Cristal en simple passage

Problématique Comme illustré sur la gure 4.10, en injectant dans un cristal non linéaire deux fréquences diérentes7 _ν

0 et ν0+ ∆ν, on obtient non pas deux, mais trois fréquences en sortie : deux termes de doublage, à 2ν0 et 2(ν0 + ∆ν), mais également un terme de somme à 2ν0 + ∆ν.

Fig. 4.10 - Principe du doublage de deux fréquences dans un seul cristal.

Déterminons la puissance relative des trois pics à 780 nm. En partant d'une puissance P₁ pour l'onde ν0 et d'une puissance P2 pour l'onde ν0 + ∆ν, les puissances de seconde harmonique générées seront respectivement α.P2

1 et α.P2

2, où α rend compte du processus de doublage et peut aisément être retrouvé grâce à l'équation (D.20) en annexe.

7Les deux fréquences en question doivent cependant être susamment proches pour que la condition de quasi-accord de phase soit simultanément réalisée aux deux fréquences.

En revanche, pour le terme de somme, nous avons aaire à deux champs électriques E1 et E₂ de fréquences diérentes. La polarisation s'exprimera donc, d'après l'équation (D.3), par P_z = ₀.d₃₃.(E₁+ E₂)2, faisant apparaître un facteur 2 sur les termes croisés. La puissance du terme de somme peut donc s'écrire 4αP1.P₂.

Pour vérier expérimentalement la distribution de puissance entre les trois fréquences, nous avons mesuré à l'aide d'un Fabry-Pérot la puissance de chaque composante pour dif-férents rapports de puissance en entrée du cristal. Les trois pics sont notés A, B et C et identiés aux pics du schéma 4.10 :

A = αP₁²

B = 4αP₁P₂ (4.5)

C = αP₂² Il est alors aisé de déduire la relation suivante :

ln^C A ^{= 2. ln} B A − ln 16 ≈ 2. ln^B A − 2, 8 (4.6)

La gure 4.11 trace ln C/A en fonction de ln B/A. La régression linéaire conrme la théorie à 7% près.

Fig. 4.11 - Importance relative des diérents processus de conversion de fréquence.

Minimiser la raie parasite Nous nous trouvons donc en présence d'une raie parasite, même dans le cas idéal où seulement deux longueurs d'onde sont envoyées dans le cristal.

En utilisant le modulateur de Mach-Zehnder, au minimum trois fréquences entreront dans le cristal, ce qui augmentera le nombre de raies parasites.

Une telle situation peut être évitée en recourant à deux diodes lasers, deux amplicateurs et deux cristaux pour synthétiser séparément les deux fréquences. Toutefois, nous préférons évaluer cette technique à un seul cristal, car elle pourrait être particulièrement ecace pour générer des faisceaux Raman de faible bruit de phase, comme nous le verrons dans la pro-chaine partie.

An de minimiser l'impact de la raie parasite, nous ferons en sorte que sa puissance soit la plus faible possible, et que sa fréquence soit loin d'une résonance du 85Rb. Deux congurations sont a priori envisageables : le faisceau parasite correspond soit au terme de doublage, soit au terme de somme. S'il correspond au terme de somme, la modulation devra être réalisée autour de ∆ν ≈ 1, 5 GHz, et la puissance parasite sera supérieure à la puissance de faisceau repompeur. En revanche, si le terme de somme est choisi pour correspondre au faisceau repompeur, la modulation sera de ∆ν ≈ 3 GHz, ce qui éloignera d'autant la raie parasite d'une résonance, et la puissance de la raie parasite sera la plus faible. C'est donc cette conguration que nous adopterons.

Dans la littérature, la puissance du faisceau repompeur correspond à quelques % de la puissance totale (nous prendrons 5% pour les besoins du calcul) [188]. En considérant que le faisceau de piégeage correspond au doublage du faisceau de puissance P1, cette condition signie que le rapport P2/P₁ doit être d'environ 1%. Ainsi, la puissance du terme parasite obtenue par doublage sera de 0, 016% de la puissance de piège, est désaccordée de 3 GHz. Le terme parasite ne devrait donc pas poser problème pour obtenir un piège magnéto-optique (cet impact est évalué plus précisément au paragraphe 4.2.3).

Fig. 4.12 - Conversion de fréquence après synthèse de bandes latérales avec un modulateur électro-optique.

Dans le cas d'un Mach-Zehnder, trois fréquences au minimum entrent dans le cristal. Cette conguration est représentée sur la gure 4.12. Si l'on considère toujours que le faisceau de piège est réalisé par le doublage de la pompe à ν0 et que le repompeur correspond à la somme des faisceaux à ν0 et ν0+ ∆ν, alors le faisceau parasite prépondérant correspond à la

fréquence ν0− ∆ν et représente, comme le repompeur, 5% de la puissance de piégeage. Ce faisceau est désaccordé vers le rouge de 3 GHz par rapport à la transition optique. Ainsi, l'impact sur le piège magnéto-optique devrait être plus important.

Dispositif expérimental Pour implémenter cette méthode en simple passage, nous avons utilisé le cristal PPLN-WG de 30 mm. En régime stationnaire, 50 mW brés à 780 nm sont produits. Si la puissance générée permet d'obtenir un nombre susant d'atomes dans le piège, cette solution sera préférée, car elle est à la fois plus simple et plus robuste.

