Construction du modèle par les techniques de l’analyse de données

Pour le cas français, le tableau étudié se constitue finalement de 510 individus ( un individu = une action de lobbying d’une entreprise) en ligne, d’un poids uniforme et égal à 1. Ils sont définis par 18 variables pour un total de 78 modalités associées hors case vide (de 2 à 12 soit 4,3 en moyenne par variable).

1.1.1 Analyse des correspondances multiples et description des axes factoriels

Nous nous attacherons dans cette analyse des correspondances à mettre en évidence les variables et modalités caractéristiques du lobbying qui permettront la construction d’un éventuel modèle. Une description de certains individus sera faite par la suite.

1

Pour simplifier la lecture, des « points de méthodologie » seront insérés dans la description de l’analyse des données

Point de méthodologie 2.

Les procédures du logiciel Spad pour l’ACM

Spad effectue l’analyse des correspondances multiples du tableau de contingence. Il calcule les coordonnées factorielles des individus et des modalités des variables actives. Il calcule de même pour les variables illustratives les corrélations entre ces variables et les axes de l’analyse. En outre, une procédure supplémentaire constitue une aide à l’interprétation des facteurs issus de l’analyse factorielle. Les items statistiquement caractéristiques sont sélectionnés et rangés en fonction du critère de la valeur- test.

Le logiciel apure tout d’abord le tableau de contingence en ventilant les modalités d’un effectif trop faible. En effet, la contribution d’une modalité à l’inertie est fonction décroissante de son effectif. Il convient donc d’éviter de travailler avec des catégories d’effectif trop faible qui risquent de perturber les résultats de l’analyse (absence de robustesse). Pour chaque question, les individus possédant une modalité de poids faible se voient attribuer au hasard une des modalités de poids suffisant dans la question considérée. La valeur par défaut de 2% convient pour la plupart des analyses. Cette opération d’apurement permet de conserver au tableau des données son caractère disjonctif complet.

a. Détermination préalable du nombre de variables actives retenues

Une étude préalable doit nous permettre de déterminer le nombre de variables actives finalement retenues Il s’agit de maximiser l’inertie expliquée par les premiers axes et des ne par retenir des variables qui seraient excessivement corrélées à d’autres ou sans significativité.

Ainsi, avec 14 variables actives, avant apurement notre tableau comportait 52 modalités associées aux questions actives (dont les cases non renseignées) ; après apurement, nous retrouvons 41 modalités actives. Cependant, deux variables actives semblent poser problème.

1. La durée de l’action est très fortement corrélée avec la fréquence des relations avec les pouvoirs publics et ce, quelles que soient les modalités (toutes les corrélations sont supérieures à 100 dans le tableau de Burt). En outre elle est peu satisfaisante au niveau des cosinus carrés. En revanche, la variable fréquence des relations avec les pouvoirs publics semble devoir être conservée. 2. Le mode d’influence comporte une modalité (mode relationnel) corrélée avec

l’ensemble des modalités des autres variables en raison de sa sur-représentation au sein de l’échantillon (plus de 90 % des entreprises utilisent ce mode d’influence).

Une nouvelle analyse avec uniquement 12 variables actives et 6 variables illustratives (dont la durée de l’action et le mode d’influence) est finalement retenue. Elle contribue en outre à améliorer l’inertie expliquée par les premiers axes comme nous allons le constater par la suite.

b. Interprétation des valeurs propres : choix des axes

Avant apurement notre tableau comporte 43 modalités associées aux 12 questions actives (dont les cases non renseignées) ; après apurement, nous retrouvons 36 modalités actives. L’inertie totale du nuage est égale à : « (nombre de modalités/nombre de variables) – 1 » soit dans notre cas 36/12 – 1 = 2.

Point de méthodologie 3.

