Cristal en cavité

En plaçant le cristal dans une cavité accordée sur le faisceau de pompe, on prote de l'eet de résonance qui conne la puissance dans la cavité, permettant d'éclairer le cristal avec une puissance incidente nettement supérieure à la puissance en sortie d'amplicateur. Dans le cadre de notre application, où la résistance aux vibrations est un critère déterminant, nous ne chercherons pas à obtenir une nesse trop grande (≈ 10 à 100), qui permettrait d'obtenir de meilleurs rendements au détriment de la stabilité.

Conception An de ne pas perturber le fonctionnement de l'amplicateur EDFA ainsi que la source laser, il est important de limiter les retours du faisceau de pompe dans la bre de sortie. Dans le cas d'une cavité linéaire (de type Fabry-Pérot), la face d'entrée présente une réexion importante, et nécessite l'adjonction d'un isolateur en sortie d'amplicateur. Or les isolateurs brés tenant des ux de plusieurs watts sont rares et incertains. Nous préférerons donc une cavité de type "papillon", présentée sur la gure 3.26 : ainsi, la réexion du faisceau de pompe sur la face d'entrée ne se trouve plus dans l'axe de la bre de sortie. De plus, une telle cavité permet de traverser le cristal en sens unique, concentrant ainsi toute la puissance pour réaliser le doublage dans un seul sens. Le choix d'une cavité en papillon permet en outre de minimiser l'astigmatisme et les angles d'incidence sur les miroirs.

Le design du système de doublage doit satisfaire plusieurs contraintes : la cavité doit pouvoir être résonnante simultanément avec le faisceau de pompe correspondant au faisceau

Fig. 3.26 - Schéma de la cavité papillon pour le doublage de fréquence.

de piégeage et au faisceau repompeur, soit pour85Rb, soit pour87Rb; de plus, le mode spatial au niveau du cristal doit correspondre à la géométrie confocale an d'optimiser le processus dans le cristal.

 Pour que la cavité soit simultanément résonnante sur les pompes des faisceaux piégeur et repompeur, il faut que leur diérence de fréquence (∆ν85= 2915 M Hzpour le85Rb, et ∆ν87 = 6568 M Hz pour le 87Rb) soit un multiple de l'intervalle spectral libre de la cavité, c'est-à-dire :

∃ m ∈IN : ∆ν87 = m.ν_ISL

∃ n ∈ IN : ∆ν85 = n.ν_ISL (3.12) où νISL est l'intervalle spectral libre. De plus, pour que la cavité soit accordable sur chaque isotope du Rubidium, il faut que son intervalle spectral soit un dénominateur commun de ∆ν85 et ∆ν87. En constatant que :

∆ν₈₇

∆ν₈₅ ^{= 2, 2531 ≈} 9

4 ± 1% (3.13)

on en conclut que la cavité doit avoir un intervalle spectral libre correspondant au quart de ∆ν85, ou équivalemment au neuvième de ∆ν87. La tolérance de 1% mentionnée dans l'équation (3.13) signie que la largeur des pics de résonance de la cavité doit être supérieure à 1% de l'intervalle spectral libre. Cette condition sera remplie puisque, pour des raisons de stabilité, nous ne souhaitons pas une nesse trop importante. Le trajet optique dans la cavité doit donc être d'environ 402 mm, ce qui, en tenant compte de la variation d'indice dans le cristal correspond à une longueur géométrique de cavité L_cav ≈ 378 mm.

