Assimilation de données

5.2 Prévision des crues

5.2.6 Assimilation de données

Nousavonsvuà traversl'étapeprécédentequelemodèle TGRpermetde bien(voire trèsbien)

représenter les comportements hydrologique et hydraulique des diérents sous-bassins, malgré

les résultats mitigés pour le BV 1.Seulement, en contexte opérationnel, nousne disposons que

de prévisions de pluies. Le débit amont utilisé dans les modèles des sous-bassins 2, 3 et 4 est

donc celui calculé par les modèles des sous-bassins 1, 2 et 3 respectivement. Ainsi, l'erreur de

modélisation sepropage entre les sous-bassins, et les performances à l'aval risquent d'être très

mauvaises.

L'assimilation de données paraît dans ce cas indispensable an de corriger ces erreurs à partir

des mesures de débits en temps réel. Par contre, dès lors que l'on cherche à prévoir les débits

futurs, onne peutéviter leserreurs de modélisationetleur propagation, ce qui auraun impact

sur lesperformances deprévision.

Nousdévelopponsici quelquesrésultatsde l'application dultre de Kalmanprésentéeen début

de chapitre.

Corriger l'hydrologie ou l'hydraulique?

L'undesintérêtsfondamentauxdelathéoriedultredeKalmanestquel'onpeutchoisiràtravers

lescoecientsdelamatricedecovariance(quenousappelleronscoecientsdepondération)quel

poids attribuer à l'erreur sur le débit aval par rapport à chacun des états internes du système

(voirpartie5.1.1).End'autrestermes,sil'onporteunegrandeconancesurlapartiehydraulique

du modèle, ilestpossibled'attribuerauxétats correspondant uncoecient de pondérationtrès

faible dans lamatrice de covariance. Dans ce cas, les corrections apportéesaux états relatifs à

l'hydrologie seront plusimportantesquecellesapportéesauxétats hydrauliques.Chaqueétatse

voitainsiattribueruncoecient depondérationquitraduitlaconancequel'onpeut luiporter.

Nous dénissons les états hydrauliques comme étant ceux relatifs aux paramètres

τ ₀

^et

K ₀

^. ^Il

s'agit des états

x _p _i

^à

x _p _i _+n _i

^sur ^la ^gure ^5.2. ^Les ^autres ^états,

x _p _i _+n _i ₊₁

^à

x _p _i _+n _i _+m _i ₊₃

^, ^seront

appelés états hydrologiques.

Ceci permet de tester diérentes congurations an d'évaluer la conance que l'on peut avoir

dans la partie hydraulique et dans la partie hydrologique respectivement. Trois congurations

sont testées :

1

^:^Seuls^les^étatshydrauliquessontcorrigésavecunpoidségal.Lescoecientsdepondération sontégauxà1pourlesétatshydrauliqueset0pourlesétatshydrologiques.Cetteconguration

traduituneconance totale danslapartie hydrologique dumodèle.

2

^: ^Seuls ^les ^états hydrologiques sont corrigés avec un poids égal. Les coecients de pon-dération sont égaux à 1 pour les états hydrologiques et 0 pour les états hydrauliques. Cette

congurationtraduitune conance totale danslapartie hydraulique dumodèle.

3

^:^Tôus ^les ^états ^sont ^corrigés âvec ûn^poids^égal. ^Les^coecients ^de pondération sont tous égaux à 1. Cette conguration traduit une conance égale dans les parties hydraulique et

hydrologique dumodèle.

Pour comparer ces trois congurations, nous utiliserons un critère nommé NME calculant la

norme moyenne de l'erreur. Cecritère estdénipar :

NME

= 1 N

X N k=1

k y(k) − C x(k ˆ | k − 1) k 1

^(5.22)

où

N

^est^le^nombre^de^pas^de^temps,

y(k)

^la^mesure^au^pas^de^temps

k

^et

x(k ˆ | k − 1)

^l'état^estimé

aupasdetemps

k

^à^partir^des^mesures^au^pas^de^temps

k − 1

^.^Rappelons^que

k y(k) k 1 = P

i | y _i (k) |

Le critèreNMEreprésentedonc l'erreurmoyenne entrelesdébits mesurésauxquatrestationset

lesdébitsestimésaprèscorrectiondesétatsantérieurs.LavaleurducritèreNMEtraduit

l'impor-tancedescorrectionseectuées àchaquepasdetemps. Ainsi,une valeur faible(encomparaison

à unevaleur forte)signiequele modèlereprésente assez bienladynamiquedusystème, etque

de faiblescorrections ont sut àcorriger les erreursde modélisation.

