Bruit optimal

a basse fr´equence peut ˆetre r´eduit en-dessous du bruit de photon standard repr´esent´e par la droite (d), et mˆeme en-dessous du bruit de l’´electronique, repr´esent´e par la courbe (c) et obtenu en l’absence de lumi`ere. L’asservissement compense en fait toutes les fluctuations mesur´ees par la photodiode et permet en principe de faire tendre ce signal d’erreur vers 0.

4.3.4 Bruit optimal

Nous ´etudions dans cette section le bruit minimal d’intensit´e que l’on peut atteindre en optimisant les diff´erents param`etres tels que le gain de l’asservissement et le coefficient de r´eflexion de la lame. Nous allons voir que pour rendre compte des r´esultats exp´erimentaux, il est n´ecessaire de tenir compte de diff´erentes imperfections, dont notamment les pertes optiques du faisceau mesur´e pour l’asservissement.

Mesure du gain de l’asservissement

Afin d’´etudier l’effet du gain sur le niveau de bruit d’intensit´e en sortie de l’asservissement, il est n´ecessaire d’avoir acc`es exp´erimentalement au gain de l’asservissement. On utilise pour cela une modulation que l’on injecte dans la boucle d’asservissement par l’entr´ee pr´evue `a cet effet sur le montage ´electronique (voir la figure 4.18), et on d´etecte la fa¸con dont cette modulation est att´enu´ee par la boucle.

Fig.4.21 –Spectre d’intensit´e en r´eponse `a une modulation appliqu´ee sur l’entr´ee rapide `a la fr´equence de 100 kHz, en l’absence (a) et en pr´esence (b) de l’asservissement. (c) et (d) sont les spectres obtenus en l’absence de modulation sans et avec l’asservissement ; (e) correspond au bruit de photon standard. La r´esolution spectrale de l’analyseur est de 4 kHz, ce qui explique la largeur du pic de modulation.

4.3. R ´EDUCTION DU BRUIT D’INTENSIT ´E DU LASER 117

En pratique, les mesures ont ´et´e prises en envoyant une puissance lumineuse de 60 mW dans le modulateur ´electro-optique qui fonctionne `a mi-pente et transmet 30 mW. On fait fonctionner les voies lente et interm´ediaire pour maintenir le niveau DC de l’asservissement, et on fait varier le gain de la voie rapide au moyen d’un potentiom`etre. Ce r´eglage permet d’appliquer un gain allant de 0 `a une valeur telle que l’asservissement part en oscillation. On a effectu´e toutes nos mesures `a des fr´equences assez ´elev´ees, sup´erieures `a 50 kHz, pour que les deux voies lentes ne jouent pas de rˆole notoire. On envoie une modulation sur l’entr´ee de la voie rapide, `a la fr´equence Ω_m `a laquelle on souhaite tester l’asservissement, avec une amplitude suffisante pour que son effet soit en pratique toujours au moins 50 dB au-dessus du bruit de photon standard. On peut alors n´egliger le bruit par rapport `a la modulation, comme le montre la figure 4.21 obtenue pour un coefficient de r´eflexion de r² = 0.96. On mesure la puissance de modulation Qout[Ω_m] dans le faisceau en sortie en pr´esence de l’asservissement, et la puissance Q^out₀ [Ωm] en coupant l’asservissement de la voie rapide. On peut alors calculer le gain de l’asservissement en utilisant l’´equation (4.7) :

|1 + G[Ωm]|²Q^out[Ωm] = Q^out₀ [Ωm]. (4.12)

Bruit d’intensit´e optimal

On a mesur´e le bruit d’intensit´e en sortie de l’asservissement pour diff´erentes valeurs du gain global G, dans deux situations diff´erentes : l’une `a tr`es faible puissance incidente (0.6 mW) et faible coefficient de r´eflexion (r2 = 0.5) pour bien mettre en ´evidence le niveau optimal, l’autre `a plus forte intensit´e incidente (26 mW) et avec un coefficient de r´eflexion plus important r² = 0.89. Les r´esultats sont reproduits sur la figure 4.22.

