne) de l’espace. Ceee concep>on se dis>ngue de celle d’un univers clos, limité et centré sur le sujet au profit d’un univers infini dont le centre est partout et, selon le mot de Pascal, la circonférence nulle part. Dans le premier cas, chaque lieu est qualifié de manière singulière en fonc>on de l’intui>on sensible du sujet connaissant alors que dans le deuxième, un lieu a une posi>on indépen-‐
dante du sujet connaissant, c’est-‐à-‐dire une place objec>ve. L’espace euclidien opère ainsi
une dissocia>on entre l’expérience perceptuelle et sa représenta>on, ce qui a pour consé-‐
quence de mu>ler le sens de l’expérience.
Toutefois, nous devons garder à l’esprit que la géométrie euclidienne réalise en symboles spécifiques, du moins en par>e, l’idée de finitude sensible de la culture an>que.
Spengler (ibid. : 369) rappelle que « l’étendue accomplie a, dans la conscience an>que, une présence sensible corporelle ». En l’occurrence, la géométrie euclidienne est faite d’éléments sensibles que l’on manipule op>quement. Par exemple, la ligne est un élément qui caractérise parfaitement le sen>ment an>que de la limite corporelle (se reporter à ibid. : 83).
Dans sa "Géométrie" (1886) publiée en 1637, Descartes meera au point une formula>on algébrique de la géométrie euclidienne, formula>on qui achèvera de transformer la géométrie d’Euclide, dont les défini>ons n’étaient pas complètement affranchies de l’intui>on sensible, en une géométrie purement abstraite. « Descartes a détruit le concept, transmis par les textes an>ques et la tradi>on arabe, de grandeur ou dimension sensible, et il y a subs>tué celui de rapport variable des situa>ons dans l’espace. » (Spengler, 1948 : tome 1, 83). Il s’ensuit que l’étendue va être dès lors conçue comme un champ purement mathéma>que en rupture complète avec l’étendue sensible limitée. Comment Descartes a-‐t-‐il opéré ? Il subs>tue aux éléments sensibles de la géométrie euclidienne le point qu’il caractérise par un groupe de nombres purs conjugués (c’est-‐à-‐dire les coordonnées spa>ales rectangulaires). Il remplace ainsi les éléments sensibles cons>tu>fs de la géométrie euclidienne par des situa>ons, des posi>ons spa>ales abstraites. Par conséquent, la géométrie analy>que, en filia>on apparente avec celle d’Euclide, rompt dans les faits avec la manipula>on op>que des éléments pour n’en retenir que leurs rapports mathéma>ques abstraits.
En conclusion, il apparaît que l’idée d’espace isotrope, homogène et infini n’est pas une manière de voir, mais un symbole dérivé du sen>ment cosmique de la culture occidentale ; sen>ment cosmique qui s’exprime, dans la recherche de l’inaccessible, par une visée ou une progression sans fin. En tant que connaissance de l’étendue sous l’angle de la pure intellec>on, la géométrie analy>que est une actualisa>on de l’idée sous-‐jacente à ce sen>ment cosmique. Par conséquent, l’espace de ceee géométrie n’est qu’un mode de formalisa>on de ce sen>ment ; il n’est pas une forme a priori déterminant les condi>ons subjec>ves de la sensibilité. Pourtant, c’est à par>r de ceee concep>on que bien des connaissances géographiques vont être construites.
2. L’espace euclidien comme forme a priori de la connaissance
« L’espace infini, nous dit Spengler (1948, tome 1 : 173), est l’idéal que l’âme occidentale n’a cessé de chercher dans son univers ambiant. » Tandis que « l’âme de la culture an>que [...] a choisi le corps individuel présent et sensible comme type idéal de l’étendu. » (Ibid. : 179). L’espace tridimensionnel cons>tu>f de la représenta>on scien>-‐
fique moderne du monde n’est finalement qu’un symbole dérivé de l’idéal de "l’âme"
occidentale, de ce "sen>ment cosmique" qu’elle ne cesse de vouloir voir se réaliser. La science occidentale a cru ainsi que la compréhension de l’Univers devait se faire à par>r d’une représenta>on spa>ale tridimensionnelle infinie, isotrope et homogène. Au monde
clos et hiérarchisé du monde grec se subs>tue un Univers infini où la Terre n’a pour place qu’une posi>on mathéma>que quelconque.
Spengler pose une ques>on essen>elle, peut-‐être la ques>on la plus fondamentale qu’un géographe devrait se poser, celle qui devrait ébranler notre cer>tude quant à la légi>mité de l’acte de connaissance scien>fique. « Dans quelle mesure l’étendue illimitée est-‐elle le fondement de toutes choses ? » (Ibid. : 173). Ceee ques>on est au cœur d’une réflexion sur la cartographie : ceee dernière, ne forme-‐t-‐elle pas le symbole d’une connais-‐
sance du monde qui aurait iden>fié l’univers aux filets d’un espace de "pure intellec>on", où toute réalité géographique n’est que posi>on dans un espace isotrope et homogène ?