Résultats

Chaque conguration a été testée sur la période de validation. Les valeurs des critères NME

sont rassemblées dans le tableau 5.5. Nous n'avons pasprécisé le critère de Nash obtenu après

correction carilatteint systématiquement desvaleurssupérieuresà99.9%.Notonsquedetelles

valeurs du critère de Nash indiquent que les corrections appliquées sur les états internes par

l'algorithmedeKalmanont permisdereconstituerledébitavalpresqueparfaitement.Toutefois,

rien n'indique que les états corrigés sont les mêmes pour les diérentes congurations, ce qui

peutavoir une inuence nonnégligeable sur laprévisiondesdébits futurs.

Calagesur C

1

2

3

P1 2.65 0.42 0.88

P2 2.92 0.53 0.90

TABLEAU 5.5 CritèreNMEpour lestrois congurationstestées

Cesrésultatsmontrentclairement quelacongurationayantnécessitélesplusfaiblescorrections

est la conguration C

2

^pour ^laquelle ^seuls ^les ^états hydrologiquesont été corrigés. Onpourrait noter quecette congurationne présentequedeuxétats àcorrigerpar sous-bassin(puisquel'on

ne considèreici quedesapportslatéraux uniformément distribués),alors quelesdeux autresen

présentent unnombrebienplusimportant(dufaitdeladiscrétisationduretard

τ ₀

^qui^introduit

(τ ₀ /∆t)

^états), ^ce ^qui^pourrait^augmenter^le ^critère ^NME.^Mais ^la^correction ^de ^l'erreur ^étant

répartieentrelesdiérentsétats,unnombreimportantd'étatsàcorrigerimpliquedescorrections

plus faiblessurchaque état.

En conclusion, ces résultats montrent querecaler les états hydrauliques en conservant les états

hydrologiques(conguration C

1

⁾ ^requiert ûn êort ^plus împortant ^que^l'inverse. ^Ceci^laisse

supposer que l'on peut avoir une plus grande conance dans la partie hydraulique du modèle.

Dans la suite, lors de l'application du modèle pour la prévision, ces trois congurations ont

égalementététestées.Ilen ressortquelacongurationC

1

^produit^les^plus^faiblesperformances.

Quant auxcongurations C

2

^et^C

3

^,^leurs performances sont très proches, avec toutefois untrès léger avantageàlacongurationC

3

^,^c'est^à^dire^lorsque ^tous^les^états ^sont^recalés. ^Les^résultats

présentés danslapartie suivante ont étéobtenus avec lacongurationC

3

5.2.7 Prévision

Implémentation

Laprévisiondesdébitsauxquatrestationsdemesureesteectuéedansuncontexteaussiproche

quepossibleducontexteopérationnel.Achaquepasdetemps,lesétatsinternesdusystèmesont

misàjouràpartirdesnouvellesmesuresdisponiblesparl'algorithmedeKalman.Unesimulation

estalorslancéeaveclesdeuxscénariosdepluieconsidérés,àsavoirpluiesparfaites(PP)oupluies

nulles(P0). L'état initial pris pour lasimulation est l'état recaléavec les dernières mesures.La

simulation court sur une période de 72 h, qui représente le plus grand horizon de prévision

considéré. Lesrésultatssontensuitestockéspourêtreanalysésparcomparaisonavec lesmesures

relevéesauxpasde temps suivants. La gure5.12schématisela prévisionavec le modèleTGR.

