Difficultés recensées autour de la communication orale

Proulx et al. (2006) soulignent les difficultés vécues par les futurs enseignants lorsqu’ils essaient d’expliquer oralement les mathématiques. Ces chercheurs s’appuient sur Bauersfeld (1994) qui

[…] explique que certains futurs enseignants et certaines futures enseignantes ont tendance à insister et à imposer de façon rigide le « langage technique » ou spécifique des mathématiques. (p. 270)

Les étudiants hésitent à recourir aux métaphores et aux analogies. Proulx et al. expliquent aussi que, pour Ball (1988), les étudiants ont de la difficulté « à expliciter en mots les concepts mathématiques » (Proulx et al., 2006, p. 270). D’un autre côté, ils reprennent l’avertissement de Thornton (1967) « contre l’utilisation dangereuse de certains mots et certaines phrases qui peuvent occasionner des obstacles importants et des confusions de toutes sortes » (Proulx et al., p. 268). Ainsi, selon Thornton, une utilisation adéquate du langage permet la compréhension de certaines notions mathématiques. Pour illustrer ces propos, Proulx et al. ajoutent des exemples bien

20 connus à l’UQAM comme l’idée qu’il faudrait parler de « la somme des mesures des angles » (p. 289) plutôt que de la somme des angles et le critère de divisibilité par quatre où « ce ne sont pas les deux derniers chiffres qu’il faut regarder, mais bien le nombre formé par les deux derniers chiffres » (p. 289). Dans le même ordre d’idée, Sajka (2003, p. 247-248) rapporte la possibilité que certaines difficultés ressenties par les élèves autour du concept de fonction proviennent de l’utilisation non précise de la terminologie relative à ce concept par les enseignants. En effet, il n’est pas rare d’entendre des phrases comme « étant donné la fonction x+2 » et/ou « la fonction f est donnée par la formule x+2 ». Pour les experts en mathématiques, ces formulations ne portent pas à confusion, nous comprenons bien ce qu’elles signifient, mais ce n’est pas nécessairement le cas pour les élèves qui entendent que l’expression « x+2 » représente à la fois une fonction et une formule.

En ce qui a trait aux études portant sur le vocabulaire mathématique, Rubenstein et Thompson (2002) présentent un tableau de catégories de difficultés pouvant être engendrées par l’utilisation de certains mots (tableau repris par Riccomini et al., 2015). Chacune de ces catégories étant accompagnée d’exemples dans la langue anglaise, nous avons fait l’exercice de trouver de tels exemples en français pour s’assurer de l’existence de ces difficultés dans la langue française (voir tableau 1.5).

Tableau 1.5 Les onze catégories de difficultés liées au vocabulaire mathématique, adapté de Rubenstein et Thompson (2002, p. 108)

Catégories de

difficultés Exemples (en anglais) Exemples (en français)

7

1- Certains mots sont utilisés dans les mathématiques et dans le langage courant, mais leur sens diffère dans ces deux contextes.

« Right angle versus right answer »

« Foot as 12 inches versus foot on a leg »

« Sommet d’une figure et sommet d’une montagne »

« Diviser un nombre et diviser un gâteau »

2- Certains mots sont utilisés en

mathématiques et dans le langage courant, leur signification est

semblable, mais elle est plus précise en

mathématiques.

« Difference as the answer to a subtraction problem versus difference as a general comparison » « Even as divisible by 2 versus even as smooth »

Différence comme la réponse à un problème de soustraction et différence comme une comparaison.

Pair comme divisible par 2 et paire comme un ensemble de deux objets.

3- Certains termes mathématiques ne sont présents que dans des contextes mathématiques Quotient, decimal, denominator, quadrilateral, parallelogram, isosceles

Ces mêmes exemples sont valides en français.

4- Certains mots ont plus d’une signification en mathématiques

« Round as a circle versus round a number to the tenths place »

Le carré est aussi un exemple valide dans la langue française.

7 _{Lorsque possible, les exemples présentés en anglais par Rubenstein et Thompson (2002) ont}

simplement été traduits. Dans le cas contraire, ou lorsque l’exemple n’était pas suffisamment clair, nous avons fait l’exercice de trouver un ou plusieurs autre(s) exemple(s) pour illustrer les difficultés décrites.

22 « Square as a shape

versus square as a number times itself »

Courbe comme une ligne courbe et la courbe d’une fonction.

5- Certains mots sont utilisés dans différentes disciplines, mais ont des significations différentes dans ces deux

disciplines

« Variable in mathematics is a letter that represents possible numerical values, but variable clouds in science are a weather condition »

L’hypothèse en mathématiques est un « énoncé déjà établi et qui constitue une base de référence dans la démonstration d’une nouvelle proposition » (Patenaude et Mathieu, 2009-).

Alors que l’hypothèse en science est une proposition, un énoncé, qu’il faut chercher à vérifier.

6- Certains mots mathématiques ont des homonymes avec la langue courante

« Sum versus some, arc versus ark, pi versus pie »

Aucun exemple n’a été trouvé dans la langue française.

7- Certains mots sont reliés, mais les étudiants confondent leurs significations

« Factor and multiple, hundreds and hundredths, numerator and

denominator »

Facteur et multiple, millier et millième, numérateur et

dénominateur, mise en facteur et développer

8- Un mot en anglais peut se traduire en espagnol ou dans une autre langue de différentes façons

« In Spanish, the table at which we eat is a mesa, but a mathematical table is a tabla (Olivares, 1996) »

Les mêmes exemples sont valides en français.

9- L’orthographe et la prononciation anglaise ont différentes

irrégularités

« Four has a u, but forty does not. »

En français, c’est le cas pour les mots dix, dizaine, dixième.

10- Certains concepts mathématiques peuvent être dits de différentes façons

« Skip count by threes versus tell the multiples of 3 »

« One-quarter versus ont- fourth »

Subdiviser ou partager ou séparer Tout de référence, touts

11- Les étudiants utilisent des mots informels comme s’ils étaient des termes mathématiques

« Diamond for rhombus » « Corner for vortex »

Coins dans un carré, plutôt que sommets d’un carré

Rond pour parler d’un cercle et ovale pour parler d’une ellipse.

Visant un travail sur la communication orale auprès des futurs enseignants en mathématiques au secondaire et voulant les aider vis-à-vis des difficultés qu’ils rencontrent, le dispositif des exposés oraux a été mis en place dans le BES à l’UQAM.