Couplage hydraulique - hydrologie (Tarn, Aveyron, Loue)

Nousproposonsdanscettedernièreapplicationdevaliderlastructuredumodèleintégréproposé

àlanduchapitre3.LemodèleTGRseraidentiépuisvalidéparlaprocéduredecalage-contrôle

croisé sur trois bassins versants de caractéristiques diérentes. Les résultats seront comparés à

ceux obtenus par deuxautresmodèles:lemodèle GR4Hetunmodèle simplede typegainavec

premier ordreet retard.

Présentation des bassins versantset données disponibles

Les bassins versants que nous avons retenus pour cette application concernent une partie des

rivièresduTarn,del'Aveyron etdelaLoue.Cesbassinssontissusdelabasededonnéesutilisée

par Lerat (2009) pour valider le modèle couplé hydrologique-hydraulique. Les tronçons étudiés

sont délimités par lesstations hydrométriquessuivantes, permettant d'avoirles débits amont et

aval:

pour letronçonduTarn:Saint-Maurice-de-Ventalon (O3006710) etMostuéjouls (O3141010),

pour letronçon de l'Aveyron :Palmas (O5042510)etVillefranche-de-Rouergue (O5192520),

pour letronçon de laLoue :Vuillafans (U2604030)etChampagne-sur-Loue (U2634010).

Nousdisposons,pour cesstationshydrométriques,desdonnéesendébitaupasdetemps horaire

sur la période du 1/08/1995 au 31/07/2005. Ces données sont issues de la banque HYDRO

du Ministère de l'Ecologie, de l'Energie, du Développement durable et de l'Aménagement du

territoire. Les données horaires ont été calculées par Le Moine (2008) à partir des données de

pasde temps variablede laprocédureQTVAR delabanque HYDRO.

Nous disposons également sur la même période des données pluviométriques horaires

reconsti-tuées parcombinaisondespluiesjournalièresissuesdesarchivesSAFRAN(Durand etal., 1993;

Quintana-Seguíet al.,2008)etdespluieshorairescalculées parlaméthodede Thiessenàpartir

de postespluviométriques automatiques de Météo-France.

Enn, les données d'évapotranspiration potentielle (ETP) ont été calculées au pas de temps

horaireàpartirdesdonnéesdetempératuresissuesdesarchivesSAFRANenutilisantlaméthode

développée par Lerat (2009).

Les données de pluie et d'ETP utilisées ici ont été fourniespar Météo-France, puis calculées et

mises en formepar Oudin (2004).

Découpage spatial

Pour réaliser le découpage spatial des bassins versants, nous utilisons la méthode exposée au

chapitre 3. Les surfaces drainées ont été calculées à partir d'un MNT (modèle numérique de

terrain) de maille 75 m par un algorithme établi par Garbrecht et Martz (1997) et Martz et

Garbrecht (1998). Le tracé des courbes des surfaces drainées est présenté sur la gure 4.22 et

permetdecaractériser larépartitiondesapportshydrologiqueslelongducoursd'eau principal.

Les sous-bassins latéraux correspondent aux principaux auents sur les biefs considérés. Les

débits simulés à l'exutoire de chacun d'eux seront injectés de manière ponctuelle dans le cours

d'eau principal. Le sous-bassin intermédiaire sera considéré comme un apport uniformément

distribué surtout lebief.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 500 1000

abscisse (km)

surface drainée (km 2 ) BV Tarn

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 500 1000

abscisse (km)

surface drainée (km 2 ) BV Aveyron

0 10 20 30 40 50 60 70

0 500 1000 1500

abscisse (km)

surface drainée (km 2 ) BV Loue

263 km ²

119 km ²

67 km ²

382 km ² 106 km ²

Figure 4.22 Courbe dessurfacesdrainées pour les troisbassinsversantsétudiés

Aucune méthode générique n'aencore étéproposée pour dénirle nombrede sous-bassins

laté-raux à prendre en compte. Les travaux de Lerat (2009) menés sur49 bassins versants français

montrent qu'en moyenne, une conguration avec deux sous-bassins latéraux est la plus

per-formante. Prendre en compte plus d'auents peut même dégrader les résultats, ce qui peut

s'expliquer par l'aspectglobal du modèle hydrologique qui a étévalidé sur desbassins versants

de taille moyenne à grande. Nous suggérons dans un premier temps de ne considérer que les

sous-bassins latérauxdont lasurface représente aumoins10%delasurface dubassinconsidéré

