Modélisation intégrée des écoulements pour la gestion en temps réel d un bassin versant anthropisé

en temps r´ eel d’un bassin versant anthropis´ e

Simon Munier

To cite this version:

Simon Munier. Mod´ elisation int´ egr´ ee des ´ ecoulements pour la gestion en temps r´ eel d’un bassin versant anthropis´ e. Hydrologie. AgroParisTech, 2009. Fran¸cais. <tel-00525756>

HAL Id: tel-00525756

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Submitted on 12 Oct 2010

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pour obtenirle grade de

Docteur de

l'Institut des Sciences et Industries du Vivant et de l'Environnement

(AgroParisTech)

Spécialité : Sciences de l'eau

présentée et soutenue publiquement par

Simon MUNIER

le 8 décembre 2009

Modélisation intégrée des écoulements

pour la gestion en temps réel

d'un bassin versant anthropisé

Travail réaliséau Cemagref,UMR G-EAU, F-34000Montpellier

Devant le jury :

M. Pierre RIBSTEIN Professeur,UPMC Rapporteur

M. DenisDARTUS Professeur,IMFT Rapporteur

MmeFlavie CERNESSON Maître de conférences, AgroParisTech Examinatrice

M. Alexandre BAYEN Professeur,UC Berkeley Examinateur

M. Xavier LITRICO IGREF, Cemagref Directeur de thèse

M. GillesBELAUD Maître de conférences, Montpellier SupAgro Directeur de thèse

Pourlagestionentempsréeldesétiagescommepourcelledescrues,l'unedesprincipalesmissions

des gestionnaires de bassin consiste à prévenir les situations de crise, généralement dénies par

desfranchissementsdedébits seuilsendiérentspointsstratégiques, and'enlimiterlesdégâts,

tant économiques etécologiquesque matérielsethumains.

La thèse propose une méthodologie de synthèse et d'identication d'un modèle de simulation

desdébits, intégrant lesphénomènes de transferts hydrauliques (propagation en coursd'eau) et

hydrologiques(transformation de lapluie en débit), ainsiqueles transfertsrelatifs aux prélève-

mentsdanslecasdesétiages.Lemodèleproposé,construitdanslesouciconstantdescontraintes

de l'opérationnel telles quelarobustessefaceauxaléasdu terrain,l'assimilation desdonnéesen

temps réeloulacommandeautomatiquedesvannesdebarrage,présenteunmodulehydraulique

àbasephysique simpliéecouplé,selon uneapproche semi-distribuée,àunmodulehydrologique

global conceptuel.Cettedémarche permetlaprise encomptede débitslatérauxnonjaugésdans

letransfert en coursd'eau.

L'approcheestvalidéeàtraversdesexemplesthéoriquesetdiverscasd'applicationréels:trans-

fert en rivière soumis à l'inuence de la marée,synthèse d'un contrôleur boucle ouverte sur un

canal d'irrigation,simulationde débitsà l'exutoire dediversbassinsversantsfrançais, prévision

descrues, synthèse d'observateurs d'états pour lareconstitution de prélèvements.

Mots clés :Modélisation, Hydraulique uviale, Hydrologie, Identication, Automatique, Assi-

milationde données, Observateurs pour lacommande

Abstract

Whether during oods or during low ow regimes, one of the main challenge of real-time river

basin management is toprevent crises,generallydened by crossingowthresholds at dierent

strategic points, inorderto limit economic, ecological, material and humandamage.

The thesis proposes a methodology for synthesis and identication of a model which simulates

ows, incorporating hydraulic transfers (propagation in a river stretch), hydrologic transfers

(transformation of rainfall into runo), and withdrawals in the case of low ows. The model

is built under operational constraints, such as robustness against uncertainties, real-time data

assimilation or automatic control of reservoirs. It is described by a semi-distributed coupling

betweenahydraulicmodulebasedonsimpliedphysics,andaglobalandconceptualhydrological

module.

The approach isvalidatedthrough various theoreticalexamplesand applications onreal cases :

transfer in a river stretch subject to tidal inuence, synthesis of an open-loop controller on an

irrigationcanal, simulationofowsattheoutletofvariousFrench watersheds,oodforecasting,

synthesisof state observersfor the reconstitution of withdrawals.

Key words:Modeling,Open-channelhydraulics,Hydrology,Identication, Automatic control,

Data assimilation,Observers

Sic'estunpeupar hasardquej'ai faitce premierpasdanslarecherche,les troisannées passées

ici, au Cemagref Montpellier, m'auront convaincu de tenter l'aventure. Il va sans dire que les

collègues croisés ici etlà,tous autant passionnés,ysont pour beaucoup.

En particulier, je tiens à remercier chacun des membres de l'équipe ex-Transcan pour le dyna-

mismeetlabonnehumeurquionttoujoursrégnédanslescouloirs.Leurdisponibilitépermanente

m'aura permis d'avancer sur les points techniques et théoriques et d'appréhender une certaine

philosophie del'hydrauliqueetde larechercheen général.MerciàPierre-OlivierMalaterre pour

son humour permanent et l'énergie dépensée pour le bon fonctionnement de l'équipe. Merci à

Jean-Pierre Baume pour saprofonde expériencede l'hydraulique etses remarquesacérées mais

qu'on écoute toujours des deux oreilles. Son sens critique sur-développé est un atout immense

danscette équipe!Merci àJosé Ribot-Brunopour soncalmeet saconnaissance duterrain. J'ai

eu un immense plaisir à partager avec lui mon séjour au Mali. Merci à Jean Malles et David

Dorchies qui, avec POM et JPB, développent le fabuleux logiciel SIC. Ils auront toujours pris

le temps de répondre aux questions techniques et participé à l'animation du couloir par leurs

concours debugs.Enn,ungrandmerciàOphélieFovetpouravoirtoujoursemplinotrebureau

d'une communicative humeur joyeuse, etpour avoir étéplus stresséeque moilors des moments

critiques.

Mes plus chaleureux remerciements iront à Xavier Litrico et Gilles Belaud qui ont accepté de

dirigercette thèse.Ilest évidentqueje leurdoisbeaucoup,tant pour leurs qualitésscientiques

queleur encadrement. Leurpatienceetleurenthousiasmedébordant (etce malgréles multiples

versions 0que jeleur aifaitsubir) ont étémoteur de motivation toutau longde mathèse.

Je tienségalement àremercierl'équipehydrologie duCemagrefAntony,etplusparticulièrement

Julien Lerat,pourm'avoirinitiéàl'hydrologie,cequin'estpastoujoursévident avec unhydrau-

licien. C'est également grâceà euxque j'aipu travailler surune exceptionnellebase dedonnées

hydrologiques,sans laquellemonmodèle n'auraitpaseu grand chosed'intégré!

Je remercieaussil'équiped'AlexandreBayendel'UniversitédeBerkeley.Lesdiversprojetsavec

Tarek Rabbani, Qingfang Wu et Saurabh Amin, m'auront permis de valider mes travaux dans

descontextes variés.

Merciauxmembresdujuryquim'ontfaitl'honneurd'évaluercetravail.MerciàPierreRibsteinet

DenisDartusd'avoiraccepté lerôlederapporteur.MerciàAlexandreBayenetFlavieCernesson

pour avoir examiné mestravaux.

Cettethèsealaprétentiond'êtreorientéeversdesapplicationsopérationnelles,cequiaétérendu

possible grâce aux collaborations avec les gestionnaires. Je tiens donc à remercier la CACG, et

notamment PatrickHurand quia initialisélacollaboration,etJean-Luc Trouvat quil'a concré-

tisée. Merci aussià laDIRENIle-de-Francedont lacollaboration avec le CemagrefAntonym'a

permis de m'initier à la problématique de prévision des crues. Enn, un grand merci à l'ASA

Gignac,etplusparticulièrement àCelineHugodot,pournousavoirpermisd'utiliserlecanalréel

de Gignacpour validernos travaux.

Je nepeuxpasterminer cesremerciementssansévoquermesprochesquiontparfois,ilfaut bien

l'avouer, souert plusque moide cette thèse. MerciMarion pour ta conance, et merciAgathe

pour lesensque tuapportes à toutcela.