Les règles pour la détermination du nombre d’axes de l’ACM

Il existe différentes règles essentiellement empiriques destinées à déterminer le nombre d’axes à retenir pour l’interprétation des résultats. Il est possible de se fixer à l’avance un seuil correspondant au pourcentage minimum de variance que l’on veut restituer et retenir le nombre d’axes nécessaires pour atteindre ce seuil. On peut également examiner l’information restituée par chaque facteur. Par exemple, une règle fréquemment utilisée en ACM est de ne retenir une composante principale que si la valeur propre associée est supérieure à l’inverse du nombre de variables actives soit pour notre tableau 1/12 c’est à dire 0,0833.

Dans notre cas, les 6 premiers axes expliquent plus de 50 % de l’inertie totale. Le premier plan (axe 1 et 2) explique à lui seul 25, 78 % de l’inertie. Le deuxième critère évoqué nous amène à retenir les 10 premiers axes factoriels qui expliquent ensemble les trois quarts de l’inertie totale. Cependant, l’apport des derniers de ces 10 axes est moins important.

Une règle plus souple existe : ne retenir que les axes dont la valeur propre est supérieure à 2 fois la valeur propre moyenne de chaque axe utilisé dans l’ACM soit 24 dans notre cas. Il ne faut donc retenir que les axes dont la valeur propre est supérieure à 100/24 * 2 soit 8,33. Seuls les trois premiers axes respectent ce critère.

Il est aussi possible d’examiner l’histogramme des valeurs propres. Il faut rechercher le premier des facteurs dont l’élimination conduit à une perte d’information minimum en éliminant les facteurs situés après le changement de concavité de la courbe (« scree-test de Catell ou teste du coude »). « La recherche de ce point

d’inflexion peut être systématisée en examinant le signe des écarts entre les différences de valeurs propres consécutives, le point d’inflexion correspond à un changement de ce signe » (Evrad, Pras et Roux, 2000). Ici, le

changement de concavité a donc lieu après le second facteur : il convient de retenir suivant cette règle uniquement le premier plan factoriel.

In fine, en combinant ces différentes règles nous choisiront de retenir pour notre analyse les deux premiers plans factoriels (axes 1,2,3,4). Ils expliquent un peu moins de la moitié de la variance totale et ont des valeurs propres individuelles satisfaisantes (le quatrième axe a une valeur propre de 8,04 ce qui est presque satisfaisant au regard de la dernière règle évoquée). Ce faisant, nous pouvons modéliser le comportement de lobbying des entreprises françaises trop complexe à expliquer en 12 variables et 43 modalités actives sans le caricaturer à l’excès (en ne retenant qu’un seul plan principal par exemple).

c. Précisions sur la qualité et la significativité de la représentation par les axes On peut distinguer avec Jambu (1989)1 les points explicatifs (fortes contributions) des points expliqués (forts cosinus carrés). Nous appliquerons cette distinction aux différentes modalités actives.

Cosinus carrés des modalités actives

Analyse des données 1. France : les points bien expliqués

Axe Variable concernée Modalité bien expliquée par cet axe (cos carré> 0,25)

Modalité expliquée par cet axe (cos carré> 0,21)

1

- Attitude générale vis à vis des pouvoirs publics

- Fréquence des relations avec les pouvoirs publics

- Résultat excompté

- Sélection des problèmes à résoudre

- Niveau géographique de la cible

- Niveau décisionnel de la cible - Positionnement

active anticipatrice

maximiser un gain minimiser une perte multiple unique local national interaction pression ad hoc continue général 2 - Intérêt du problème - Niveau politique de la cible

- Niveau géographique de la cible

- Niveau décisionnel de la cible - Mode de communication public non politique international particulier direct indirect 3

- Niveau politique de la cible

- Niveau géographique de la cible

- Niveau décisionnel de la cible

législatif

géneral

général et particulier

non politique et exécutif

local 4 - Intérêt du problème - Choix du lobbyiste privé privé et public réponse manquante 1

Point de méthodologie 4.