Fig.4.22 –D´ependance du bruit d’intensit´e Sout

p normalis´e au bruit de photon standard en fonction du gain global G de l’asservissement, `a gauche pour une puissance incidente de 0.6 mW et un coefficient de r´eflexion de 0.5, `a droite pour une puissance incidente de 26 mW et un coefficient de r´eflexion de 0.89. Les courbes en pointill´es sont des ajustements th´eoriques obtenus `a partir de l’´equation (4.7) pour un bruit classique incident t<sup>2</sup>0Qin ´egal `a 15 (gauche) et 750 (droite). Les courbes en trait plein tiennent compte en plus des pertes avec η = 0.81, t2

p= 0.91 et Pel= 2.5 mW (section 4.3.5).

Dans le premier cas, on constate la pr´esence d’un optimum pour une valeur du gain G_opt = 3 : le bruit d’intensit´e S_p^out en sortie est alors r´eduit d’une valeur de 7 pour un gain nul jusqu’`a la valeur de 2.6 pour un gain optimal. Le bruit reste toutefois bien au-dessus du

bruit de photon standard car on ne pr´el`eve pour la mesure que la moiti´e du faisceau. Dans le second cas, le niveau optimum correspond pratiquement au niveau observ´e en gain infini car le coefficient de r´eflexion de la lame est proche de l’unit´e et le bruit classique incident est plus important. On constate ´egalement que le bruit optimum est beaucoup plus proche du bruit de photon standard, puisqu’on atteint une valeur de 1.15 seulement. Ces mesures ont ´et´e prises `

a 100 kHz, avec une r´esolution spectrale de 4 kHz, et en moyennant environ une centaine de balayages de l’analyseur de spectres. On a estim´e l’erreur verticale `a partir de la dispersion des points du spectre sur une fenˆetre de 4 kHz de large autour de 100 kHz. Les barres d’erreur ho-rizontales sont li´ees `a la pr´ecision de la mesure des facteurs de Mandel intervenant dans (4.12). Les courbes en pointill´e sur la figure 4.22 sont des ajustements th´eoriques obtenus `a partir de l’´equation (4.7) et sont en d´esaccord avec les points exp´erimentaux sauf `a faible gain. Il est donc n´ecessaire de tenir compte des imperfections, comme nous le verrons dans la section suivante : on obtient alors les courbes en trait plein, qui sont en tr`es bon accord avec les r´esultats exp´erimentaux.

Evolution avec la r´eflexion de la lame

Pour d´eterminer plus en d´etail les propri´et´es du bruit optimum (´equation 4.11), nous avons ´etudi´e son ´evolution avec le coefficient de r´eflexion r de la lame. On a travaill´e avec une puis-sance incidente fixe de 60 mW, le modulateur fonctionnant toujours `a mi-pente (t<sub>0</sub><sup>2</sup> = 1/2). On a effectu´e le mˆeme type de mesure que pr´ec´edemment, en mesurant `a chaque fois les niveaux de bruit obtenus en gain optimal et en gain infini, et ce pour plusieurs valeurs du coefficient de r´eflexion entre 0.6 et 0.97. Les niveaux mesur´es sont report´es sur la figure 4.23.

Fig. 4.23 – Evolution des niveaux de bruits mesur´es en gain optimal (ronds pleins) et en gain infini (ronds ´evid´es), en fonction de la fraction de lumi`ere pr´elev´ee sur le faiceau pour l’asservissement. La courbe (a) est le niveau attendu pour le bruit optimal, et la courbe (b) la limite attendue en gain infini en l’absence de pertes. Les courbes (c) et (d) prennent en compte les diff´erents types de pertes envisag´es dans la section suivante.

4.3. R ´EDUCTION DU BRUIT D’INTENSIT ´E DU LASER 119

On a ajout´e sur cette figure les niveau attendus en gains infini (a) et optimal (b) en l’ab-sence de pertes. On constate un ´ecart important avec les r´esultats exp´erimentaux, que nous allons expliquer dans la section suivante en tenant compte des imperfections de l’asservisse-ment (on obtient alors les courbes c et d). Notons enfin que le bruit d’intensit´e en l’absence d’asservissement est bien plus ´elev´e que les valeurs reproduites sur ce graphique. Par exemple, dans la situation la moins favorable r2= 0.5, le bruit d’intensit´e en sortie sans asservissement vaut S_p^out = 690. La r´eduction observ´ee est donc consid´erable.