 Comme nous l'avons vu précédemment (partie 3.3.2), la longueur de Rayleigh optimale est reliée à la longueur du cristal L par la relation : zR = L/5, 68. Toutefois, la puis-sance à l'intérieur de la cavité étant très importante, on prendra soin d'éviter les eets

photoréfractifs. Ainsi, comme le montre la gure 3.15, en multipliant par un facteur 3 la longueur de Rayleigh, la section ecace du faisceau sera également multipliée par un facteur 3, tandis que l'ecacité sera seulement diminuée de 20% [165]. Par conséquent, nous concevrons la cavité de manière à obtenir une longueur de Rayleigh à l'intérieur du cristal L/2. Un calcul de mode de cavité permet de ger la géométrie nale pour le cristal de 20 mm et des miroirs R1 et R4 plans. Les distances inter-miroirs sont l₁ = [R₁− R₄] = 64 mm, l2 = [R₂− R₃] = 120 mm. Les angles d'incidences (2α = 20◦) et les rayons de courbure des miroirs R2 et R3 (100 mm) sont également xés. La gure 3.27 présente la simulation à l'aide du logiciel LASCAD de notre cavité. L'astigma-tisme prédit est de 3 à 4%. L'injection au niveau du miroir R1 nécessite un faisceau quasi-collimaté de 370 µm de rayon modal. L'injection sera réalisée grâce à une lentille boule de focale 2, 79 mm. La longueur totale de la cavité est de 380 mm.

Fig. 3.27 - Simulation de la cavité à l'aide du logiciel LASCAD.

Estimation de la nesse En tenant compte des perturbations extérieures modiant la fréquence de résonance de la cavité, nous allons déterminer une valeur raisonnable de la nesse pour notre système. Nous envisageons quatre types de perturbations, supposées in-dépendantes :

 uctuation de la température de l'air dans la cavité ^{ ∂n}air

∂T ^{= 3.10}

−9

K⁻¹ 

 uctuation de la température du cristal  ∆n = nLN − nair et ^∂∆n ∂T ^{= 10} −5 K⁻¹   uctuation de la fréquence du laser de pompe

 uctuation mécanique de la longueur de la cavité

En considérant que la longueur optique de la cavité s'écrit Lopt = nair.Lcav + ∆n.e où e est la taille du cristal, on peut exprimer les diérentes perturbations évoquées précédemment. Le tableau 3.10 présente les déplacements de la fréquence de résonance.

Ainsi, en raison des instabilités mécaniques, il paraît illusoire de vouloir travailler avec des résonances de cavité de largeur inférieure 25 MHz. La nesse de la cavité étant dénie

Source de la Amplitude de Formule Déplacement uctuation la uctuation approchée fréquentiel Température de l'air ∆T_air = 1^◦C ∆T_air.^∂nair

∂T ^. c λ ^{0, 6 M Hz} Température du cristal ∆TP P LN = 0, 1^◦C ∆TP P LN.^∂∆n ∂T ^. c λ e L_opt ^{9, 6 M Hz} Fréquence du laser ∆ν = 5 M Hz ∆ν 5 M Hz

Bruit mécanique ∆L_cav = 50 nm n_air.^∆Lcav L_cav ^.

c

λ ^{25, 3 M Hz}

Tableau 3.10 - Fluctuations de la fréquence de résonance de la cavité pour diverses perturbations extérieures.

comme le rapport de l'intervalle spectral libre sur la largeur à mi-hauteur (FWHM) d'un pic de résonance, nous travaillerons donc avec des nesses inférieures à 30. La nesse sera choisie en jouant sur les pertes de la cavité, notamment en changeant le miroir d'entrée R1 ou en variant l'ecacité de doublage en modiant la puissance en entrée.

Si la cavité est asservie, les uctuations à basse fréquence pourront être supprimées. Des eets perturbateurs recensés précédemment, seules les vibrations mécaniques à haute fréquence persisteront. Néanmoins, un bruit à haute fréquence amenant une variation de la taille de la cavité de 50 nm étant tout à fait concevable, nous garderons le même ordre de grandeur de nesse visée.