Q (k+1) i x(k|k−1)

x(k+L|k) x(k+1|k) x(k|k) P(k)

E(k) Q (k) i

P(k|k) E(k|k)

P(k+L|k) E(k+L|k)

x(k+1|k)

x(k+1+L|k+1) x(k+2|k+1) x(k+1|k+1) P(k+1)

E(k+1)

P(k+1|k+1) E(k+1|k+1)

P(k+1+L|k+1) E(k+1+L|k+1)

temps

horizon de prévision

instant k instant k+1

données

prévisions

recalage recalage

Figure 5.12Schémadelaprévisionavec lemodèleTGR(

L

^:^horizon ^de^prévision^maximum)

L'analysedesrésultatsesteectuéeparlecalculducritèreRMSE, enne retenant quelesdébits

supérieurs à

Q ₉₅

^.^La ^gure ^5.13 ^présente ^les ^courbes ^des^débits ^classés ^pour ^les ^quatre^stations

considérées. Le calculde

Q ₉₅

^conduitâux ^vâleursîndiquées^sur ^la^gure.

0 10

Figure 5.13 Courbesdesdébits classés pour les quatresous-bassins

Analyse des résultats et comparaison avec GR3P

Lesgures5.14et5.15présententlesrésultatsdeprévisionsurlescruesdemars2006etdécembre

1999, obtenus avec les modèles TGRet GR3P pour les quatre stations età diérents horizons

(6 h, 24 het48 h).Pour lemodèleTGR,les scénarios PPetP0 sontreprésentéspar leslimites

supérieures et inférieures de la zone grisée, respectivement. Pour les modèle GR3P, la courbe

supérieure représente lescénario PPtandis quelacourbeinférieure représente lescénarioP0.

Onpeutvoird'emblée queles résultatssont bonspour lesdeux modèlesà l'horizon de 6h puis

qu'ilssedégradentlorsquel'horizonaugmente.Onremarqueégalementquelefaisceauatendance

à s'élargir surles périodesde crue, età seretrécir surles périodes de décrue, ce qui s'explique

par le fait qu'en période de décrue, les pluies sont généralement nulles (ou quasi-nulles) et les

scénarios PP etP0sont alors semblables.

Globalement,lorsquel'horizondeprévisionaugmente,lesrésultatssontmeilleursaveclemodèle

TGR, notamment surlastation avalqui semble poserproblème au modèle GR3P. En outre, la

prévision avec le modèle TGRs'améliore de lastation amont à la station aval. Pour la cruede

1999, lesrésultats dumodèle GR3Psont bienmeilleurs surles stations amont.

Lagure5.16donnelecritèreRMSEenfonctiondel'horizondeprévision,pourlesdeuxmodèles

etpour lesdeux scénarios.

Pour le BV 1, les résultats du modèle GR3P sont légèrement meilleurs que ceux du modèle

TGR, ce qui pouvait être attendu. En eet le modèle TGR n'utilise pas sa partie hydraulique

pour cesous-bassin puisqu'aucun débitamontn'est disponible.Lesdeuxmodèlesutilisent donc

les mêmes données en entrée et ont une structure du même type. La diérence réside dans la

méthode d'assimilationetlalinéarisationdu réservoirde routagepour lemodèle TGR.

PourleBV2,letempsdetransfertentrel'amontetl'avalestdel'ordrede16h(

τ ₀ +K ₀

^).^On^peut

voir que jusqu'à l'horizon de 16 h, les performances du modèle TGR sont équivalentes à celles

du modèle GR3P. Au-delà, le modèle GR3P conserve des performances légèrement meilleures.

Demême,letemps detransfertduBV3estde 26hetlesperformancesdeTGRsontmeilleures

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

débit (m 3 /s)

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

débit (m 3 /s)

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

débit (m 3 /s)

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

Crue mar 06 − Prévision à 24 h

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

Crue mar 06 − Prévision à 48 h

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50

Figure 5.14 Résultat de prévision pour la crue de mars 2006 (calage sur P1) avec les deux

scénarios de pluies(PP etP0).Du haut vers lebas:BV1 à4.

jusqu'à un horizon d'environ 50 h, ce qui correspond à peu près à la somme des temps de

transfert des BV 2 et 3. Enn, le temps de transfert du BV 4 est de 17 h, et l'on peut voir

que les performances du modèle TGR se dégradent fortement à partir de 60 h environ, soit la

somme des temps de transfert des BV 2 à 4. Ceci montre clairement que la prise en compte

dans le modèle TGR des débits intermédiaires en tant que données supplémentaires a permis

d'améliorer laprévisionjusqu'àun horizon correspondant au temps àpartir duquel cesdonnées

n'ont quasiment plus d'inuence. Au-delà de ce temps, seules les pluies inuent sur le débit à

l'exutoire dessous-bassins.

