Déroulement de la mesure

 ~.keff.T m ^.T  .(m.g) = k_eff.g.T² (1.9) On retrouve le même résultat, mais cette fois, il correspond à l'aire enfermée par les bras de l'interféromètre. Il est donc intéressant de chercher à maximiser l'aire6 de l'interféromètre.

1.4.3 Déroulement de la mesure

L'explication précédente ne tient pas compte de nombreuses considérations expérimen-tales. Nous les abordons à présent.

Remonter à la mesure de g Lorsque, durant la chute libre, les atomes acquièrent une vitesse non nulle, l'eet Doppler provoque un désaccord de la transition Raman contra-propageante. An de garder une transition Raman à résonance durant les trois impulsions, il est nécessaire de compenser ce gain de vitesse en augmentant la diérence de fréquence ∆ν entre les deux lasers Raman :

∆ν(t) = k₁.g.t − (−k₂.g.t) ≡ k_eff.g.t (1.10) Expérimentalement, une solution consiste à réaliser un asservissement en phase des deux lasers, et d'augmenter à un taux constant α la diérence de fréquence entre les deux lasers. Insistons sur le fait qu'il doit s'agir d'un asservissement en phase, et pas seulement en fré-quence, an de pouvoir éliminer le terme parasite φ1 − 2φ2 + φ3 de l'équation (1.8). Pour réaliser cet asservissement, il faut comparer la diérence de fréquence entre les deux lasers à une source hyperfréquence. A l'aide d'une boucle de rétroaction sur le système laser, la diérence de fréquence entre les deux lasers reproduira le signal de la source hyperfréquence. La phase laser communiquée aux atomes au niveau de l'interféromètre est alors sensible-ment diérente, et le déphasage total s'écrit :

∆Φ_tot = (k_eff.g − 2π.α).T²+ (φ₁− 2φ₂+ φ₃) (1.11) Cette équation nous indique la marche à suivre pour obtenir la mesure absolue de la pesan-teur. Elle correspond à trouver α0 tel que :

α₀ = ^keff.g

2π (1.12)

6Rappelons que dans la conguration exclusivement verticale du gravimètre, l'aire en question n'est pas une aire spatiale comme dans le cas d'un interféromètre de Mach-Zehnder optique, mais une aire sur un diagramme temps-espace.

Pour α = α0, le déphasage en sortie d'interféromètre est indépendant de la durée T entre les impulsions Raman. Ainsi, par itérations successives, il est possible de trouver la rampe de fréquence α0 ramenant l'interféromètre à la teinte plate. Il est important de noter que la mesure de g a pour facteur d'échelle keff. Or, la fréquence des lasers sera référencée de façon absolue sur le Rubidium. Le vecteur d'onde keff peut donc être connu de façon exacte ; le gravimètre est alors un capteur absolu.

Une deuxième conséquence de l'eet Doppler associé à la vitesse des atomes doit être pris en considération : dans notre conguration expérimentale, les faisceaux Raman sont co-propageants, et rétro-rééchis par un miroir horizontal. Il y a donc deux paires de faisceaux Raman contra-propageants. Si les atomes sont à vitesse nulle, les deux paires sont simulta-nément à résonance, ce qui a pour eet de créer des trajets interférométriques non souhaités. Lorsque les atomes ont atteint une vitesse non nulle, et que les faisceaux Raman sont soumis à une rampe de fréquence, seule une paire de faisceaux reste à résonance.

Préparation des atomes avant l'interféromètre Les impulsions Raman étant de durée τ, elles auront une largeur spectrale ∆ν ≈ 1/τ. Si la dispersion de vitesse est trop importante, le décalage Doppler engendré par les atomes les plus rapides risque d'être important devant la largeur spectrale de l'impulsion ∆ν. La transition Raman n'est alors plus à résonance. Il est donc important de minimiser la dispersion en vitesse, c'est-à-dire de travailler avec des atomes froids. Le piégeage magnéto-optique [58] et le refroidissement sub-Doppler par mélasse optique [59] sont des techniques couramment utilisées pour refroidir par laser des atomes alcalins, et atteindre des températures de l'ordre du µK. Nous reviendrons sur ces étapes dans la partie 4.