(entreles stationsdemesureamontetaval). Deuxsous-bassinslatérauxsont ainsiextraitspour

les bassins du Tarn et de la Loue, un seul pour le bassin de l'Aveyron. Ces sous-bassins sont

représentéssurlagure 4.22.

Le tableau 4.5 résumeles caractéristiques de chacun destrois bassins etcelles dessous-bassins

latéraux considérés.

BVconsidéré Longueur (km) 81.81 100.24 71.46

Surface (km

2

) 554.48 579.14 404.18

BVlatéral 1 PK(km) 23.44 33.06 27.35

Surface (km

2

) 262.79 (28.1 %) 67.11(10.4 %) 382.42(39.2 %)

BVlatéral 2 PK(km) 62.21 12.21

Surface (km

2

) 118.88 (12.7 %) 105.67(10.8 %)

TABLEAU4.5Caractéristiquesdesbassinsversantsconsidérés,surfaceetlocalisationdes

sous-bassinslatéraux(entreparenthèses, lasurfacerelativedessous-bassinslatéraux parrapportàla

surface du bassinconsidéré)

Résultats d'identication

Nombre desous-bassins latéraux

Nousproposonsdansunpremiertempsd'analyserlesperformancesdumodèleTGRavec0,1ou

éventuellement 2sous-bassinslatéraux. Le tableau 4.6présenteles résultats,en termede Nash,

de l'identication croisée pour les diérentscasétudiés.

Ces résultats montrent tout d'abord que le nombre de sous-bassins latéraux considérés a une

inuence sur les valeurs des paramètres obtenus lors de l'identication. Toutefois ces valeurs

restent proches quel que soit le nombrede sous-bassins latéraux. Par ailleurs, on peut voir que

lesmeilleursrésultatssontobtenusavecunseulsous-bassinpourleTarnetaucunpourl'Aveyron.

QuantàlaLoue,lecritèredeNashestaméliorélorsquel'onaugmentelenombredesous-bassins,

maiscette amélioration esttrès faible avec l'introduction du deuxièmesous-bassin.

Comptetenudecesrésultats,noussuggéronsdeprendreencomptelessous-bassinslatérauxdont

la surface représente au moins25 % de lasurface du bassinconsidéré. Finalement, nous

retien-dronslescongurationssuivantespourvaliderlesperformancesdumodèleTGRparcomparaison

avec deuxautres modèles :

1sous-bassin pour leTarn

0sous-bassin pour l'Aveyron

1sous-bassin pour laLoue

Validation du modèle TGR

An devaliderl'approche,lemodèleTGRestcomparéà deuxautresmodèles.Le premierestle

modèleGR4H développé par leCemagref Antony. Il s'agit d'unmodèle hydrologique global de