1 Introduction 13

1.1 Contexte. . . 13

1.2 Gestion quantitative de laressource en eau . . . 13

1.2.1 Gestion desétiages . . . 13

1.2.2 Gestion descrues . . . 14

1.3 Lesobjectifs delagestion àcourt terme . . . 15

1.3.1 Prévision . . . 15

1.3.2 Commande desouvrages derégulation . . . 16

1.3.3 Observation (des transfertsnon jaugés) . . . 16

2 Problématique, objectifs 19 2.1 Un cadrecommun . . . 19

2.1.1 Le systèmeconsidéré . . . 19

2.1.2 Modélisationintégrée. . . 22

2.1.3 Une gestionen temps réel . . . 26

2.1.4 Proposition derecherche . . . 29

2.2 Objectifsde lathèse . . . 30

2.3 Méthodologie . . . 30

3 Synthèse d'un modèle intégré 33 3.1 Modélisationintégrée . . . 33

3.2 Transfert d'un débitamont . . . 34

3.2.1 Méthodologiede synthèsed'unmodèlesimplié . . . 34

3.2.2 Notion de bieféquivalent, présentation des canauxtypes . . . 39

3.2.3 Eetsd'unecondition àlalimite aval . . . 44

3.2.4 Un modèlede transfert à2 paramètres . . . 55

3.2.5 Non uniformité du bieféquivalent . . . 58

3.3 Transfert d'un débitlatéral . . . 63

3.3.1 Fonction de transfertdu débit latéral . . . 63

3.3.2 Débit latéral ponctuel . . . 64

3.3.3 Simplication de lafonction detransfert . . . 65

3.3.4 Débit latéral uniformément distribué . . . 70

3.3.5 Validation . . . 73

3.3.6 Cohérence physique entrepasde temps et pasd'espace. . . 73

3.3.7 Synthèse partielle . . . 77

3.4 Stratégie decouplage hydraulique-hydrologie . . . 80

3.4.1 Choix d'unmodèlehydrologique . . . 80

3.4.2 Le casde lanappe . . . 81

3.4.3 Découpage spatial dubassinintermédiaire . . . 82

3.4.4 Le modèle intégré. . . 83

3.5 Annexe :Approximationde Taylorde lafonction detransfert dumodèleLBLR . 85 4 Identication 89 4.1 Cadre théorique . . . 89

4.1.1 Identiabilité . . . 89

4.1.2 Sensibilité . . . 90

4.1.3 Identication . . . 91

4.1.4 L'identication danslathèse . . . 92

4.2 Applications . . . 95

4.2.1 Identication fréquentielle(Delta deSacramento-San Joaquin) . . . 95

4.2.2 Commande en boucle ouverte (canalde Gignac). . . 105

4.2.3 Couplage hydraulique - hydrologie (Tarn,Aveyron,Loue) . . . 114

4.3 Synthèse du chapitre 4 . . . 122

4.4 Annexe :Calcul des matrices

Γ ⁽ⁱ⁾

5 Observateurs pour la commande 127 5.1 Cadre théorique . . . 127

5.1.1 Description dultre de Kalman . . . 127

5.1.2 Application au modèleTGR. . . 129

5.1.3 Observateurs d'état . . . 132

5.2 Prévisiondescrues . . . 133

5.2.1 Contexte, objectif. . . 133

5.2.2 Méthodologied'analyse dumodèle deprévision . . . 134

5.2.3 Le système . . . 137

5.2.4 Structure dumodèle intégré . . . 140

5.2.5 Identication,validation . . . 142

5.2.6 Assimilation de données . . . 145

5.2.7 Prévision . . . 147

5.2.8 Conclusion . . . 150

5.3 Observateurs d'états - reconstitution deprélèvements . . . 151

5.3.1 Contexte, objectif. . . 151

5.3.2 Le système . . . 153

5.3.3 Structuredu modèle intégré . . . 156

5.3.4 Identication,validation . . . 157

5.3.5 Observateurs d'état pour lareconstitution de prélèvements. . . 160

5.3.6 Conclusion . . . 164

6 Conclusions générales et perspectives 165 6.1 Synthèse desdiérents chapitres . . . 165

6.1.1 Modélisationdu transfertde débitdansun cours d'eau. . . 165

6.1.2 Intégrationhydraulique-hydrologique pour lagestionen temps réel . . . . 166

6.1.3 Observateurs d'états pour lareconstitution des prélèvements. . . 167

6.2 Perspectives envisagées . . . 167

6.2.1 Gestion descrues . . . 168

6.2.2 Gestion desétiages . . . 169

Bibliographie 171

Annexe 1 : Distributed approximation of open-channel ow routing accounting

for backwater eects 181

Annexe 2 : Closed-form Expressionof the Response-Time of an Open-Channel 217

Introduction

1.1 Contexte

Lesdeuxfacteursdechangementclimatiqueetdecroissancedémographiquefontduproblèmede

lagestiondel'eauunenjeumajeurdu21 e

siècle.L'altérationduclimatsetraduitentreautrespar

une redistribution desévénements pluvieux,àlafoisdansletemps etdansl'espace,provoquant

parendroit desépisodesdesécheresseplusmarquésetailleursdespériodesprolongéesd'intenses

précipitations (Bates et al., 2008, page 26). Dans le même temps, la croissance démographique

engendre des besoins en eaux de plus en plus importants, augmentant les contraintes sur la

ressource au cours des saisons sèches. Par ailleurs, l'expansion des villes et le développement

d'infrastructures autour des cours d'eau tend à faire croître les risquesdus aux inondations en

termes de dégâts, tant matériels qu'humains. Par les pertes nancières qu'ils occasionnent, les

problèmes liésau manque d'eau ou auxfortes crues participent pour une grande part à l'eort

fait par l'homme pour développer lecadre d'unegestionde la ressourcetoujours pluscomplexe

intégrantdesaspectstrèsdivers,telsqu'économiques(gestionduprixdel'eau,coûtdesouvrages),

sociologiques (gestion despratiques,concertation), politiques,etc.

Dans nos travaux, nous nous intéresserons à la gestion physique qui concerne les écoulements

de l'eau dans le milieu naturel et les zones anthropisées. Plus particulièrement, la gestion du

manque (gestiondes étiages) etla gestiondu trop plein (gestion des crues) seront au centre de

nospréoccupations.

1.2 Gestion quantitative de la ressource en eau

1.2.1 Gestion des étiages

La gestion des étiages concerne les périodes de basses eaux, c'est-à-dire lors des saisons sèches

où la demande en eau est élevée par rapport à la ressource disponible. La demande serépartit

globalement entroiscatégories :l'alimentation eneau potable,lesprélèvementspourl'industrie

etceux pour l'irrigation. A ceux-là s'ajoutent les besoins pour le tourisme etlapréservation de

laqualitédesmilieuxaquatiques,traduitenotamment parlanotiondedébitréservéinscritdans

1900 0 1940 1950 1960 1970 1980 1990 1995 2000 500

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Prélèvements (en km 3 par an)

Agriculture Domestique Industrie

Figure 1.1 Evolution des prélèvements d'eau sur le cycle naturel. Source Molle et Maraux

(2008)

laloipêchede1984.Lesprélèvementspourl'irrigationreprésententdeloinlesplusgrosvolumes

prélevéspar l'homme danslesnappesetles rivières,soit environ 70%(voirgure1.1).

Cependant, l'homme n'étant pasle seul à utiliser les ressources naturelles, toute l'eau prélevée

se fait au détriment de l'écosystème. Cette prise de conscience,ainsi que les situations de crise

répétées,ontconduitàladénition,lorsdel'élaborationdesSDAGE 1

,desDOE(DébitObjectif

d'Etiage) qu'il faut chercher à maintenir, et DCR(Débit de CRise) en dessousduquel l'étatde

criseest déclenché.

Desouvragesdestockageconstruitsdanslespartiesamontdecertainsbassinsversantsont pour

but de satisfairecesbesoinsconcurrentstout enmaintenant desdébits minimumdansles cours

d'eau. Les barrages-réservoirs seremplissent au coursde la saisondespluies puissont vidangés

toutaulongdelasaisond'irrigationselondesrèglesdegestionprécises.Cesrègles,déniesentre

autres par les gestionnaires debassin, situent lesactions selontrois échelles de temps :

lesactionsàlongtermeconcernentessentiellementlaconstructionetl'entretiendesinfrastruc-

tures(barrages, canaux, etc.)àdeshorizons au-delàde lasaison(pluri-annuels),

lesactionsà moyen termeconcernent lavidangedesréservoirs àl'échelle de lasaison,

lesactionsàcourt termeseconcentrent surlasatisfactioninstantanéedesdébits deconsigne,

aussibienlesDOE etDCR quelesdébits allouésauxdiérents acteurs.

Nous nous intéressons ici à lagestion en temps réel, qui correspond aux actions à court terme

dont nousdéclinerons les objectifsdanslasuite.

1.2.2 Gestion des crues

Dansunregistre opposé,lagestiondescrues seconcentresurlespériodesdehauteseaux liéesà

une activitépluviométrique importante. Lescrues,aujourd'huireconnuescommeindispensables

pourledéveloppementdel'écosystèmeetlabiodiversité,provoquentdesinondationsresponsables

1. SchémaDirecteurd'AménagementetdeGestiondesEaux,déniàl'échelledechacunedessixagencesde

bassin(loisurl'eaude1992)

de laplus grande partie desdégâts causés par les catastrophes naturelles. On peut liredans le

rapportdeBatesetal.(2008,page37):Globally,thenumberofgreatinlandoodcatastrophes

during the last 10 years (1996 - 2005)is twice aslarge, perdecade, as between 1950 and 1980,

while relatedeconomic losseshave increasedbyafactor ofve.