Calcul des grandeurs mesurables de la cavité Nous calculons à présent la puissance en sortie en fonction des diérentes propriétés de la cavité et des grandeurs expérimentale-ment mesurables. Nous utilisons pour cela les notations de la gure 3.28 : les miroirs sont caractérisés par un taux de réexion en puissance Ri; la conversion du cristal se traduit pour le faisceau de pompe par des pertes au niveau du cristal, représentées par un coecient de transmission Tα(P_in) qui dépend de la puissance intra-cavité Pin; les puissances d'entrée, avant cristal ainsi que la puissance de pompe transmise par le miroir R2 sont nommées res-pectivement P0, Pin ainsi que PT ; enn la puissance de seconde harmonique en sortie de cavité est Pout.

En posant R = R1.R₂.R₃.R₄.T_α, on peut écrire simplement la nesse15 _F et le facteur de qualité Q à résonance : F= ^π.R 1/4 1 −√ R ^{et Q =} 1 − R₁ |1 −^√R|2 (3.14) La puissance intra-cavité croissant avec le facteur de qualité, la puissance de seconde har-monique générée sera maximale pour un Q maximal. Pour des pertes données, il faut donc choisir le miroir d'entrée R1 adapté tel que : R1 = R2.R3.R4.Tα. Nous voyons ainsi que le choix du miroir d'entrée optimum sera fonction de la puissance de pompe utilisée, puisque Tα diminue lorsque la puissance intra-cavité augmente. En utilisant l'ecacité de doublage en régime non déplété η, on peut exprimer Tα :

P_out P_in ^{= 1 − Tα = Pin.tanh} 2(√ η.P_in) ≈ η.P2 in− 2 3.η2.P3 in+¹⁷₄₅.η3.P4 in+ o(η3.P3 in) (3.15)

La sommation des champs électriques, supposés en phase dans la cavité16, nous permet d'exprimer la puissance intra-cavité en fonction de la puissance en entrée du système, et de la relier au facteur de qualité :

P_in P0

= ^{(1 − R1).R2}

(1 −pR₁.R₂.R₃.R₄.T_α))2 = Q.R₂ (3.16) On peut également exprimer la puissance transmise PT en fonction de la puissance transmise lors d'un simple passage dans la cavité PSP

T : PT PSP T = ¹ (1 −pR1.R2.R3.R4.Tα))2 = ^Q 1 − R₁ (3.17) Ce rapport est facile à mesurer puisque la puissance transmise en simple passage peut être déterminée en obstruant le chemin optique au niveau du cristal. La mesure de la nesse, du 15La nesse correspond au rapport de l'intervalle spectral libre sur la largeur à mi-hauteur du pic de réso-nance de la cavité. Dans l'expression (3.14), la largeur à mi-hauteur a été estimée à partir du développement limité du pic autour de sa valeur maximale. L'erreur est de moins de 1% par rapport à la valeur exacte.

rapport PT/PSP

T , ainsi que de la puissance de doublage Pout, nous permettra de déduire les propriétés de la cavité, ainsi que la puissance intra-cavité.

Fig. 3.29 - Photos de la cavité de doublage monolithique.

Réalisation expérimentale An de minimiser les perturbations mécaniques, et de limiter la convection d'air dans la cavité, une cavité monolithique fermée a été réalisée dans les ateliers de l'ONERA. Elle est représentée sur les photos 3.29. Elle comprend l'optique de collimation et la xation de la bre d'entrée, les miroirs de cavité, ainsi qu'une cale piézo-électrique permettant d'accorder la cavité. Pour régler la position des miroirs, ces derniers sont pressés contre des joints en caoutchouc par trois vis d'ajustement.

Nous mesurons tout d'abord le coecient de réexion des miroirs R1 et R2 sous une incidence de 10◦. Le tableau 3.11 résume les valeurs nominales et les valeurs mesurées, no-tamment sur les deux coupleurs d'entrée que nous allons successivement utiliser.

Miroir R₁ R₁ R₂

Constructeur 90% à 0◦ 95% à 0◦ R_max à 0◦

Mesure 91, 1% à 10◦ 96, 7% à 10◦ R_max à 10◦

Tableau 3.11 - Coecients de réexions des miroirs de la cavité.

