Asservissement du laser sur la cavit´e de mesure

Le signal d’erreur sert `a la fois `a la mesure des d´eplacements du micro-miroir et `a l’as-servissement de la fr´equence du laser sur la r´esonance de la cavit´e de mesure. Pour contrˆoler

la fr´equence du laser, on dispose de deux voies, l’une tr`es lente qui contrˆole la temp´erature du cristal YAG, l’autre plus rapide qui pilote la cale pi´ezo´electrique plac´ee sur le cristal. On d´etaille ici les ´electroniques de g´en´eration du signal d’erreur Pound-Drever-Hall et de l’asser-vissement, dont le sch´ema de principe est repr´esent´e sur la figure 4.34.

Fig. 4.34 –Sch´ema de principe de l’asservissement de fr´equence du laser sur la cavit´e de mesure. La partie basse fr´equence du signal Pound-Drever-Hall est utilis´ee pour asservir la fr´equence du laser sur la cavit´e optique, tandis que la partie haute fr´equence sert `a mesurer les d´eplacements du r´esonateur.

La phase du faisceau incident sur la cavit´e est modul´ee au moyen d’un modulateur ´electro-optique r´esonnant (mod`ele 4003 de la marque New Focus). Il s’agit d’un cristal de niobate de lithium dop´e avec de l’oxyde de magn´esium (MgO : LiNbO<sub>3</sub>), pilot´e par un circuit ´electrique r´esonnant. Lorsqu’on applique une tension ´electrique, l’indice optique de l’une des direc-tions propres du cristal est modifi´e par effet Pockels de mani`ere proportionnelle `a la tension appliqu´ee. L’emploi d’un circuit r´esonnant permet d’obtenir une profondeur de modulation importante avec des signaux ´electriques plus faibles, ce qui limite les probl`emes de rayonne-ment ´electromagn´etique. Ce modulateur fonctionne `a la fr´equence de 12 MHz, une fr´equence sup´erieure `a la plage d’analyse des mouvements du micro-r´esonateur, qui s’´etend typiquement de 0 `a 5 MHz. La modulation ´electrique `a 12 MHz est fournie par un g´en´erateur construit par l’atelier d’´electronique du laboratoire. Il fournit une puissance allant jusqu’`a 1.5 W sur une imp´edance de 50 Ω, ce qui permet d’atteindre une profondeur de modulation β de la phase de l’ordre du radian. Ce g´en´erateur fournit aussi un second signal synchronis´e avec le premier mais avec une d´ephasage ajustable au moyen d’un potentiom`etre. C’est ce signal qu’on utilise pour d´emoduler le signal fourni par la sortie HF de la photodiode de mesure et produire ainsi le signal d’erreur Pound-Drever-Hall. Comme le montre la figure 4.34, cette modulation de r´ef´erence est d’abord filtr´ee par un circuit passe-bas `a 15 MHz (Mini-Circuits PLP-15) pour ´eliminer les harmoniques sup´erieures. Elle est multipli´ee par le signal provenant de la photodiode au moyen d’un composant Mini-Circuits SBL-1, et le produit est `a nouveau filtr´e pour ´eliminer les fr´equence ´elev´ees produites par la multiplication (filtre PLP-5). La fr´equence de coupure choisie est de 5 MHz, ce qui est suffisant pour observer les d´eplacements du micro-r´esonateur puisque la bande passante de la cavit´e de mesure est typiquement de l’ordre du MHz.

4.5. CONTR ˆOLE DE LA FR ´EQUENCE DU LASER 135

Fig.4.35 –Sch´ema de l’´electronique servant `a l’asservissement de la fr´equence du laser ainsi qu’`a la mesure des petits d´eplacements du micro-miroir.

Le signal d’erreur ainsi produit est envoy´e vers un boˆıtier de contrˆole contenant toute l’´electronique n´ecessaire `a l’asservissement et `a la mesure (figure 4.35). Le signal d’erreur entrant est adapt´e `a 50 Ω, puis il est directement amplifi´e et adapt´e `a 50 Ω pour la sortie vers l’analyseur de spectres. Le gain de 2 sur l’´etage amplificateur permet de compenser la chute de tension li´ee `a l’adaptation d’imp´edance `a 50 Ω. Cette sortie reproduit donc le signal d’erreur et est envoy´ee `a la fois vers un oscilloscope dont l’imp´edance est fix´ee `a 1 MΩ et vers l’analyseur de spectres qui sert `a la mesure proprement dite. L’analyseur utilis´e est un mod`ele de la marque Agilent. Le signal d’erreur est ´egalement directement envoy´e vers les circuits servant `a l’asservissement. Pour compenser les fluctuations rapides de la longueur de la cavit´e induites par exemple par les vibrations, mais aussi pour s’affranchir des d´erives lentes, on doit utiliser un asservissement `a deux voies qui exploite les deux possibilit´es de contrˆole de la fr´equence du laser. Typiquement, le signal d’erreur Pound-Drever-Hall a une sensibilit´e de l’ordre de 100 mV/MHz, alors que la sensibilit´e de la voie pi´ezo´electrique du laser est de 0.2 MHz/V et celle de la voie lente d’environ 3 GHz/V. Les ´etages amplificateurs sont donc adapt´es `a cette diff´erence de sensibilit´e entre les deux voies. Le signal est d’abord amplifi´e avec un gain ajustable puis il passe par un ´etage int´egrateur qu’on peut court-circuiter au moyen d’un interrupteur. Le gain est de l’ordre de l’unit´e `a 16 kHz. Un deuxi`eme ´etage se