Lesrisquesliésauxinondations,augmentésàlafoisparl'intensicationdespluiesdueauxchan-

gementsclimatiques etpar lapressionexercée surl'environnement desrivières(notamment par

l'expansiondeszonesurbaines),peuventêtregérésdeplusieursfaçons,souventcomplémentaires.

Demêmequepourlagestiondesétiages,onpeutdistinguerlesactionsàlongtermeetlesactions

à courtterme.

Les actions à long terme concernent en premier lieu la protection contre les crues, qui consiste

enl'installation etlamaintenanced'infrastructures(barrages,digues)visantàatténuerleseets

dévastateurs descrues. Maisles ouvrages deprotection sont toujours dimensionnés par rapport

à une crue type (de période de retour donnée), et vont parfois à l'encontre du fonctionnement

naturel del'écosystème.Pourcesraisons,enFrance,lesPlansdePréventiondesRisquesd'Inon-

dation (PPRI) créés en 1995, prolongent la protection des crues par la maîtrise des espaces

urbains dansles zones exposées etpar la recherche de zones d'expansion de crueà l'amont des

bassins versants.

Les actions à courtterme visent àgérer les situationsde crues exceptionnelles qui dépassent le

cadre de fonctionnement desouvrages de protection. Dans ce cas, limiter les dégâts aux pertes

matérielles n'est possible que si l'on peut alerter les populations susamment à l'avance pour

pouvoir lesévacuer.

1.3 Les objectifs de la gestion à court terme

Les deux problématiques de gestion des étiages et gestion des crues dénissent des champs

d'applicationtrèslargesetaprioritrèsdiérents,maistousdeuxmettentenjeulesconnaissances

surles écoulements dansunbassinversant pour desobjectifsd'applications entemps réel, dont

lebut premier estlagestion dessituationsde crise.

1.3.1 Prévision

Engénéral,lessituationsdecrisesontdéniesentermesdeniveauxd'eau(parexempleleniveau

de laSeine aupontde l'Alma) oude débits seuils en diérentspointsstratégiques. Le franchis-

sement de ces seuils permet de déclencher une alerte, qui peut se traduire par l'instauration

de mesures de restriction en cas de sécheresse, ou par le lancement de plans d'évacuation des

populationsencasdefortecrue.Pour quecesalertessoit ecaces,ellesdoivent êtredéclenchées

susammentà l'avance.

Ainsi, laprévisiondesétiagesetlaprévisiondescrues consistent à anticiper leplus tôtpossible

les périodes à risques, à partir des prévisions météorologiques, de l'état des réserves en eau

dans lebassinversant et, pour la gestiondes étiages, desprévisions de lademande en eau.Des

modèles d'écoulements dans le bassin versant sont alors utilisés pour transformer les données

prévisionnelles en undébit à l'exutoire. Lorsquela prévisiondu débit atteint les seuils d'alerte,

lasituation de criseestdéclenchée.

En réalité, compte tenu des incertitudes inhérentes à la prévision, les modèles fournissent un

faisceau probable pour le débit à l'exutoire, la largeur du faisceau dépendant de la taille des

bassins, de la qualité des prévisions météorologiques et de celle du modèle utilisé. Ces valeurs

peuventêtreaugmentéessoit parl'amélioration desprévisionsmétéorologiques,soitpar celledu

modèle. Dans nos travaux, nous nousintéressons à la modélisation des écoulements; laqualité

desprévisions, entermes d'incertitudes, nesera pasétudiée.

temps instant de

prévision

débit

débit réel

horizon de prévision

prévision

passé futur

seuil d’alerte

prévision des étiages

temps instant de

prévision

débit

horizon de prévision passé futur

seuil d’alerte

prévision des crues

prévision

débit réel

Figure 1.2 Prévisiondesétiagesetprévision descrues

1.3.2 Commande des ouvrages de régulation

Ilpeutêtreparfoispossibled'éviterlessituationsdecrise,enjouantparexemplesurlesouvrages

de régulation. Dans lecontexte de la gestion des étiages, il s'agit de dénir les man÷uvres des

vannes sur tout le trajet de l'eau de façon à assurer le respect des débits de consigne. Pour

ce faire, le gestionnaire dispose d'un modèle des écoulements entre les vannes et les points de

consigne,luipermettant d'anticiperleslâchersentenant comptedestempsdepropagationdans

les coursd'eau.

Enoutre,untelmodèlepeutêtrecoupléavecdesalgorithmesautomatiquespermettantdecontrô-

ler les vannes à distance. L'introduction d'outils de l'automatique dans lagestion des systèmes

irrigués a permis d'augmenter l'ecience hydraulique (volume réellement utilisé / volume pré-

levé)de30%pourunegestionmanuelledescanauxàprèsde80%pourunegestionentièrement

automatisée (Cemagref, 1997). Toutefois, cesoutils imposent un certain nombre de contraintes

sur lesmodèles utilisés, qui doivent être adaptésau cadreparticulier de l'automatique.

1.3.3 Observation (des transferts non jaugés)

La gestionàcourttermedesétiagesconcerne également lamiseenplace descénarios degestion

permettant de faire face aux situations de crise en cas de sécheresse prolongée. Ces scénarios,

établis grâce à desmodèles d'écoulements, permettent d'étudier l'impact dediérentes congu-

rations delâchersetde prélèvements surl'état descours d'eau.

Lesmodèlesutilisésnécessitentuneconnaissanceapprofondiedusystèmeetdestransfertsenjeu.

Les mesures de pluieset de débits dansles cours d'eau susent généralement à caractériser les

écoulements.Malheureusement, aujourd'huilesmesuresde prélèvementsfournissentles volumes

prélevésàl'échelle delasaisonuniquement.L'installationetlamaintenance surtoutes lesprises

de capteursadaptésà lagestionàcourttermeestune opération d'envergure,dicile à assumer

par le gestionnaire. On a donc recours à des modèles pour simuler la demande en eau pour

l'agriculture. Ce type de modèles reste assez peu utilisé, certainement à cause du manque de

données de prélèvements pour les valider et parce qu'ils traduisent des phénomènes complexes

etvariésallant del'évolutiondesbesoinseneau de laplanteaux habitudesdesirrigants.

L'automatique apporte des outils permettant d'observer les états non connus d'un système à

partirdesmesuresdisponiblesetd'unmodèledusystèmeadapté(Luenberger,1971).Lesobser-

vateurs d'état peuvent êtreutilisés pour reconstituerdes chroniques de prélèvements. Ces chro-

niques permettent d'une part d'aider le gestionnaire à mieux comprendre son système, d'autre

partde validerles modèles deprélèvements.

Dans le cadre de la gestion des crues, les observateurs d'état constituent également un outil

intéressant,notamment pourreconstituerlestransferts nonjaugés,tels queles échangesentrela

nappe etlarivière.

Cette thèse a bénécié d'une bourse d'allocation doctorale de la région Languedoc-Roussillon.

Les travauxde lathèse permettent de fournir desoutilsfacilitant lagestion de bassinsversants

anthropisés. Cette problématique est particulièrement prégnante dans la région, par exemple

danslavalléede l'Hérault, oùlecanal de Gignacalimenteun périmètre irriguéde 3000 ha.

En outre, la thèse s'inscrit dans le cadre d'une convention de recherche entre le Cemagref et

la CACG (Compagnie d'aménagement des coteaux de Gascogne, notamment gestionnaire du

bassin de l'Adour) dansle but d'améliorer ses modèles pour lagestion des étiages, entre autres

par l'intégration des phénomènes hydrologiques dans la propagation du débit depuis la vanne

jusqu'au point de contrôle, etpar lareconstitution de chroniquesde prélèvements.

Nos travaux ont conduità l'élaboration d'unestratégie decouplage de modèles hydrauliques et

hydrologiques adaptés à la commande automatique. Des techniques d'assimilation de données

ont permis lasynthèse d'observateurs d'états pour lareconstitution desprélèvements.

Le modèleintégré obtenu,coupléavec l'algorithmed'assimilationde données,répond également

auxcontraintesdelaprévisionsdescrues.Ilaainsipuêtretestépuisvalidésurlebassinversant

duSerein,auentdelaSeine,àl'occasiond'unprojetconduitparlaDIRENIle-de-Francevisant

à l'amélioration de sesmodèles de prévisiondescrues.

La thèse s'inscrit donc dans le double contexte de la gestion des étiages et de la prévision des

crues.