BVTarn

Sous-bassins Calagesur

τ ₀ K ₀ K _R S IGF

^{NashId NashVa}

0 P

1

^{16.97 0.00 58.49 400.50 1.05 83.64 83.43}

P

2

^{18.88 0.40 56.04 687.32 1.11 85.26 81.94}

1 P

1

^{15.74 0.27 55.60 407.00 1.04 84.22 84.02}

P

2

^{17.59 1.04 54.53 689.84 1.11 85.73 82.62}

2 P

1

^{17.78 0.33 56.10 409.97 1.05 84.15 83.98}

P

2

^{16.90 2.30 54.60 690.23 1.11 85.66 82.56}

BVAveyron

Sous-bassins Calagesur

τ ₀ K ₀ K _R S IGF

^{NashId NashVa}

0 P

1

^{5.11 12.68 93.40 331.40 0.82 86.77 82.92}

P

2

^{8.95 7.27 56.11 341.48 0.99 88.11 79.36}

1 P

1

^{5.04 12.48 95.30 332.47 0.82 86.77 82.74}

P

2

^{7.90 8.09 56.21 341.36 0.99 88.18 79.38}

BVLoue

Sous-bassins Calagesur

τ ₀ K ₀ K _R S IGF

^{NashId NashVa}

0 P

1

^{11.00 0.00 55.90 158.50 1.11 92.63 92.44}

P

2

^{14.94 0.00 46.79 228.46 1.17 92.19 91.79}

1 P

1

^{10.94 0.00 55.50 158.83 1.12 92.76 92.64}

P

2

^{13.94 0.06 48.58 209.17 1.15 92.63 92.32}

2 P

1

^{10.94 0.00 55.50 166.77 1.12 92.76 92.68}

P

2

^{11.98 0.00 53.05 243.46 1.19 92.88 92.37}

TABLEAU4.6Résultatsd'identicationpourlemodèleTGRsurlestroisbassinsétudiéspour

0,1 ou 2sous-bassins latéraux considérés (les critères deNash sont donnésen %)

lamêmeclassequelemodèleGR3Pprésentéauchapitre 3,àquatreparamètres etfonctionnant

au pasde temps horaire. Cemodèleest l'aboutissement d'une comparaison d'ungrand nombre

de modèles globauxvisantàdéterminerles structureslesplusecaces(Perrin,2000; Mathevet,

2005). Le schéma de fonctionnement est présenté sur lagure 4.23. Le modèle GR4H simule le

débitàl'exutoire d'unbassinversantà partirdesdonnéesde pluieetETPsurlebassin.Pource

modèle, le débit amont n'est pas utilisé etle bassin versant considéré est celui désigné par BV

avaldansletableau 4.5.Les quatreparamètres à identier sont lessuivants:

S

^{,la capacitéduréservoirde} production,

IGF

^{,leparamètre contrôlant les échanges,}

R

^{,lacapacitédu réservoirde routage,}

T B

^{,letemps debase de}l'hydrogramme unitaire.

Le deuxièmemodèleauquel estcomparélemodèleTGRestunmodèletrèssimpledetype

gain-premier ordre-retard. Cemodèle, nomméGKT,utilise ledébit amont commeentrée, lepropage

par un premier ordre avec retard (atténuation etretard), puis lemultiplie par uncoecient (le

gain) pour simulerlesapportshydrologiquesurlebassinintermédiaire (entrelesstations amont

et aval). Un débit latéral constant est ensuite ajouté (ou retranché) au débit aval. Le modèle

GKTfaitainsil'hypothèse quelesapportshydrologiquesontlamêmeformequeledébitamont,

ETP Pluie

Interception

percolation

IGF

Fonction d’échange Réservoir de

production

S

Réservoir de routage

R

Hydrogramme unitaire

2 TB

Extérieur du bassin

Débit calculé

Ecoulement direct

Figure 4.23Schéma defonctionnement du modèleGR4H

ce qui peut être assez proche de la réalité dans lacas où la pluviométrie et la morphologie du

bassin sont uniformes. Notons que les données de pluie et ETP ne sont pas prises en compte

dansce modèle. Les paramètres àidentier lemodèleGKT sont :

Q _l

^{,ledébit latéral constant,}

G

^{,le gain}multiplicatif,

τ

^{,le temps deretard,}

K

^{,laconstante detemps du premierordre.}

Lestroismodèles comparésontdesstructuresfondamentalement diérentesetn'utilisentpasles

mêmesdonnéesd'entrée.Lacomparaisonrestecependantintéressantepour lesraisonssuivantes.

LemodèleGR4Hestlargementutilisépourdesapplicationshydrologiquesréelles,etconstitue

doncuneréférenceenmodélisationhydrologiqueglobale.Toutefoiscemodèlerestepeuadapté

àdesalgorithmes d'automatique classiquestels queleltre de Kalman.