comporte comme un int´egrateur `a basse fr´equence, en-dessous de 160 Hz, et assure un gain de 100 au-del`a. On a ajout´e une entr´ee suppl´ementaire, qui sert `a moduler la fr´equence du laser. La sortie de la voie rapide est envoy´ee directement sur la cale pi´ezo´electrique contrˆolant la fr´equence du laser. Ce signal est ´egalement mis en forme pour assurer la correction envoy´ee sur l’entr´ee commandant la temp´erature du cristal YAG. Un filtre passe-bas passif limite le signal aux fr´equences inf´erieures `a 1 Hz ; il est suivi par un pont diviseur ajustable au moyen d’un potentiom`etre plac´e en face avant. Un interrupteur permet de mettre en marche ou non la voie lente. Au moyen d’un amplificateur sommateur, on ajoute `a ce signal, d’une part une tension continue fournie par un r´egulateur AD 590 qui permet un ajustement fin de la temp´erature, d’autre part une entr´ee DC qui sert par exemple `a produire un balayage lent de la fr´equence du laser. Un ´etage int´egrateur uniquement `a tr`es basse fr´equence, en-dessous de 0.1 Hz, permet `a la voie lente de prendre la main et ainsi d’´eliminer les d´erives `a long terme. Enfin, un dernier ´etage inverseur adapte le signe de la r´etroaction. La sortie du boˆıtier est envoy´ee dans un att´enuateur 10 dB externe afin de r´eduire encore le gain de la boucle lente. Les amplificateurs utilis´es sont des AD 889 sur la voie rapide, et des OP27 sur la voie lente. Les d´ecalages des amplificateurs ont ´et´e compens´es en ajustant leur tension d’offset entre leurs pattes 1 et 8.

La s´equence d’accrochage

Les traces temporelles des diff´erents signaux acquis lors de la mise en marche de l’as-servissement sont repr´esent´ees sur la figure 4.36. L’accrochage de la fr´equence du laser sur la r´esonance de la cavit´e de mesure se fait en plusieurs ´etapes. D’abord, on approche la fr´equence du laser de la r´esonance en visualisant par exemple l’intensit´e transmise par la cavit´e au moyen d’une cam´era CCD. Pour s’assurer qu’on travaille sur le mode fondamental, on v´erifie que le profil transverse du faisceau transmis par la cavit´e de mesure est bien celui d’un mode TEM₀₀ (voir par exemple la figure 4.26). On fait varier la fr´equence du laser pour se rapprocher de la r´esonance en changeant lentement la tension continue envoy´ee sur l’entr´ee DC de la voie temp´erature du laser. Cela correspond aux marches d’escalier observ´ees avant l’instant t = 0 sur la voie lente. Une fois qu’on est au voisinage de la r´esonance optique, on commute l’interrupteur contrˆolant l’int´egrateur pur de la voie rapide, `a l’instant t = 0 sur le graphe. L’asservissement fonctionne alors et compense les fluctuations rapides de longueur de la cavit´e ; le signal d’erreur est maintenu `a z´ero et l’intensit´e en r´eflexion est stabilis´ee `a sa valeur minimale. Cependant, la valeur moyenne de la correction envoy´ee vers la voie rapide varie, ce qui traduit l’existence de d´erives lentes de la longueur de la cavit´e. On met alors en route l’asservissement de temp´erature en basculant l’interrupteur de la voie lente (`a l’instant T ), ce qui a pour effet de ramener la correction de la voie rapide autour de z´ero. Une fois l’ensemble stabilis´e, on met en route le dernier ´etage de l’asservissement de temp´erature qui ajoute encore du gain `a tr`es basse fr´equence, ce qui permet de stabiliser le syst`eme sur de tr`es longues dur´ees.

Le fonctionnement de l’asservissement s’est av´er´e tr`es satisfaisant. Lorsque la temp´erature de la cavit´e est bien r´egul´ee, on peut maintenir le laser `a r´esonance pendant des heures. Le signal d’erreur a un bruit suffisamment faible pour permettre l’asservissement avec de tr`es faibles intensit´es incidentes, jusqu’`a 10 µW. A forte puissance, l’asservissement r´eduit de mani`ere efficace les fluctuations du syst`eme, ce qui nous a permis d’approcher les zones d’instabilit´e dynamique induite par la pression de radiation sur le micro-r´esonateur, comme