Dans "l’Esthé>que transcendantale" de sa "Cri>que de la Raison Pure", Kant (1950 : 53-‐75) a tenté de fonder « la science de tous les principes de la sensibilité a priori » (Ibid. : 54) à par>r de ceee concep>on de l’espace. Il a prétendu que l’espace euclidien était une forme universelle pure de la sensibilité ou forme a priori de l’intui>on sensible (la sensibi-‐
lité est la connaissance immédiate ou la percep>on de rapports qui ne dérivent pas de raisonnements). « La géométrie, dit-‐il, est une science qui détermine synthé>quement, et cependant a priori, les propriétés de l’espace. Que doit donc être la représenta>on de l’espace pour qu’une telle connaissance en soit possible ? Il faut que l’espace soit origi-‐
nairement une intui>on [...]. Mais ce=e intui>on doit se trouver en nous a priori, c’est-‐à-‐dire avant toute percep>on d’un objet ; par conséquent, elle doit être une intui>on pure et non empirique. » (Ibid. : 57). Ainsi, « l’espace est une représenta>on nécessaire a priori qui sert de fondement à toutes les intui>ons extérieures. » (Ibid. : 56). « [Il] n’est rien autre chose que la forme de tous les phénomènes des sens extérieurs, c’est-‐à-‐dire la condi>on subjec>ve de la sensibilité sous laquelle seule nous est possible une intui>on extérieure. » (Ibid. : 58).
Par conséquent, Kant considère l’espace comme la condi>on de la possibilité des phéno-‐
mènes. Pour lui, en effet, « on ne peut jamais se représenter qu’il n’y ait pas d’espace, quoique l’on puisse bien penser qu’il n’y ait pas d’objets dans l’espace. » (Ibid. : 56).
Kant dis>ngue de la sorte l’espace et la ma>ère qui le remplit. L’espace est pour lui pure intui>on, condi>on a priori de toutes nos expériences, de toutes nos sensa>ons. Autre-‐
ment dit, l’espace serait indépendant et antérieur à son contenu ; il serait à l’origine de toutes les impressions que nous avons de l’univers. L’espace serait donc un milieu vide ainsi que con>nu, homogène et de grandeur infinie. Si la représenta>on de l’espace était acquise a posteriori, dit Kant (ibid. : 56), les principes géométriques seraient dépendants des con>ngences de la percep>on et, par induc>on, l’expérience ne permeerait de faire que des généralisa>ons rela>ves : « il ne serait pas nécessaire qu’entre deux points il n’y ait qu’une seule ligne droite, mais l’expérience nous apprendrait qu’il en est toujours ainsi. » (Ibid. : 56).
L’intui>on de la cer>tude des faits géométriques a conduit Kant à penser que la logique spa>ale euclidienne est le fondement de toutes nos expériences du monde. Il prétendit donc que « la géométrie est une science qui détermine synthé>quement, et cependant a priori, les propriétés de l’espace. » (Ibid. : 57). Or, il ne s’est pas aperçu que la géométrie euclidienne ne cons>tue qu’un ordre de rela>on logique pas plus réel qu’un autre, mais qu’elle présente, selon le mot de Poincaré (en 1902), qu’une certaine commodité d’usage dans le monde physique (Poincaré, édi>on 1968 : 76). Il s’ensuit que ceee géométrie ne peut pas être iden>fiée comme la forme a priori de toute connaissance.
Juste quelques années après la publica>on de la "Cri>que de la Raison Pure", Carl Friedrich Gauss (1777-‐1855) eut l’intui>on en 1799 de la première géométrie non-‐
euclidienne (dite hyperbolique). Ceee géométrie nous prouve qu’il y a en fait plusieurs espèces d’étendues mathéma>quement toutes certaines. C’est une réflexion sur le postulat indémontrable des parallèles qui le conduisit à ceee découverte (l’étude de Pont (1986) retrace dans tous les détails l’histoire du postulat des parallèles et la naissance de la géométrie non euclidienne ou géométrie de Gauss-‐Bolyai-‐Lobatchevski du nom des mathéma>ciens qui furent parmi les premiers à la construire).
« Le résultat de la découverte de Gauss [...] fut donc de prouver qu’il existe plusieurs structures également exactes de l’étendue à trois dimensions » (Spengler, 1948 : tome 1, 170). Cela revient à dire qu’une géométrie n’est finalement qu’un ensemble de règles mathéma>ques fondées sur des axiomes se rapprochant plus ou moins d’une représen-‐
ta>on intui>ve de la réalité. Poincaré (1968 : 75) va jusqu’à dire que « les axiomes géométriques ne sont [...] ni des jugements synthé>ques a priori ni des faits expérimen-‐
taux. » Ce ne sont que des conven>ons qui s’accordent commodément avec les propriétés des solides naturels avec lesquels sont faits nos instruments de mesure (ibid. : 75-‐76).