LemodèleGKTconstituepeut-êtrel'approximationlaplussimpledel'hydrauliqued'uncours

d'eau. Les apports intermédiaires dus auxpluies sont pris en compte à travers l'unique

coef-cient multiplicatif. Les données pluviométriquesne sont pasutilisées.Par contre, ce modèle

linéaire estbienadapté auxoutilsde l'automatique.

Le modèleTGR sesitue en quelque sorte à mi-chemin entreles modèles GR4H et GKT. Par

rapportàGR4H,lemodèleTGRintroduitunemodélisationapriori plusnedel'hydraulique

du cours d'eau principal, mais ceci au prix d'une dégradation de l'hydrologie. Par rapport à

GKT, le modèle TGR représente l'hydraulique de manière similaire, mais améliore la

repré-sentation de l'hydrologie du bassin intermédiaire. Enn, la partie linéaire de ce modèle reste

adaptéeauxoutils classiquesdel'automatique.

Nousavonseectuél'identicationdecestroismodèlesparlaprocéduredecalage-contrôle croisé

sur lestrois bassinsversants considérés.Les paramètes obtenus sont rassemblés dansletableau

4.7.YsontégalementprésentéslescritèresdeNashsurlapérioded'identicationetsurlapériode

devalidation.Lagure4.24présentelesrésultatsdevalidationsurdesévénementsreprésentatifs.

La première remarque à la vue de ces résultats est que les paramètres des trois modèles sont

relativement consistants puisqu'ils varient assez peu suivant la période utilisée pour le calage.

On peut remarquer que pour le bassin de la Loue, le paramètre

K 0

^{du modèle TGR prend}

une valeur nulle. Si l'on regarde les très bonnes performances du modèle GKT sur ce même

bassin, on comprend que les apports dus aux pluies sur le bassin intermédiaire sont fortement

liés au débit amont puisqu'un simple gain multiplicatif permet de bien les représenter. Pour le

modèleTGR,lesparamètres

K ₀

^et

K _R

^{ontpourbutd'atténuerlesdébitsamontet}intermédiaire respectivement. Si ces débits ont globalement la même forme, ces deux paramètres jouent des

rôlessimilaires.Andevériercetteinterprétation,nousavonsidentiélemodèleTGRenxant

le paramètre

K _R

^{à une valeur plus faible (par exemple 30), ce qui équivaut à une} atténuation moindre du débit latéral. L'identication conduit alors à une valeur non nulle du paramètre

K ₀

^{(del'ordre de 10), le débit amont étant alors plus atténué an de compenser l'apport plus}

important dudébitlatéral.Lecritèrede Nashobtenu esttrèslégèrementinférieur (del'ordrede

20/04/96 0 26/04/96 03/05/96 10/05/96 50

100 150

débit aval (m 3 /s)

BV Tarn − Identification P2

mesuré GR4H GKT TGR

01/02/03 0 18/02/03 07/03/03 25/03/03

50 100 150

débit aval (m 3 /s)

BV Tarn − Identification P1

12/04/98 0 16/04/98 20/04/98 25/04/98

50 100 150

débit aval (m 3 /s)

BV Aveyron − Identification P2

12/10/04 0 23/10/04 03/11/04 15/11/04

10 20 30

débit aval (m 3 /s)

BV Aveyron − Identification P1

15/01/97 0 03/02/97 23/02/97 15/03/97

50 100 150 200 250

débit aval (m 3 /s)

BV Loue − Identification P2

01/06/01 0 11/06/01 21/06/01 01/07/01

50 100 150 200 250

débit aval (m 3 /s)