La condition de résonance d'une impulsion Raman gaussienne de durée τ avec l'ensemble du nuage atomique à température T s'écrit :

k_eff. r

k_B.T m . ²

τ (1.13)

La gure 1.10 présente le recouvrement fréquentiel d'une impulsion Raman gaussienne de durée7 _{τ = 2.σ}

t = 10 µs et un nuage atomique à 6 µK. Dans un tel cas, une partie importante des atomes ne réalisera pas la transition Raman π/2 ou π souhaitée.

Une technique permet de sélectionner les atomes les plus lents [60] : elle consiste à réaliser une impulsion π de longue durée avec des faisceaux Raman contrapropageants. D'après la relation (1.13), plus l'impulsion est longue, plus la classe de vitesse qui réalisera la transition sera réduite. Il sut de souer les atomes n'ayant pas réalisé la transition à l'aide d'un faisceau transverse à résonance sur la transition fermée F = 3 → F0 = 4. Les atomes

Fig. 1.10 - Prol spectral d'une impulsion Raman gaussienne de largeur 10 µs à e−1/2, ainsi que de l'eet Doppler de nuages à 6 µK et 50 nK.

restants auront une dispersion de vitesse correspondant à une température longitudinale T_l =  m

k_B^. 2 τ.k_eff

2

. Ainsi, une impulsion de durée τ = 55 µs permettra une sélection en vitesse verticale correspondant à Tl = 50 nK. Cette distribution est représentée sur la gure 1.10.

Précisons que cette température correspond juste à la dispersion de vitesse dans l'axe des faisceaux Raman. Cette température ctive ne correspond pas à un état d'équilibre thermodynamique car la dispersion de vitesse (donc la température) transverse dière de la dispersion longitudinale.

Par ailleurs, an de minimiser la dépendance du déphasage nal au champ magnétique parasite (voir paragraphe 1.5.2), il est nécessaire de ne travailler qu'avec des atomes dans le sous-état mF = 0. Pour cela, une étape de sélection est réalisée suivant la procédure de la gure 1.11.

Nous considérons ici les niveaux d'énergie du85Rb(la spectroscopie du 85Rbest détaillée en annexe B). Après la phase de mélasse optique, les atomes sont uniformément répartis dans les sous-niveaux Zeeman de l'état F = 3 (a). Un champ magnétique homogène permet de lever la dégénérescence des sous-niveaux Zeeman. Une impulsion micro-onde π à la fréquence d'horloge G permet de ne transférer dans l'état F = 2 que les atomes du sous-état mF = 0 (b). Les atomes restant dans l'état F = 3 sont alors soués par un faisceau pousseur (c). Ainsi n'entreront dans l'interféromètre que des atomes dans l'état F = 2 mF = 0 (d).

Fig. 1.11 - Schéma de l'étape de sélection du sous-niveau Zeeman mF = 0.

Mesure de la pesanteur En sortie d'interféromètre, une mesure relative de population est eectuée : les atomes dans l'état b sont mesurés ainsi que le nombre total d'atomes dans les deux états (voir paragraphe 4.4.4). Cette technique permet de ne pas être sensible aux uctuations du nombre d'atomes dans le nuage d'une mesure à l'autre. La population dans l'état a en sortie d'interféromètre s'écrit :

P_a= ^{1 + c. cos [(keff.g − 2π.α).T}

2+ δφ]

2 ^{avec δφ = φ1}− 2φ₂+ φ₃ (1.14)

où c est un terme de contraste.

La démarche permettant de retrouver la valeur de g consiste à partir de α ≈ k_eff.9,8 2π , à modier légèrement α de façon à se placer à un maximum de frange, puis à varier légèrement T : si le signal reste à la même valeur, la valeur de α correspond à la teinte plate ; sinon, le déplacement sur la gure d'interférométrie renseigne sur la distance à la teinte plate, et α est corrigé de façon à se rapprocher de la teinte plate, et le processus est réitéré.

Une fois la valeur α0 = ^keff.g

2π identiée, il est préférable de se placer sur un an de frange an de maximiser la sensibilité aux uctuations de pesanteur. Pour cela, il sut de changer la rampe α = α0± 1

2T2. La variation de la mesure permet de déduire de combien la gravité a varié, et doit être prise en compte dans la valeur de α0 pour la mesure suivante.

Ainsi, une fois que la position de la teinte plate a été approximativement identiée, chaque lâcher d'atomes fournit une mesure du champ de pesanteur.