Problématique, objectifs

2.1 Un cadre commun

La gestion des crues et celle des étiages concernent des champs d'application opposés dans le

domaine delagestiondel'eau.Néanmoins,lesmodèlesmisen÷uvrepouratteindrelesobjectifs

présentés précédemment peuvent être dénis dans un cadre commun que nousdétaillons ici en

troispoints:lesystème considéré, une modélisationintégrée etlagestionen temps réel.

2.1.1 Le système considéré

Le bassin versant intermédiaire

Pour laprévision descrues commepour lagestion desétiages, les zones d'intérêt sont lesterri-

toireshabités,cultivésouconstruits,c'est-à-direleszonesanthropisées,prochesdescoursd'eau.

Ces zones font partie de systèmes hydrologiques plusvaste :les bassins versants, dénis par un

exutoire(situésuruncoursd'eauprincipal)etlasurfacedrainéejusqu'àcetexutoire.D'unpoint

de vuetopographique, la surfacedrainée est délimitéepar les lignesde partage deseaux.

Pour décider dulancement d'unealertede crueoud'unemesurede restrictiond'eau, desdébits

seuils sont dénis en des points stratégiquessur les cours d'eau. Ces points de référencecorres-

pondentgénéralementàl'emplacementdestationshydrométriquesfournissantdébitsethauteurs

d'eau àdespasde temps de l'ordrede l'heure.

Danslecontexteprésent,lebutdelamodélisationétantdesimuleroudeprévoirlesdébitsences

points deréférence, lesystèmeconsidéré concernera logiquement le bassinversant à l'amont de

ces points. En outre, lorsqu'une ouplusieurs stations de mesures sont disponibles àl'amont sur

le cours d'eauprincipal ou sur lesauents, lesystème pourra être réduit aux limitesdu bassin

versant intermédiaire, qui comprend les tronçons de rivièrecompris entre les stations amont et

lastationavalainsiquelasurfacedrainée parcestronçons (voirgure2.1). Cetteréductionfait

l'hypothèse implicite queles débits à l'exutoire des bassinsamont susent à décrirel'inuence

de cesbassins surlebassinintermédiaire.

Lesstationsamontpeuventégalementêtresituéesaudroitd'unouvragederégulation,telqu'une

vannedebarrage.Enpérioded'étiage(lorsquelebarragen'estpasensurverse),lamesurededébit

à ces stations correspond auxlâchers de barrage. Dans ce cas, les écoulements dansles bassins

amontetintermédiaire sontdécouplés (sil'on ne compte paslesécoulementssouterrains).

Bassins amont

Bassin intermédiaire

Tronçons de rivière

Stations amont Station aval

Figure 2.1Lebassinversant intermédiaire(exempledel'Adour àl'amont d'Aire-sur-l'Adour)

Transfert amont et transferts latéraux

Le bassinintermédiaire représenteunsystème ouvert, c'est-à-direqu'il reçoitde l'eau de l'exté-

rieur(parlapluie,leséchangesaveclesbassinsvoisins,lesconnexionsentreetaveclesnappes)et

redistribue cetteeau dediérentesfaçons(parexemple ledébit àl'exutoire). Latransformation

de ces entrées en sorties se déroule selon un processus complexe faisant intervenir diérentes

dynamiques en interaction.Le cheminement de l'eau entre soncontactavec lesol etsonarrivée

àl'exutoireconstitueunephaseparticulièreducycledel'eau,comprenantdenombreuxtypesde

transferts : l'évaporation et l'interception par les plantes (évapotranspiration), les écoulements

superciels par ruissellement et dans les diérents cours d'eau, l'inltration dans les nappes

supercielles et dans les nappes plus profondes, les prélèvements et rejets pour utilisation par

l'homme, lestockage danslesréservoirs etleslâchers, etc.

Parmi ces transferts, on distinguera deux classes,l'une relative au cours d'eau principal reliant

les stations amont et aval, et l'autre à la surface latérale drainée. Ainsi on appellera transfert

d'undébitamont (ou transfertamont)lephénomène d'écoulement danslecoursd'eauprincipal

d'un débit issu de la station amont, et transferts latéraux les diérents phénomènes à l'origine

desdébits latéraux surle coursd'eau principal.

Apports dus aux pluies

Prélèvements

Echanges nappe−rivière Débit amont

Débit aval

temps Apports latéraux

Figure2.2 Bassin versant intermédiaire :transfert amont et transferts latéraux

Transfertamont

Pourlaprévisiondescrues,lamodélisationdutransfertamont permetdeprendreencomptedes

mesures dedébits intermédiaires(stationssituées àl'amont dupointde référence). Cesmesures

apportentuneinformationsupplémentaireauxmesurespluviométriquesetpermettentderéduire

les dimensions dubassin intermédiaire.Dans lecas desétiages, lapropagation d'undébit lâché

à une vanne à l'amont estégalement représentéepar letransfert amont.

La connaissance des dynamiques de transfert dansles cours d'eau (rivières ou canaux) est pri-

mordialeàlafoispouranticiperlapropagationd'unecruedepuisunpointde mesureversl'aval,

etpours'assurer quelesman÷uvresopérées surlesvannespermettent d'atteindre lesconsignes

xéesà l'aval.

Le modèleutilisé pour représenter le phénomène de transfertdans lecours d'eau constituera la

partie hydrauliquedu modèleintégré.

Transferts latéraux

Le phénomène de propagation du débit amont interagit avec des phénomènes de transferts la-

téraux venant ajouter ou retirer un débit latéral dans le cours d'eau principal. Les transferts

latéraux peuventêtre de plusieurs natures (voir gure2.2).

Lestransfertshydrologiquesconcernent essentiellement latransformationde lapluie endébit

arrivant sur le tronçon, ainsi que les échanges entre la nappe et la rivière. La pluie étant

moteurdansleprocessusdeformationdescrues,l'hydrologie constituelabasedesmodèlesde

prévisiondescrues.Danslecadrede lagestiondesétiages, lapriseen compte del'hydrologie

permetd'améliorer l'ecience en limitant leslâchers inutiles lorsdes événements pluvieux.

Entermes de volumes, lesprélèvements pour lademande peuvent,lors d'étiages sévères,être

prédominants par rapport aux autres transferts. Il devient alors nécessairede les prendre en

compte dans le modèle. Les prélèvements pour l'irrigation, généralement les plus importants

(gure1.1)etlesmoinsprévisibles,seront lesseulsconsidérés danslasuite.Enrevanche pour

l'étudedescrues,ce type detransfert n'est pasà prendreen compte.

Il est à noter que ces deux types de transfert sont décrits de la même façon du point de vue

du cours d'eau principal,à savoir un débitinjecté ou retiré de manière latérale répartie dansle

temps etdansl'espace.Danscesens,iln'estpasnécessairedeconnaîtretoutlecheminementde

l'eau avant sonarrivée dansle tronçonétudié.

Enn,rappelonsqu'aucunehypothèsen'aencoreétéfaitesurlaprédominancedestransferts.Lors

desétiages,l'hydrauliqueetlademandesontengénéralprédominantsparrapportàl'hydrologie,

alors que lademandedevient négligeable en période de crue.

2.1.2 Modélisation intégrée

Nousavonsvuquelagestiondescruescommecelledesétiages nécessitel'utilisation demodèles

d'écoulements, soit pour anticiper les débits futurs à l'aval du bassin, soit pour reconstruire

l'état interne du système en fonction des données entrées/sorties (par exemple reconstitution

desprélèvements).Pour répondreauxobjectifsdegestion, cesmodèlessont soumisà uncertain

nombredecontraintesquenousprécisonsici.Danscettepartieserontabordésletyped'approche

de modélisationetl'intégrationde plusieurstypesdetransfertsfaisant appelàplusieurs champs

disciplinaires. Lapartie suivante détaillerales contraintes liéesà lagestionen temps réel.

Les éléments constitutifs du modèle

Dans tous nos travaux, il sera fait référence à certains termes désignant les diérents éléments

constituant lemodèle, dont nousdonnonsici quelquesdénitionssommaires.

Entrées/Sorties : conditions aux limites du système (pluie, évapotranspiration potentielle,

débit).

Structure :ensemble deséquations permettant detraduire lemodèleen algorithmede calcul.

Paramètres :constantesdumodèleutiliséespourréglerlesprocessustraduitsenéquations.

Lesparamètres sont généralement calés àpartir d'unjeud'entrées/sorties.

Etats internes : variables du modèle, pouvant décrire des grandeurs physiques (par exemple

débits intermédiaires)ou n'ayant aucunesignicationparticulière.

Enn, le termemodèle désigneral'ensemblede tousces éléments.

De nombreuses approches de modélisation

Ilexistedenombreusesfaçonsdecatégoriserlamodélisation.Nousdiscutonsiciquelquescritères

permettant de préciser le cadre de modélisation ou auxquelsnous ferons référence au cours de

nostravaux.