En supposant R1 connu, nous pouvons alors tracer des abaques en fonction de la "trans-mission" de la cavité Req = R₂.R₃.R₄.T_α. Ces courbes sont représentées sur la gure 3.30. Des mesures de nesse et du rapport PT/P_T^SP sont reportées sur la courbe 3.30.a : leur valeur fournit une estimation de Reqà ±1%. De plus, des mesures en absence de cristal (Tα = 1) ont été réalisées, et permettent d'estimer R2.R₃.R₄ = 97%. Sur la courbe 3.30.b des mesures ont été reportées pour diérentes puissances de pompe allant de 22 à 32, 5 dBm : il apparaît clai-rement que lorsque la puissance augmente, la génération de seconde harmonique augmente également, entraînant une diminution de la transmission de la cavité. Ainsi, pour travailler à

une nesse de 30, la conguration optimale consiste à utiliser le coupleur R1 = 96, 7%pour une puissance de pompe P0 = 32, 5 dBm.

Fig. 3.30 - Abaques des principales variables de la cavité en fonction de sa transmission pour deux coupleurs d'entrée : (a) R1 = 96, 7%et (b) R2 = 91, 1%.

Pour chaque coupleur d'entrée, la puissance de doublage a été mesurée pour diérentes puissances de pompe. Les points ont été reportés sur la gure 3.31. Les courbes calculées correspondent aux équations (3.15) et (3.16), où l'on a considéré le régime faiblement déplété. On constate tout d'abord un bon accord expérimental pour un rendement de doublage de 0, 5%/W et un produit R2.R₃.R₄ = 95, 6%, valeur légèrement inférieure à celle mesurée à l'aide des abaques. Le rendement de doublage correspond bien au rendement du cristal en simple passage diminué d'environ 20% du fait de l'écart à la géométrie confocale réalisé dans la cavité. Par ailleurs, pour des puissances de pompe inférieures à 2 W , la puissance maximale de seconde harmonique est obtenue grâce au coupleur R1 = 91, 1%. Pour des puissances de pompe plus élevées, un coupleur de plus faible réectivité sera nécessaire. La puissance maximale obtenue pour 1680 mW de pompe est 1050 mW , ce qui correspond à un rendement global de plus de 60%. La nesse de la cavité correspond alors à la limite maximale que nous nous étions xés.

La courbe de puissance de sortie pour le coupleur d'entrée R1 = 96, 8%est reportée sur la gure 3.24. En dépit de l'utilisation d'un cristal nettement moins ecace que ceux en guide d'onde, l'utilisation de la cavité permet d'atteindre des puissances maximales nettement plus importantes, avec un bon rendement global. De plus, même pour 1 W de signal généré à 780 nm, aucun eet photoréfractif n'a été observé.

Cependant, toutes les mesures de puissance ont été réalisées en balayant la cavité et en mesurant la puissance du pic. Pour que la cavité soit utilisable, il est impératif de la stabiliser

Fig. 3.31 - Courbe de puissance doublée en fonction de la puissance de pompe pour diérents coupleurs d'entrée

sur un pic avec un asservissement en puissance.

Asservissement de la cavité Pour rester en permanence accordé sur la longueur d'onde du laser, la position du miroir R4 est asservie à l'aide de la cale piézo-électrique. La puissance intra-cavité est mesurée et insérée dans un système de détection synchrone permettant de s'asservir sur le pic de puissance. Le signal de contre-réaction pilote une alimentation haute tension qui contrôle la cale piézo-électrique. Le schéma du montage est représenté sur la gure 3.32.

L'oscillateur local a une fréquence de 2 kHz. L'asservissement fonctionne correctement et les variations de puissance associées à la modulation sont de l'ordre de 1% RMS sur 40 s. En dénitive, la cavité pourra éventuellement être utilisée pour obtenir une puissance importante au niveau du piège magnéto-optique. En revanche, les uctuations de puissance associées à la modulation risquent de poser problème au niveau des faisceaux Raman. On préfèrera alors une solution utilisant les cristaux en guide d'onde.