BV Loue − Identification P1

Figure 4.24 Validationdes troismodèles surles troisbassinsétudiés

BVTarn

GR4H

S IGF R T B

^{NashId NashVa}

P

1

^{291.16 0.27 195.98 19.11 88.81 77.49}

P

2

^{750.23 0.45 107.52 27.96 81.67 84.22}

GKT

Q _l G τ K

^{NashId NashVa}

P

1

^{11.09 33.86 0.00 8.15 77.48 64.46}

P

2

^{10.12 31.66 20.37 1.94 72.83 77.02}

TGR

τ 0 K 0 K R S IGF

^{NashId NashVa}

P

1

^{17.78 0.33 56.10 409.97 1.05 84.15 83.98}

P

2

^{16.90 2.30 54.60 690.23 1.11 85.66 82.56}

BVAveyron

GR4H

S IGF R T B

^{NashId NashVa}

P

1

^{262.74 0.37 130.37 28.11 81.37 83.05}

P

2

^{302.12 0.39 74.77 31.34 84.88 78.59}

GKT

Q _l G τ K

^{NashId NashVa}

P

1

^{3.93 2.43 27.22 0.99 80.70 73.03}

P

2

^{0.60 3.95 16.79 1.00 89.21 32.49}

TGR

τ ₀ K ₀ K _R S IGF

^{NashId NashVa}

P

1

^{5.04 12.48 95.30 332.47 0.82 86.77 82.74}

P

2

^{7.90 8.09 56.21 341.36 0.99 88.18 79.38}

BVLoue

GR4H

S IGF R T B

^{NashId NashVa}

P

1

^{153.29 1.70 81.41 34.92 84.70 85.33}

P

2

^{126.14 2.14 117.90 29.90 85.79 84.20}

GKT

Q _l G τ K

^{NashId NashVa}

P

1

^{-4.71 2.66 4.79 1.00 93.66 94.70}

P

2

^{-4.68 2.74 5.37 1.00 94.86 93.49}

TGR

τ ₀ K ₀ K _R S IGF

^{NashId NashVa}

P

1

^{11.90 0.00 53.43 147.18 1.08 92.67 92.45}

P

2

^{12.00 0.00 52.46 232.30 1.19 92.80 92.38}

TABLEAU4.7Résultatsd'identicationpourlestroismodèlessurlestroisbassinsétudiés(les

critères de Nashsont donnés en%)

91 %), ce qui conrme queles paramètres

K ₀

^et

K _R

^{sont en quelquesorte en}concurrence dans ce casprécis.

La gure4.25présente lescritères de Nashsurlapériode devalidationpourlestroismodèleset

lestroisbassins.OnpeutvoirquelesmodèlesGR4HetTGRsontsensiblementaussiperformants

sur les bassins du Tarn et de l'Aveyron. Sur ces deux bassins, le modèle GKT est bien moins

performant sur l'ensemble des deux périodes. Sur le bassin de la Loue, les performances des

modèles TGR et GKT sont bien meilleures que celles du modèle GR4H. De manière générale,

sur cestroisbassins,lemodèle TGRsemble leplusperformant pour reconstituer ledébit aval.

P1 P2 P1 P2 P1 P2 40

60 80 100

Nash (%)

GR4H GKT TGR

Tarn Aveyron Loue

Figure 4.25CritèredeNashsurlesrésultatsde validation pour lestroismodèles surlestrois

bassins étudiés

Conclusion

Cette application a permis dans un premier temps de choisir un critère pour déterminer le

nombredesous-bassinslatérauxàprendreencomptedansledécoupagespatialdubassinversant.

Considérer moins de sous-bassins ne permet pas d'atteindre les meilleures performances, en

considérer plus n'améliorepassignicativement, voire dégrade, les performances.

Nous avons également pu vérier que le modèle TGR proposé au chapitre 3 permet d'obtenir

des performances au moins aussibonnesque le modèle GR4H,référence en matière de

modéli-sation hydrologique globale. L'avantage du modèle TGR, dans notre contexte, réside dans son

adaptabilité auxoutilsclassiquesde l'automatique.

Dans le document Modélisation intégrée des écoulements pour la gestion en temps réel d un bassin versant anthropisé (Page 115-123)