1. Objectifde modélisation :modèlede simulation / opérationnel

Lesmodèlesdesimulationsontutilisésgénéralement pour étudierl'impactd'unemodica-

tion surlesystème(installationd'infrastructures, changements climatiques, etc.),ou pour

améliorer lacompréhensiondesprocessusen jeu.

Lesmodèles opérationnels sont,quantà eux,mis en÷uvresurleterrainetutilisésparles

acteurs de l'eau (gestionnaire de bassin, services de prévision), le plus souvent en temps

réel.

Lesmodèlesdesimulationnesontpaslimitésparlacomplexité(entermesdestructure,de

niveau dediscrétisation, de temps decalcul, etc.).Au contraire, lesmodèles opérationnels

sont soumis à de nombreuses contraintes souvent liées à la complexité. Parmi elles, on

peut citerla robustesse face aux aléas du terrain (par exemple défauts et défaillances de

capteurs),lafacilitéd'interprétationparl'utilisateuroulescontraintesspéciquesautemps

réel (point détaillé plus loin). Ces contraintes rendent dicile l'adaptation de modèles de

simulationcomplexes àdesapplications opérationnelles.

Notre contexteétant celui dudomaine opérationnel, letermesimple sera donc unmaître-

mot dans tous nos travaux. Il traduira à la fois la robustesse en contexte opérationnel,

l'interprétabilité par l'utilisateur oularapidité de calcul.

2. Utilisationdesconnaissances dusystème etdesdonnées:modèle physique / conceptuel/

métrique

Cette classication, utilisée notamment par Wheater et al. (1993), est liée à la structure

du modèleetà l'utilisation desdonnées.

Les modèles physiques possèdent une structure xe dénie par les lois de la physique

(équations diérentielles et/ou aux dérivées partielles). Les paramètres, mesurés, estimés

oucalésàpartir desdonnées,revêtentunsensphysiqueetorentainsiunelargepossibilité

d'interprétation desrésultats, ce qui rendces modèles particulièrement adaptés à lacom-

préhension desprocessus physiques (Beven,1989). En revanche, lenombre de paramètres

etdedonnéesàtraiterestgénéralementimportant,etlarésolution deséquationspeutpré-

senter des instabilités numériques. La sur-paramétrisation peut engendrer des problèmes

d'identiabilité, rendant le calagedesparamètres délicat.

Lesmodèles conceptuels ont aussiunestructure xemaisdetype boîte noireélaborée

à partirdeloisempiriques ouarbitraires etdel'observation dusystème. Cesmodèles sont

plussimplesquelesmodèlesphysiques,maisl'interprétationdesrésultatsestplusdélicate

etils sont soumis àlaperceptiondu modélisateur.

Les modèles métriques (ou basés sur la mesure) sont également de type boîte noire .

Leur structure n'est plus basée sur des lois physiques maissur une analyse fréquentielle,

statistique ou autre des données. Cette approche permet une grande adaptibilité, mais

coupe danslemême temps toutlien avec laphysique;aucuneinterprétation physique des

résultatsn'est alors possible.

Chaqueapprochepossèdedespropriétésintéressantespourlagestionentemps réel(inter-

prétabilité, simplicité, adaptabilité). Desapprocheshybridespermettront de combiner ces

avantages.

3. Echelle de détails:Modèleditribué /semi-ditribué /global

Le niveau de détails du modèle traduit la taille de la maille élémentaire (ou niveau de

discrétisationdusystème)quipeutallerdubassinversantentier pourles modèlesglobaux

à dessurfacesde quelquesdizainesde m

2

pour les modèles distribuéshydrologiques,voire

moinspour lesmodèles distribués hydrauliques.

global semi−distribué distribué

Figure 2.3Approche globale, semi-distribuéeou distribuée

La plupart des modèles distribués correspondent à la logique mécaniste des modèles phy-

siques. Les processus sont représentés sur un grand nombre de mailles élémentaires de

petitetaille.Un teldegré dediscrétisation permetdeprendre encompte assez nement la

variabilité spatiale des processus (Renner et al., 2009), problème majeur de l'hydrologie,

notamment pour lephénomène dévastateurdescrueséclair(Estupina-Borrelletal.,2006).

Mais malgré leurs propriétés intéressantes, ces modèles sont gourmants en données eten

temps de calcul, ce qui limite leur application en contexte opérationnel aux cas d'étude

restreintsetfortementinstrumentés (Young,2002; Todini,2007).

Les modèles globaux correspondent plus à une vision systémique, ce qui les rapproche

des modèles conceptuels ou métriques. Ils ne cherchent pas à propager les phénomènes

à l'intérieur du système, ils ne s'intéressent qu'à la transformation entrées/sorties. Ces

modèles sont plussimplesetrobustesquelesmodèles distribués,maissont limitésdansla

prise encompte delavariabilité spatialedesphénomènes(parexemple enconsidérantune

pluie uniformesurle bassin).

Les modèles semi-distribués sont à mi-chemin entre les modèles distribués et les modèles

globaux. Le système est découpé en sous-systèmes caractérisés par les mêmes types de

processusetsurlesquelsunsous-modèle globalestappliqué. Cetyped'approche,dévelop-

péeentreautres parMoussa (1997)etRomanowiczet al.(2006), permet d'appréhenderla

variabilité spatiale touten conservant les propriétés requises par lagestion entemps réel.

Lerat (2009) a également suivi ce type d'approche en s'intéressant plus particulièrement

à la forme sous laquelle les transferts latéraux sont injectés dans le cours d'eau principal

(apports ponctuels oudistribués).

4. Linéarité :Modèlelinéaire / nonlinéaire

La linéaritéd'unmodèleestunepropriété intéressantecarelle proposeun trèslarge panel

d'outilsmathématiquesetautomatiqueséprouvés(résolutionanalytique,approchefréquen-

tielle,assimilationdedonnées,commanderobuste,etc.),généralementtrèspeucoûteuxen

temps decalcul. Lesapprochesbasées surlesfonctionsdetransfert(TF)ontétélargement

développéesdansles domainesdel'hydraulique(Doogeet al.,1987;Malaterre, 1994)etde

l'hydrologie (Young,1986).

Cependant, les phénomènes hydrauliques et hydrologiques sont connus pour leurs non li-

néarités importantes(variation duretard hydraulique en fonctiondu débit,débordements

lorsduremplissagedesnappes,etc.).Young(1974)adémontréqu'unmodèleTFlinéaire(à

coecientsconstants) permetdedécrireladynamiquedubassinversantseulement àcourt

terme (de l'ordre d'ununique événement), alors qu'un modèle non linéaire (à coecients

variables) permet de prendre en compte les eets à plus long terme du stockage dansles

réservoirs sols.

L'arrivée de l'informatique a rendu possible la résolution des équations non linéaires par

des méthodes numériques. De nombreux outils linéaires ont été étendus au non linéaire,

tels que les méthodes dérivées du ltre de Kalman dont il sera question plus loin. Mal-

heureusement, ces algorithmes restent coûteux en temps de calcul et introduisent parfois

erreurs etinstabilitésnumériques.

Pourlimiterceseetsincompatiblesaveclagestionopérationnelleetproteraumaximum

des avantages du linéaire, Young (1974) a proposé un modèle hydrologique avec une par-

tie non linéaire décrivant la production de la pluie (la pluie nette) et une partie linéaire

traduisant ladynamiquedetransfert.

Nous voyons que dans ces diérentes approches réside un compromis traduisant le degré de

complexité lié aux objectifs de modélisation. Ce compromis est à la base de nostravaux, dans

lesquels nous développons des approches hybrides conceptuelles et physiques, semi-distribuées

etsemi-linéaires (couplagelinéaire/nonlinéaire),danslebut de proterdesavantages desdié-

rentesapprochestoutenlimitantleursinconvénients.Ils'agitd'unepremièreformed'intégration,

mixantdes structuresetdeséchellesfondamentalement diérentes.

Des disciplines connexes

La deuxième forme d'intégration estcelle deschampsdisciplinaires mis en jeu.En eet,autant

la gestion des étiages que la gestion des crues nécessitent la modélisation de diérents types

d'écoulement etmettent en ÷uvredesdisciplines diverses :l'hydraulique, l'hydrologie et l'auto-

matique.Demanièregénérale,l'hydrauliquetraduitletransfertdanslescoursd'eau,l'hydrologie

la transformationde lapluie en débit,etl'automatique proposedes techniquesde régulation et

d'assimilationdedonnéesintéressantespourlagestionopérationnelle. Danscestroisdisciplines,

lalittératureprésente unegrandevariétédemodèlesettechniques (seréférerauchapitre 3pour

les modèles hydrauliques ethydrologiques,età lapartie 2.1.3 pour lestechniques d'assimilation

de données).