Toutefois, comme nous avons constaté une baisse de puissance en sortie des cristaux dans le temps (voir le paragraphe 3.6), nous avons testé le fonctionnement de la cavité pour obtenir simultanément le doublage de fréquence menant au faisceau de piégeage, et la somme de fréquence donnant le faisceau repompeur.

4.2.2 Cristal en cavité

Pour augmenter la puissance laser du piège magnéto-optique, la cavité développée au paragraphe 3.5.2 reste la meilleure option. En fonctionnement courant, elle produit un fais-ceau gaussien de 700 mW à l'air libre. Elle doit alors être simultanément résonnante pour la fréquence ν0 (qui va donner par doublage le faisceau de piégeage) et la fréquence ν0+ ∆ν (qui produira le faisceau repompeur par somme avec le faisceau à ν0). Cette contrainte faisait partie du cahier des charges lors de sa réalisation.

Fig. 4.13 - Puissance des termes de somme de fréquence comparée à la puissance de piégeage en sortie de cavité. Mesure réalisée en fonction de la fréquence de modulation du modulateur électro-optique.

Pour vérier le bon fonctionnement de la cavité, nous y avons injecté le signal en sortie du modulateur électro-optique modulé autour de la fréquence frep permettant de générer le repompeur. La puissance de la modulation est de 2 dBm et la tension de biais est de 4, 5 V . La cavité est asservie sur la fréquence correspondant au faisceau de piège. Elle est donc toujours au moins résonnante avec la longueur d'onde de piégeage. La gure 4.13 représente la puissance des signaux de somme de fréquence comparée à la puissance de piégeage, mesurée à 780 nm à l'aide d'une cavité Fabry-Pérot. Nous constatons tout d'abord que la cavité est à résonance avec les bandes latérales issues du Mach-Zehnder lorsque la fréquence de modulation est fmod = 2940 M Hz, ce qui est très proche de la fréquence permettant d'obtenir le repompeur (frep = 2934 M Hz). La cavité peut donc être simultanément résonnante avec le faisceau de piège et le faisceau repompeur.

Toutefois, lorsque la fréquence du laser de piégeage est modiée (pendant la phase de mélasse optique par exemple), la fréquence de modulation doit être variée d'autant, de façon à ce que la somme des deux faisceaux à 1, 56 µm corresponde toujours à la fréquence du repompeur. La puissance du faisceau repompeur sera alors modiée : ainsi, pour un faisceau de piège désaccordé vers le rouge de 33 MHz par rapport à la transition cyclante, les bandes latérales seront parfaitement à résonance pour la cavité ; en revanche, en diminuant le désac-cord du faisceau de piège, la puissance du faisceau repompeur va diminuer. Cette diminution pourra être compensée en augmentant la puissance de modulation de l'électro-optique. Au demeurant, la puissance de repompeur n'étant pas un paramètre critique, celle-ci pourra diminuer sans entâcher les performances du système, la largeur du pic de résonance étant susante (≈ 40 MHz à mi-hauteur).

Enn, nous pouvons noter que pour une puissance de modulation de 2 dBm, aucun autre pic n'a pu être détecté à une puissance supérieure à 0, 03% de la puissance de piégeage. La seule fréquence parasite correspond donc au symétrique de la fréquence du repompeur par rapport à la fréquence de piégeage.

Depuis le début du chapitre, nous avons proposé deux méthodes permettant d'obtenir le faisceau pour le repompeur, et deux méthodes permettant de réaliser la génération des fréquences à 780 nm dans le même cristal. Les tableaux 4.3 et 4.4 résument les avantages et inconvénients des diérentes options.

En ce qui concerne la génération du faisceau repompeur, le modulateur Mach-Zehnder introduit une bande parasite d'importance égale à la puissance de repompeur. La gure 4.14 représente les spectres à 780 nm obtenus par les deux techniques de synthèse du repompeur. Cette mesure a été réalisée en balayant la câle piézo-électrique d'une cavité Fabry-Pérot. Si la bande latérale parasite du modulateur Mach-Zehnder ne perturbe pas la réalisation du piège magnéto-optique, cette solution sera préférable car elle permet de varier aisément la

Diode laser supplémentaire Modulateur électro-optique Nombre de bandes Une seule Deux de même taille

latérales générées ⇓ (à faible puissance) à 1560 nm Pas de raie parasite à 1, 56 µm ⇒ Une raie parasite à 1, 56 µm Raies parasites Une de faible puissance Nombreuses, dont une de même

à 780 nm (≈ 0, 01%) puissance que le repompeur Rapport de Fixea Contrôlable par

puissance l'amplitude de modulation aLe rapport entre la puissance de repompeur et la puissance de piégeage peut être ajusté entre deux mesures en jouant sur le courant de la diode repompeur, et en ajustant sa température pour rester à fréquence constante. Cette opération ne peut être réalisée durant une séquence de mesure.

Tableau 4.3 - Caractéristiques des diérentes techniques de synthèse de bandes latérales.

puissance du faisceau de piège ainsi que celle du repompeur.

Fig. 4.14 - Spectres à 780 nm réalisés en balayant une cavité Fabry-Pérot. La fréquence nécessaire au repompeur est réalisée avec une diode laser dédiée (a) ou à l'aide d'un modulateur électro-optique.

Au niveau de la méthode de conversion de fréquence, le cristal en guide d'onde sera préféré s'il ore une puissance susante. Une autre méthode consisterait à utiliser un cristal pour chacun des trois bras du piège magnéto-optique : la puissance demandée à chaque cristal serait alors divisée par 3. Cette méthode ne sera pas réalisée par manque de cristaux.