Calibration de la modulation de fr´equence de la voie rapide

La calibration tension-fr´equence de l’entr´ee pi´ezo´electrique a ´et´e obtenue en modulant la fr´equence du laser avec une tension oscillante d’amplitude connue et en mesurant l’intensit´e transmise par une cavit´e Fabry-Perot asservie `a mi-pente. Pour s’affranchir d’une ´eventuelle modulation d’intensit´e induite par la modulation de la cale, on effectue la diff´erence entre les transmission obtenues de chaque cˆot´e du pic d’Airy : `a cause de l’inversion de pente, d’un cˆot´e la modulation de fr´equence s’ajoute `a la modulation d’intensit´e alors que de l’autre elle se retranche.

La cavit´e employ´ee pour cette mesure est une cavit´e longue de 20,5 cm, d’intervalle spec-tral libre ´egal `a 732 MHz et de finesse mod´er´ee. Comme pour la cavit´e `a micro-miroir (chapitre

Fig. 4.7 – Transmission de la cavit´e d’´etalonnage. L’axe horizontal a ´et´e calibr´e avec la cavit´e de r´ef´erence. L’ajustement lorentzien du pic d’Airy est repr´esent´e en rouge.

3), on a mesur´e sa bande passante en balayant la temp´erature du laser `a basse fr´equence (0.5 Hz) et en utilisant le signal d’erreur Pound-Drever-Hall de la cavit´e de r´ef´erence pour cali-brer la modulation. Ce signal pr´esente en effet des pics de modulation aux harmoniques de la fr´equence de modulation de la phase `a 20 MHz, qui permettent d’obtenir une calibration propre de l’axe horizontal par un ajustement polynˆomial d’ordre 2 de la fr´equence du laser en fonction du temps. L’intensit´e transmise par la cavit´e est repr´esent´ee en fonction de la fr´equence sur la figure 4.7. Un ajustement lorentzien, repr´esent´e en rouge, donne une va-leur de Ω_c/2π = 4.05 ± 0.05 MHz pour la bande passante, ce qui correspond `a une finesse de 90. Au niveau du point d’inflexion, `a mi-pente du pic d’Airy, la pente est de β0 = 1.07 V/MHz.

Fig. 4.8 –Sch´ema du dispositif utilis´e pour calibrer la modulation de fr´equence du laser.

ca-4.2. LE LASER 103

vit´e `a un niveau de r´ef´erence ajustable (voir la figure 4.8). Le signal d’erreur passe par un ´etage int´egrateur puis est envoy´e vers un amplificateur de tension pouvant fournir 1000 V, qui contrˆole la cale pi´ezo´electrique du miroir de la cavit´e. L’asservissement est efficace jusqu’`a 100 Hz environ. Afin d’´eviter toute d´erive, il est indispensable de contrˆoler l’intensit´e incidente sur la cavit´e. C’est pourquoi celle-ci est plac´ee apr`es l’asservissement d’intensit´e d´ecrit dans la section 4.3. Pour se placer exactement au point d’inflexion du pic d’Airy, on module la fr´equence du laser avec une amplitude faible devant la bande passante de la cavit´e, on ac-quiert l’intensit´e transmise sur un analyseur de spectres et on minimise le pic correspondant `

a l’harmonique paire du signal en ajustant la tension de consigne. Pour basculer d’un cˆot´e `a l’autre du pic d’Airy, il suffit de changer le signe du signal d’erreur en ajoutant un inverseur dans la boucle.