L'associationdeceschampsdisciplinairesapermisl'émergencedenouveauxmodèlesetnouvelles

applications. Le transferten cours d'eau estun processusqui participe àl'hydrologie du bassin

versant.Aussi,lecouplagehydraulique-hydrologieest-ilvenunaturellementavecl'apparitiondes

modèles physiques distribués. L'intégration de l'automatique à l'hydraulique a débuté dansles

années1980pourl'automatisation deladistributiondel'eau,permettantuncontrôledescanaux

bienplusecacequ'une gestionmanuelleentermedevolumesd'eauutilisés(HurandetKosuth,

1993). En outre, l'automatique a apporté à la gestion des crues des techniques d'assimilation

de données évoluées, notamment le ltre de Kalman (Kalman, 1960) aujourd'hui étendu sous

diérentesformesadaptées au contextenumérique actuel.

Pourtant la littérature surles modèles regroupant cestrois disciplines n'est que très récente, et

par conséquent assez réduite. Ceci peuts'expliquer en partie par lefait quechaque disciplinea

longtemps été associée à un objectif donné. Ainsi, les modèles se sont développés sur des axes

disciplinaires diérents,donnant naissanceàdescommunautés scientiques àpartentière.L'hy-

draulique peut être considérée comme millénaire, utilisée par de nombreuses civilisations pour

l'irrigation ou l'adduction d'eau. L'hydrologie a connu un essor important avec la gestion des

crues parl'importancedesdégâtsoccasionnéslors desinondations.L'automatique s'estimposée

commedomainescientiqueàpartir dumilieuduXX e

siècleavec ledéveloppementdestélécom-

munications et celui des servomoteurs. Ainsi, le couplage hydraulique-hydrologie-automatique

nécessiteune vision tripolairedu système, chaque disciplineayant ses propres termes, sapropre

conception dusystèmeetde lamodélisation, ses propres enjeuxetcontraintes.

Hydraulique

Hydrologie

Automatique

Figure 2.4 Des disciplines connexes

2.1.3 Une gestion en temps réel

Le dernier point qui permet de dénir un cadre commun à la gestion des crues et des étiages

concerne lecontexteparticulierde lagestionentemps réel.Cecontexte, déjàévoquéàplusieurs

reprises, imposequelques contraintes spéciques quenousdétaillonsici.

Assimilation de données

Young(2002)expliquel'introduction deprocéduresadaptatives,tellesquel'assimilationdedon-

nées décrite par le ltre de Kalman (Kalman, 1960), dans les modèles de prévision des crues

par lanon stationnarité des processusde formation descrues (hydrologiques ethydrauliques) :

[...] no completely xed model with constant parameters, estimated by reference to historic

rainfall-ow data, will be able to characterize the catchment behavior for all times into thefu-

ture . L'auteur souligne à cette occasion l'intérêt des approches de type fonction de transfert

(TF), particulièrement adaptées àdes procéduresclassiquestelles quele ltrede Kalman.

Pour lagestion entemps réel,lorsquede nouvellesmesures sonttransmises,on peut agirsurles

paramètres oulesétatsinternespourcorrigerl'erreurinduiteparl'hypothèsedestationnaritédu

modèle.Lesparamètres peuvent êtrerecalésen utilisantles donnéesles plusrécentes ande re-

présenteraumieuxl'évolutiondesprocessus.Lerecalagedesétatsinternesconcerneaucontraire

les variables du modèle. En prévision, ce recalage revient à corriger l'état initial, problème ré-

current des modèles hydrologiques à cause du manque de connaissances sur le remplissage des

réservoirs sol. Si l'on a une grande conance dans lemodèle, les erreurs de simulation peuvent

êtreattribuéesauxperturbationsexternesouinternes.Lerecalagedesétatsinternespermetalors

lareconstitution desperturbationsqui ont pu conduire lesystèmeauxnouvellesobservations.

Cette utilisation desdonnées en temps réel est à l'originedes techniques d'assimilationde don-

nées, utilisées dansleurs débutspour lamétéorologie etl'océanographie.

Refsgaard (1997) propose une revue des méthodes d'assimilation de données appliquées à la

prévisionentempsréel,quipeuventallerdesméthodesdetypeARMA(Auto-RegressiveMoving-

Average) basées sur l'autocorrélation de l'erreur, aux réseaux de neurones (ANN), méthodes

variationnelles(3D-VAR ou4D-VAR)oultre de Kalmanet dérivés.

Les méthodes ANN ou ARMA présentent des résultats intéressants, mais également plusieurs

pointsnégatifs:nombreuxparamètres,dicultésd'interprétation,convergence nonassurée(Ro-

manowiczet al.,2006). Ilsrestent assez peu utilisésen contexteopérationnel.

Les méthodes variationnelles, également appelées3D-VAR et 4D-VAR, ont été introduites par

Le Dimet etTalagrand (1986) etCourtier etTalagrand (1990) pour desapplications opération-

nelles enmétéorologie. Ces méthodesont montréleur ecacité enocéanographie opérationnelle

ainsi que pour la prévision des crues (Ding et al., 2004; Belanger et Vincent, 2005; Roux et

Dartus, 2005; Castaings et al., 2006; Munoz Sabater et al., 2008; Lai et Monnier, 2009). Ce-

pendant,lesméthodesvariationnellesne sontpasadaptées auxméthodesclassiquesducontrôle

automatique.

Le ltre de Kalman (Kalman, 1960) se situe dans le domaine de l'automatique des systèmes

linéaires.Ilreposesurlecalculd'unematrice(appeléegaindeKalman)permettantderecalculer

les étatsinternes defaçon optimale,àlafois parrapportauxdonnéesmesuréesetpar rapportà

laconance(ou niveau d'incertitude)quel'on peutavoir danslesdiérentsétatsetlesmesures.

Cette notion de conance introduit de nouveaux paramètres (hyperparamètres), généralement

exprimés en terme de variance/covariance de l'erreur, et ore une souplesse d'utilisation à cet

outil. Onpeuteneet choisirsur quel(s) état(s)faire porter lacorrection, ce quipeut conduire

à une compréhensionplusaboutie dusystème.

Malgré cette souplesse qui laisse les mains libres à l'utilisateur, on peut supposer qu'il existe

un choix optimal de la matrice de variance/covariance de l'erreur. Plusieurs méthodes ont été

proposées à cet eet, comme la décomposition de l'erreur de prévision (Schweppe, 1965) ou

la méthode du grammien d'observabilité (Larminat, 1996) basée sur l'observabilité des états

internes. Young et Pedregal (1999) suggèrent de mettre le même poids sur tous les états an

d'assurer laconvergence etde limiterles temps de calcul.

Restent deux restrictions majeures au ltre de Kalman : il n'est optimal que pour des pro-

cessus Gaussiens (Bryson et Ho, 1969) et linéaires. Depuis une dizaine d'années, les avancées

informatiquesontrendupossiblediversesextensionsdanslesdomainesdel'hydrologieetdel'hy-

draulique : leltre de Kalman étendu(EKF) pour les modèles non linéaires (utilisépar Litrico

(2001a)), leltre de Kalman d'ensemble (EnKF :Evensen (1994); Madsenet Canizares(1999);

Romanowiczet al. (2006);Strub et al. (2009)), le ltre de Kalman par transforméed'ensemble

(ETKF :Bishopetal.(2001);Nealetal.(2009)),leltredeKalmanpar ajustementd'ensemble

(EAKF:Anderson(2001)),l'intégrationdemodèlesdeprévisiondel'erreur(MadsenetSkotner,

2005).

L'application decestechniquesa débutédansles années1980,et lesexemplessesontmultipliés

cesdernièresannées.Refsgaardetal. (1983)présentent uneapplicationdultredeKalmanàun

modèle conceptuel pluie-débit. Da Roset Borga (1997) proposent sur lemême type de modèle

diérentes stratégiesde recalage portant sur les paramètres, les états internes ou les conditions

initiales.Rouxetal.(2003)ontmisen÷uvrelestechniquesdultredeKalmanpourdéterminer

les paramètres hydrauliques d'un bief. Moradkhani et al. (2005) utilisent la procédure EnKF

pour recalerà lafoisles états etlesparamètres.

Malgré tout,cesextensionssont souvent complexes(parexemplepar l'utilisation delaméthode

de Monte Carlo), ce qui peut provoquer desproblèmes d'instabilité etd'identibilité délicats à

gérer en contexte opérationnel. Enn, il ne semble pas s'être dégagé un réel consensus sur la

meilleure méthode d'assimilationde données. Lesperformances semblent dépendreà lafois des

bassins etdesmodèles.

Temps de calcul minimum

Le temps de calcul utilisé par le modèle pour lancer une simulation est un critère déterminant

pourlagestionentemps réel,d'autant pluslorsquecesmodèles sontutilisésconjointement avec

desprocédures d'assimilation dedonnées quiont tendance àrallonger cestemps de calcul.