Interprétation des cosinus carrés des modalités

La qualité de la représentation d’une modalité sur un axe principal est mesurée par le cosinus carré de l’angle formé par le vecteur « profil colonne de la modalité –centre de gravité du nuage ». Cette corrélation permet de mesurer la part de la variance de la modalité restituée par le facteur. Plus ce cosinus carré est proche de 1 (et supérieur à 0), meilleure cette qualité de représentation est. On retient en général des corrélations supérieures à 0,5 soit des cosinus carrés supérieurs à 0,25. Dans notre cas, nous descendrons jusqu’à 0,21 afin d’obtenir une description plus détaillée des phénomènes étudiés.

Sur l’ensemble des 4 premiers axes, les cosinus carrés des variables actives sont satisfaisants pour au moins une modalité à l’exception de la variable « logique de l’action » qui est manifestement expliquée sur l’axe 5 (cos carré = 0,26). Nous retiendrons donc bien les deux premiers plans factoriels comme représentatifs de la situation étudiée. On constate cependant la prédominance de l’axe 1 concernant la quantité de modalités qui lui sont fortement corrélées.

Contributions des modalités actives

Il est également intéressant de cumuler les contributions au niveau des modalités de chaque variable pour faire apparaître la contribution de la variable à chaque composante principale.

Ainsi, l’axe 1 est caractérisé essentiellement par les variables attitude générale vis à vis des pouvoirs publics, sélection des problèmes à résoudre, niveau géographique de la cible et positionnement. En revanche, la logique de l’action n’est absolument pas représentée sur cet axe. L’axe 2 est caractérisé par intérêt du problème, niveau politique de la cible, niveau décisionnel de la cible, mode de communication. Il présente un unique point commun avec le précédent : niveau géographique de la cible. Cette variable est aussi caractéristique de l’axe 3 qui est également fortement marqué par le niveau décisionnel de la cible ainsi que le niveau politique de la cible. La sélection des problèmes à résoudre est absente de cet axe. L’axe 4 est principalement défini par l’intérêt du problème, le choix du lobbyiste, niveau politique de la cible, ainsi que le niveau géographique de la cible.

On constate comme précédemment que le nombre de modalités fortement contributrices se réduit de l’axe 1 à 4. En outre, seul l’axe 3 comporte des modalités fortement contributrices dans un sens positif et dans un sens négatif. Nous noterons pour finir que l’ensemble de ces modalités explicatives font partie des modalités bien expliquées (au regard du cosinus carré). Elles constitueront donc la base de notre analyse.

Analyse des données 2. France : les points explicatifs1

Axe Variable concernée

Modalité fortement explicative de cet axe

dans un sens positif

Modalité fortement explicative de cet axe

dans un sens négatif

1

- Attitude générale vis à vis des pouvoirs publics

- Sélection des problèmes à résoudre - Niveau géographique de la cible - Positionnement active multiples local interaction 2 - Intérêt du problème : - Niveau politique de la cible - Niveau géographique de la cible - Niveau décisionnel de la cible - Positionnement public non politique international particulier direct 3 - Niveau politique de la cible - Niveau géographique de la cible - Niveau décisionnel de la cible

non politique et exécutif

particulier et général législatif local 4 - Intérêt du problème - Choix du lobbyiste privé et public réponse manquante

Valeurs tests des modalités actives et passives

Point de méthodologie 5.

Interprétation des valeurs test des modalités pour l’ACM

Outre les coordonnées, il convient d’examiner les valeurs test. En effet, la valeur test permet de préciser si une modalité ou une variable contribue de manière significative à un axe. Il existe différentes approches de cette question en ACM. L’une d’entre elle, présentée par Lebart, Morineau et Warwick (1984) est utilisée par le logiciel Spad. La valeur test de chaque modalité d’une variable permet de juger si un point représentatif d’une catégorie est significativement différent de la moyenne générale. On considère que les valeurs test supérieures à 2 en valeur absolue indiquent des corrélations significatives au seuil usuel de 5 %. Cette pratique permet un dépouillement rapide des résultats.

1

Pour faciliter la compréhension du phénomène étudié, nous n’avons retenu ici que les modalités des variables dont la contribution était supérieure à 9 en valeur absolue.