La modulation envoy´ee sur la cale pi´ezo´electrique du laser et les intensit´es transmises sur chaque flanc du pic d’Airy sont acquises sur un oscilloscope num´erique Lecroy interfac´e avec un PC. On acquiert une centaine d’oscillations et un script calcule l’amplitude de modulation par transform´ee de Fourier rapide. En soustrayant les valeurs obtenues de chaque cˆot´e du pic d’Airy, on obtient l’amplitude de la modulation d’intensit´e transmise r´esultant de la modulation de fr´equence du laser. Par contre, si on somme les deux composantes, on a acc`es `

a la composante associ´ee `a la modulation d’intensit´e parasite du laser. Pour remonter `a la modulation de fr´equence ∆ν du laser exprim´ee en Hz, il faut utiliser la calibration fr´equence - tension valable lorsque la cavit´e est asservie `a son point d’inflexion, en prenant en compte le fait que la cavit´e se comporte comme un filtre passe-bas en fr´equence, avec une fr´equence de coupure ´egale `a la bande passante de la cavit´e [16] :

∆V [Ω] = ^β0

p1 + (Ω2/2Ω2

c)2∆ν[Ω]. (4.1)

Fig. 4.9 –Amplitude de modulation de la fr´equence du laser en fonction de la fr´equence en r´eponse `

a une modulation appliqu´ee sur sa cale pi´ezo´electrique.

On a effectu´e des mesures `a diff´erentes fr´equences, de 1kHz `a 300 kHz, pour une amplitude de modulation appliqu´ee `a la cale pi´ezo´electrique du laser de 50 mV seulement. Pour chaque

Fig. 4.10 – Amplitude de modulation de la fr´equence du laser en fonction de l’amplitude de la modulation de tension envoy´ee sur la cale pi´ezo´electrique. Les points ont ´et´e pris avec une fr´equence de modulation de 30 kHz.

fr´equence, on a mesur´e les poids respectifs des modulations d’intensit´e et de fr´equence. On a constat´e que la modulation d’intensit´e reste n´egligeable (< 1%) devant la modulation de fr´equence sur toute la plage de mesure. La d´ependance de l’amplitude de la modulation de fr´equence avec la fr´equence de modulation est repr´esent´ee sur la figure 4.9. En-dessous de 60 kHz, la cale pi´ezo´electrique du laser r´epond de mani`ere pratiquement ind´ependante de la fr´equence, avec un niveau de 0, 235 MHz/V `a 30 kHz. Au-del`a, on observe une diminution de l’efficacit´e de la modulation, qui correspond tr`es certainement `a une r´eduction de la r´eponse m´ecanique de la cale pi´ezo´electrique. On n’a pas ´et´e en-dessous de 1 kHz car l’asservissement de la cavit´e diminue la modulation mesur´ee en transmission. Cependant, en maintenant “`a la main” la cavit´e `a mi-pente, on a v´erifi´e que les niveaux obtenus ´etaient comparables.

On a aussi test´e la lin´earit´e de la modulation de fr´equence en fonction de l’amplitude de modulation de la cale. La figure 4.10 repr´esente les r´esultats obtenus pour une fr´equence de modulation de 30 kHz et des amplitudes allant de 50 mV `a 10 V. On constate que la lin´earit´e est tr`es bonne : la courbe en pointill´es correspond `a une pente de 0.23 MHz/V. Si on module avec des amplitudes plus importantes, on constate l’apparition dans la transform´ee de Fou-rier d’harmoniques aux fr´equences double et triple. Cette saturation est due au fait que la modulation devient trop importante par rapport `a la bande passante de la cavit´e, et que l’on sort de la plage lin´eaire autour du point de fonctionnement `a mi-pente du pic d’Airy. Pour de telles amplitudes de modulation, on a v´erifi´e la lin´earit´e de la modulation en fr´equence en utilisant directement le signal d’erreur Pound-Drever-Hall de la cavit´e de r´ef´erence. On n’a pas observ´e de saturation de la modulation jusqu’`a des modulations de 100 V d’amplitude, ce qui est largement suffisant car dans la suite de l’exp´erience on travaille essentiellement avec des tensions inf´erieures `a 15 V.

La lin´earit´e de la modulation est donc satisfaisante pour nos besoins. Le point limitant de ce laser, compar´e par exemple `a un laser Titane:Saphir, r´eside essentiellement dans la faible bande passante, qui limite `a une centaine de kHz la plage de fr´equences sur laquelle on peut contrˆoler la fr´equence du laser.