Dans leur revue de littérature sur les modèles de prévision des crues, Cloke et Pappenberger

(2009) rappellentque malgrél'augmentation récentede lapuissancedesordinateurs, larapidité

de calcul reste une contrainte importante pour des systèmes opérationnels. Cette contrainte

pose une limite à l'utilisation de modèles et techniques d'assimilation complexes utilisant de

nombreuses donnéesà traiteren temps réel (telsqueles modèles distribués).

Contrôleurs robustes

Enn, la commande automatique des systèmes barrage-rivières s'est développée depuis les tra-

vaux de Piquereau et Villocel (1982) à la CACG, poursuivis par de nombreuses études (Burt,

1987; Balogunet al.,1988;Fossetal., 1989;Marzouki, 1989;Rey,1990; Roux,1992;Sawadago,

1992; Malaterre, 1994;Kosuth, 1994;Litrico, 1999).

La robustesse permet d'assurer la stabilité ou les performances d'un contrôleur automatique

lorsque le système est soumis à des perturbations ou des incertitudes. Litrico (1999) analyse

cettepropriétépourdessystèmeshydrauliquesàuneouplusieursentréesetsorties,etdéveloppe

l'intérêt desapprochesTF linéaires.

Dans nos travaux, la notion de robustesse ne sera pas développée plus avant, mais l'utilisation

de fonctions de transfert simples nous permettra d'assurer une robustesse maximum pour des

contrôleurs basés surnotremodèle.

2.1.4 Proposition de recherche

Lesapprocheshybrides(ausensphysiques-conceptuelles,semi-distribuéesetsemi-linéaires)nous

paraissent les plus aptes à fournir des modèles répondant aux besoins actuels de la gestion

des crues et des étiages, dans la mesure où leur complexité se situe à la limite des contraintes

opérationnelles (lorsqu'ils sont construitspour ces objectifs).

Les approches semi-distribuées considèrent le système comme un ensemble de sous-systèmes

(sous-bassins) connectés entreeux. Engénéral, pour la gestionopérationnelle, on ne s'intéresse

pasàladynamiqueinternedessous-bassinsmaisseulementauxdébitsàl'exutoire,quipourront

être modélisés à partir d'un modèle hydrologique global sur chaque sous-bassin. La connexion

entre l'exutoire de chaque sous-bassin et l'aval du bassin intermédiaire (qui constitue le point

d'observation) traduit la dynamique des écoulements en cours d'eau, c'est-à-dire la partie hy-

draulique du modèle.

Cette dernière peut être modélisée par des approches conceptuelles, mais ne permet alors pas

de prendreencompte les eetsd'undébitinjecté (ou retiré)latéralement.Quelquesauteurs ont

commencé à explorer l'intégration du débit latéral dans les modèles simpliés à base physique

(Moussa,1996;Moramarcoetal.,1999;FanetLi,2006). Apartir destravauxdeMoussa(1996)

sur le modèle d'Hayami (Hayami, 1951) avec débits latéraux, Lerat (2009) a montré l'intérêt

de pouvoir considérer plusieurs types d'apports latéraux, à savoir ponctuels et distribués (on

reviendra surces aspectsdansle chapitre 3).

Cependant,coupléavec unmodèlehydrologique,lemodèled'Hayami n'est pasparticulièrement

adapté aux outils classiquesde l'automatique, etpeut présenter des problèmes d'identiabilité

sur lecoecient dediusion (Lerat,2009).

Le modèled'Hayamipeutêtre dérivéenfonction detransfert pardesméthodesutiliséesnotam-

ment par Dooge et al. (1987) et Litrico (1999). Toutefois l'intégration desdébits latéraux avec

ce type d'approche n'aencore jamaisétédéveloppée.

Celapermettrait enoutre :

defournir desmodèles pourlacommande etlarégulationdes coursd'eauprenant encompte

d'autres transferts que les transferts hydrauliques, ce que l'on trouve assez rarement dans la

littératureconcernée,

d'améliorer les modèles hydrologiques pour la prévision des crues utilisant une approche

conceptuelle pour lemodulehydraulique,

de proposer des outils tels que les observateurs d'état, perspective intéressante, notamment

dans le contexte hydrologique pour les transferts avec la nappe qui sont généralement peu

connus, etdanslecontextehydrauliquepour lesprélèvements.

2.2 Objectifs de la thèse

Nousproposonsdanscettethèsededévelopperuneméthodologiedesynthèsed'unmodèleintégré

adapté aucontextede gestionen temps réel desécoulements danslescours d'eau.

Les objectifsdethèse sont alors les suivants:

Développerunmodèle hydraulique de typeTF simpliéintégrant les débits latéraux.

Développerune méthodologiede couplage de ce modèle avec un modèle hydrologique global,

adaptable àdiérentes congurations de bassinversant.

Développeruneprocédure adaptée d'identication desparamètres.

Mettre au point, sur le modèle intégré obtenu, les techniques d'assimilation de données et

d'observateurs d'états.

2.3 Méthodologie

Comme nous l'avons précisé en 2.1.4, nous avons opté pour une approche hybride. Le modèle

intégré présente un modulehydrologique (conceptuel, global eten partie non linéaire) couplé à

un modulehydraulique(physique simplié, distribué etlinéaire).

Notre démarche sedécompose entroispoints, regroupés en troischapitres.

Chapitre 3 : Synthèse du modèleintégré

Dans un premier temps, nousdéveloppons un modèle hydraulique à partir d'uneapproche fré-

quentielle des équations des écoulements à surface libre. Les équations de Saint-Venant sont

linéarisées, puis simpliées dans le domaine fréquentiel pour obtenir des fonctions de transfert

simplesetadaptéesauxoutilsdel'automatiquelinéaire.Nousverrons quecettedémarche,asso-

ciée à l'introduction de nombres adimensionnels, permet de décrirele transfert du débit amont

et celui des débits latéraux (développé dans les parties 3.2 et 3.3 respectivement) à partir de

deux paramètres seulement. Ce modèle étant dérivé des équations de la physique, il sera va-

lidé de manière théorique à travers divers cas d'étude. Dans la partie 3.4, nous proposerons, à

partir de la structure du modèle intégré présentée en début du chapitre 3 et des travaux déjà

existants (notamment ceux de Lerat (2009)), une stratégie de couplage hydraulique-hydrologie.

Cette approche sera validéesurdescasréelsprésentés dansles chapitres4 et5.

Chapitre 4 : Identication

Dans cechapitre,nousnousintéressonsàl'étape d'identicationdesparamètres du modèle,qui

a pour butdetrouverlejeude paramètreslemieuxadaptéàun casd'étudedonné.Nousdiscu-

tons de plusieurs procédures d'identication, mises en pratique à travers diverses applications.

Nous discutons également des problèmes d'identiabilité souvent liés à la sur-paramétrisation.

Ce dernier point permettra de mettre en évidence, à partir d'une étude de sensibilité, l'intérêt

de paramétrer lemodèlejudicieusement etdemanière minimale. Le modèle intégré présentéau

chapitre 3 seravalidé surtroisbassinsversants français.

Chapitre 5 : Observateurs pour la commande

Aprèsavoirrappeléles principesthéoriquesdultre deKalmanetdesobservateurs d'état,nous

décrivons leur application au modèle intégré à travers deux cas réels. Le premier concerne le

bassin versant du Serein, auent de la Seine, ayant fait l'objet d'une étude de la DIREN Ile-

de-France pour l'amélioration de la prévision des crues. Lesrésultats du modèle intégré seront

comparés à ceux du modèle GR3P, modèle conteptuel global développé par le Cemagref pour

la prévision. Le deuxième cas d'application a fait l'objet d'une convention de recherche avec la

CACG en vue d'améliorer ses modèles pour la gestion du bassin de l'Adour. Nous verrons en

particulier l'intérêt desobservateurs d'état pour lareconstitution des prélèvements.

Synthèse d'un modèle intégré

3.1 Modélisation intégrée

Nousavonsprésentéen2.1.1lesystèmeconsidérédanscettethèse,àsavoirlebassinintermédiaire

délimité par desstations de mesure amont et aval, etles transferts hydrauliques,hydrologiques

etpour lademande.Sur lagure3.1, nousproposons une structure simpled'un modèleintégré

pourununiquebassinversantintermédiaire(voirgure2.2).Laconnexionentreplusieursbassins

intermédiaires seraproposée àtravers les applicationsdu chapitre 5.