Par ailleurs, on peut noter que les temps de transfert mis en évidence correspondent plus ou

moins aux temps de réponsedes diérents sous-bassins. En eet, pour un horizon de prévision

inférieur au temps de transfert, les scénarios PP et P0 conduisent à des performances égales,

aussibienpour lemodèleGR3Pquepourlemodèle TGR.Au-delà dece tempsde transfert,les

performances duscénario P0se dégradent bienplus vite.

Enn, on remarque que les performances du modèle GR3P sont moins bonnes sur leBV 4 que

sur lestrois autres,notamment pour lescénario PP. Le modèleGR3P estun modèleglobal qui

considère le bassin versant dans sa totalité (contrairement au modèle TGR qui considère des

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

débit (m 3 /s)

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

débit (m 3 /s)

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

débit (m 3 /s)

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

Crue dec 99 − Prévision à 24 h

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

Crue dec 99 − Prévision à 48 h

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50 100 150

24/12 0 29/12 04/01 10/01

50

Figure5.15Résultatdeprévisionpourlacruededécembre1999(calagesurP2)aveclesdeux

scénarios de pluies(PP etP0).Du haut vers lebas:BV1 à4.

sous-bassins délimités par une station amont etune stationaval). Cemodèle faitimplicitement

l'hypothèse que le comportement hydrologique est uniforme sur tout le bassin. Or nous avons

vulorsde l'analysedesparamètres dumodèleTGRobtenus paridentication queleBV4avait

un comportement hydrologique particulier par rapport aux trois autres. Cette analyse met en

évidence une variabilité spatiale du comportement hydrologique entre les BV 1 à 3 et leBV 4,

variabilité que le modèle GR3P ne peut pas prendre en compte. Ceci permet de comprendre

pourquoice modèle estmis enéchec sur leBV4 etpas surlesautres.

Dans le document Modélisation intégrée des écoulements pour la gestion en temps réel d un bassin versant anthropisé (Page 146-151)

5.2 Prévision des crues

5.2.6 Assimilation de données

τ 0

K 0

x p i

x p i +n i

x p i +n i +1

x p i +n i +m i +3

1

2

3

= 1 N

X N k=1

k y(k) − C x(k ˆ | k − 1) k 1

N

y(k)

k

x(k ˆ | k − 1)

k

k − 1

k y(k) k 1 = P

i | y i (k) |

1

2

3

2

τ 0

(τ 0 /∆t)

1

1

2

3

3

3

Q (k+1) i x(k|k−1)

x(k+L|k) x(k+1|k) x(k|k) P(k)

E(k) Q (k) i

P(k|k) E(k|k)

P(k+L|k) E(k+L|k)

x(k+1|k)

x(k+1+L|k+1) x(k+2|k+1) x(k+1|k+1) P(k+1)

E(k+1)

P(k+1|k+1) E(k+1|k+1)

P(k+1+L|k+1) E(k+1+L|k+1)

temps

horizon de prévision

instant k instant k+1

données

prévisions

recalage recalage

L

Q 95

Q 95

0 10

τ 0 +K 0

03/03 0 08/03 14/03 20/03

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

débit (m 3 /s)

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

débit (m 3 /s)

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

débit (m 3 /s)

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

Crue mar 06 − Prévision à 24 h

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

Crue mar 06 − Prévision à 48 h

03/03 0 08/03 14/03 20/03

50 100 150

τ ₀

K ₀

x _p _i

x _p _i _+n _i

x _p _i _+n _i ₊₁

x _p _i _+n _i _+m _i ₊₃

i | y _i (k) |

τ ₀

(τ ₀ /∆t)

Q ₉₅

Q ₉₅

τ ₀ +K ₀