Transfert hydrologique

Demande

Transfert hydraulique

débits latéraux

débit amont

E P Q _amont

Q _aval

Bassins voisins

Bassin intermédiaire

Tronçon de rivière

Q _prelev

Figure 3.1 Schéma conceptuel d'un modèle intégré des écoulements dans le bassin versant

intermédiaire

Le modulede transferthydrauliqueprendcomme entrées ledébit amont mesuré

Q _amont

3.2) ainsi queles débits latéraux issusdesautres modules,soit sousforme ponctuelle,soit sous

forme diuse, soit par une combinaison des deux (partie 3.3). Le débit aval mesuré (

Q _aval

constitue lasortiede ce module.

Lapluie(

P

E

etsous-auentsducoursd'eauprincipal) représenté parlemodulederoutage,etunécoulement

par les nappes (inltrations). Ces trois modules sont issusde lavision conceptuelle de l'hydro-

logie du bassinversant. Il est à noter que, d'une manière générale, les nappes supercielles ou

profondes peuvent être connectéesaux nappes desbassinsvoisins,commepar exemple dansles

environnementskarstiques.Lecouplageentrelesmoduleshydrauliqueethydrologiqueseradécrit

en 3.4.

Enn, lemodulededemande traduit lesprélèvements eectuésenrivièreou ennappe (

Q _prelev

Dans nos travaux, l'intégration de ce module n'apparaît qu'en perspectives. Savoir sous quelle

forme ilspeuventêtre représentésconstitue néanmoinsune informationimportantepourlasyn-

thèsed'unobservateurd'étatsenvuedereconstituerdeschroniques deprélèvements.Lesdébits

prélevéspeuvent êtrepompésdanslesnappesoudirectementdanslescoursd'eau.Danslesdeux

cas,l'inuencequ'ilsexercentsurlesécoulementspeutêtrenonnégligeable.Toutefois,lesystème

considéré dans l'application présentée en 5.3 (partie du bassin amont de l'Adour) présente des

prélèvementsrelativement concentrés etuniformémentrépartis dansdeszonesprochesdescours

d'eau. Aussilecas desprélèvements en nappe ne serapasdirectement abordé.

3.2 Transfert d'un débit amont

3.2.1 Méthodologie de synthèse d'un modèle simplié

Dans cette partie, nous nousintéressons à lamodélisation de la propagation d'undébit le long

d'un bief. Nous considérons ici le transfert d'un débit amont, le transfert des débits latéraux

sera étudié dans la partie 3.3. Nous supposons par ailleurs que le bief est délimité par deux

stations hydrométriques fournissant les mesures de débit à l'amont et à l'aval. L'objectif de la

modélisation du transfert débit-débit est alors de reconstituer le débit aval à partir du débit

amont(gure 3.2).

Station amont

Station aval

Modèle hydraulique

Débit amont

Débit aval

Figure 3.2 Schéma du transfertdébit-débit

De nombreux modèles hydrauliques

La littérature faitétatde nombreux modèleshydrauliques représentant ladynamiquede l'écou-

lementàsurfacelibredansunbief,ettraduisantletransfertd'undébitlelongdecebief.Comme

nousl'avonsvuauchapitre 2,unmodèlepeutêtre plusou moinscomplexesuivantles objectifs

pour lequelil estconstruit.

Des modèles de simulation

Dans de nombreuses études hydrauliques (dimensionnement d'ouvrage, cartographie du risque

d'inondation), on cherche à déterminerde façon relativement précise desniveauxd'eau atteints

lors d'unecruederéférence. Cesétudes requiert l'utilisationde modèlesdistribuéspour lesquels

une description détaillée de la géométrie du cours d'eau est nécessaire. Des algorithmes numé-

riques permettent la résolution des équations de la physique sur un grand nombre de mailles

élémentaires. Toutefois,lacomplexité de tels modèles imposedestemps de calculimportantset

peutprovoquerdesinstabilitésnumériques,cequienfaitdesmodèlesplusadaptésàlasimulation

qu'aux applicationsen temps réels.

Dans le cas de la gestion en temps réel, la variable recherchée est le débit en certains points

stratégiques ducours d'eau. Les temps de calculet larobustessesont des critères essentielsqui

nousamènentàdévelopperdesapprochessimpliées.Dufaitquel'onne cherche paslesniveaux

d'eau maisuniquement les débits en quelquespoints, une description ne de la géométrie n'est

pas nécessaire, ce qui permetd'éviter des problèmes de résolution fréquemment rencontrés lors

de la résolution des équations complètes de la physique (passages en torrentiel, problèmes de

convergence, etc.). Les modèles globaux conceptuels et les modèles à base physique simpliés

correspondent à cescritères.

Des modèles globaux

Lesmodèles globauxnes'intéressentqu'audébit aval.Leplussouvent,cesmodèlessontconcep-

tuels, c'est-à-dire qu'ils découlent d'une analyse des données entrées/sorties uniquement. Les

paramètres de tels modèles n'ont généralement aucune signication physique. Le modèle de

Muskingum(McCarthy,1938),lemodèleLag&Route(Linsley,1949)etsesaméliorationscomme

leLag&Routequadratique(BenturaetMichel, 1997)sontdesmodèlesconceptuelsfréquemment

utilisés. Ces modèles seront écartéscarils nepermettent pas,par nature, l'intégration dedébits

latéraux. Notons toutefois qu'une extension du modèle de Muskingum prenant en compte des

apports latéraux ponctuels a été proposée par O'Donnell (1985) et Khan (1993), mais ce mo-

dèleprésentedesproblèmes dedébits négatifslorsdevariations brutalesdudébitamont (Lerat,

2009). Cetype d'approche ne sera doncpasretenu.

Des modèles physiques simpliés

Lesmodèles simpliésàbasephysiquesont,quant àeux, obtenuspar deshypothèsessimplica-

trices, tant sur ladescriptiondusystème (commepar exemple lagéométrie dubief) quesurles

équations deladynamique(linéarisation,termesnégligés,etc.).Cessimplicationsontplusieurs

avantages :

ellespermettentde focaliser lamodélisationsurlesphénomènesdominantsàl'échelle dubief,

elles permettent de réduire le nombre de paramètres, rendant la procédure de calage plus

robuste,

ellesdiminuent très fortement lestemps de calcul, permettant lesapplications entemps réel,

ellespeuventêtreadaptées aucontexteparticulierdelagestionentemps réel,notamment par

l'applicationdesoutilsdel'automatique(parexempleassimilation,reconstitutiondedonnées).

Finalement, nous choisirons ce typed'approche pour représenter lacomposantehydraulique du

modèleintégré.

Un modèle simplié à base physique : quelle méthodologie?

Parmi les modèles simpliés à base physique, le modèle d'Hayami (Hayami, 1951) est certai-

nement l'un des plus connus. Ce modèle est construit à partir des équations de Saint-Venant

(Saint-Venant,1871)décrivantladynamiquemonodimensionnelledesécoulements dansunbief.

Ces équationssont détailléesdanslasuite.Pour établirlemodèled'Hayami,lestermesd'inertie

ont éténégligés,simplication permettant depasser deséquations deSaint-Venant à l'équation

de l'onde diusante, également largement utilisée dans la littérature. Le modèle d'Hayami a

l'avantagedeneposséderquedeuxparamètrespourdécrireladynamiquedanstoutlebief,mais

présentequelquesinconvénients danslecadrede lathèse :

on exclut les bief dont la pente est très faible pour lesquels les termes d'inertie ne sont pas

négligeables;

lecoecient dediusion estdicile à caler (Lerat,2009);

le modèle utilise le produit de convolution, outil mathématique coûteux en temps de calcul,

peu adaptéauxapplications entemps réeletauxoutils de l'automatique.

Dooge etal. (1987)présentent uneapproche fréquentielle baséesurlalinéarisationde l'équation

de l'onde diusante et la méthode des moments (Lal et Mitra, 1974). Cette approche permet

d'obtenir une fonction de transfert simple reproduisant le comportement basse fréquence de la

dynamique.PiquereauetVillocel(1982),Fossetal.(1989),Rey(1990),Malaterre(1994),Baume

et al.(1998)etLitrico(1999)reprennentcetteapproche pour modéliserletransfertdedébitpar

une fonction de transfert de type premier ou deuxième ordreavec retard,que nous appellerons

modèlefréquentield'Hayami.Cetypedemodèlepermetdereprésenterlesphénomènesderetard

etd'atténuation typiquesdelapropagationdansunbief.Enoutreilestparticulièrement adapté

aux outilsde l'automatique.

Limites dumodèle fréquentiel d'Hayami

Le modèlefréquentield'Hayamiest construitsurl'hypothèse d'unbiefsemi-inni àl'aval. Cette

hypothèse,quel'onretrouvesouventdanslesapprochessimpliées,permetderepousserlacondi-

tionà lalimiteavalàl'innide manièreàpouvoirennégligerles eetssurladynamique.Ainsi,

en ajoutantl'hypothèse delinéarisation, onobtientun régimederéférenceuniformepermettant

la résolution analytique de l'équation de l'onde diusante. Par contre, sous ces hypothèses, il