Analyse de la corrélation entre les variables

Le tableau 4-11 présente les coefficients de corrélation entre les différentes variables utilisées dans nos régressions logistiques. Globalement, on constate une forte corrélation positive et statistiquement significative entre les différentes variables de taille (capitalisation boursière, actif net total, chiffre d’affaires). Ces dernières sont également corrélées positivement avec les deux variables de liquidité (volume de transaction et nombre de jours de cotation dans l’année). La variable actif net total (TA) présente aussi une corrélation, certes faible, mais significative avec les autres variables. Quant à la volatilité, elle présente un faible niveau de corrélation négative avec les variables de taille et positive avec celles de liquidité.

Tableau 4-11 : Corrélation entre les différentes variables utilisées dans l’étude

Ce tableau présente la corrélation entre les différentes variables que nous utilisons dans notre modèle. Les données utilisées sont celles de l’année précédant le transfert (T-1). Les variables de variation (GROWTH et IMMO) ont été obtenues en calculant respectivement la variation du chiffre d’affaires et des actifs immobilisés corporels entre T-2 et T-1. Les corrélations sont déterminées par le coefficient de corrélation de Pearson. Une, deux et trois étoiles représentent respectivement un niveau de significativité de 10%, 5% et 1%. Les chiffres en italique représentent l’effectif sur lequel a porté le calcul de la corrélation.

TA CA VOL NB VAR DETTE GROWTH MTB Reco IMMO

CAP ^{0,73*** 0,51*** 0,67*** 0,39*** -0,13** -0,08 0,06 -0,13** -0,11 0,17*} 249 158 359 314 314 140 130 188 132 114 TA ^{1 0,69*** 0,26*** 0,12** -0,12** -0,20** -0,01 -0,18** -0,21** 0,05} 249 158 263 263 249 141 137 134 132 114 CA ^{1 0,26*** 0,37*** -0,15* -0,04 -0,08 0,15 0,22*** 0,06} 158 158 158 158 141 137 134 132 114 VOL ^{1 0,56*** 0,13** 0,09 0,09 -0,02 -0,01 0,27***} 359 314 314 140 130 188 132 114 NB ^{1 0,04 0,09 -0,06 0,08 0,09 0,03} 314 314 140 130 188 132 114 VAR ^{1 -0,09 -0,04 0,08 0,10 -0,06} 314 141 130 188 132 114 DETTE ^{1 -0,08 0,04 0,13 0,18*} 141 121 105 128 104 GROWTH ^{1 0,14 -0,02 0,37***} 137 95 118 115 MTB ^{1 0,04 0,01} 188 104 80 Reco ^{1 -0,07} 132 118

Du fait de la corrélation très forte entre les variables de taille et de liquidité, nous testons plusieurs modèles en introduisant séparément ces variables fortement corrélées. Les variables de taille et de liquidité sont ainsi combinées avec les autres variables explicatives. A chaque étape, nous vérifions l’apport de la variable introduite dans l’amélioration du modèle. Si la variable introduite n’apporte pas d’amélioration supplémentaire significative, elle n’est pas retenue dans le modèle. Ensuite, nous comparons les différents modèles deux à deux pour ne retenir que la meilleure. Cette comparaison est réalisée en se basant sur les valeurs du maximum de vraisemblance de chaque modèle et sur la significativité globale des modèles.

4.3.3.3.Résultat des régressions logistiques

Le résultat de notre régression logistique finale est présenté dans le tableau 4-12. Au départ, nous avions 365 observations (71 titres transférés et 294 titres comparables qui n’ont pas été transférés). Du fait de plusieurs valeurs manquantes, la taille de l’échantillon qui a servi pour construire le modèle est tombée à 124 observations. L’événement modélisé dans nos régressions logistiques est l’événement « transféré ».

Le modèle retenu à l’issue de nos différentes régressions est globalement pertinent. Le test d’hypothèse nulle globale85 basé sur la statistique de Wald montre que tous les coefficients ne sont pas nuls. Le coefficient Rho de Mc Fadden (Pseudo RK_{) est égal à} 40,69%, cette valeur signifie que l’inclusion des variables explicatives dans le modèle explique près de 40% de la variance totale. En outre, le taux de concordance du modèle est d’environ 86,3%. Ce qui signifie que sur 100 sociétés de notre échantillon, le modèle arrive à bien classer 86. Cette proportion d’observations bien classées par le modèle est très acceptable.

Par ailleurs, l’analyse des coefficients montre que parmi les variables explicatives que nous utilisons, seules cinq sont pertinentes pour expliquer la probabilité de transfert. Ces cinq variables sont : le volume de transaction, la volatilité, le taux d’endettement, la rentabilité économique des actifs et le marché d’origine. L’analyse des signes des coefficients met en évidence que la probabilité de transfert est liée positivement aux variables VOL, TE, GROWTH, Reco et IMMO et négativement à la volatilité (VAR) et au ratio Market-to-Book. La relation négative entre la probabilité de transfert et ratio Market-to-Book n’est pas conforme à notre prédiction sur les signes. Ce résultat est toutefois statistiquement normal. En effet, les statistiques descriptives sur les variables explicatives que nous avons présentées dans

85

une sous-section ci-dessus, montrent que les titres comparables non transférés avaient un ratio Market-to-Book supérieur à celui des titres transférés, d’où ce lien négatif avec la probabilité de transfert.

Tableau 4-12 : Résultat de la régression logistique

Ce tableau présente les résultats des régressions logistiques. Dans le modèle testé, les données utilisées sont celles de l’exercice précédant le transfert. Les données boursières sont issues de la base de données EUROFIDAI et les données comptables émanent de la base THOMSON FINANCIAL. La fréquence des variables utilisées est annuelle. La volatilité est estimée à partir des rentabilités quotidiennes de la période considérée. La probabilité modélisée est le statut « transféré ». Le Rho de McFadden (Pseudo RK_{) est égal au}

pourcentage de variation de la valeur de vraisemblance atteint par le modèle (constante + variables explicatives) par rapport au modèle nul (constante seule)

Variables Valeur estimée Khi-2 de Wald

Constante -7,550 14,288 ***

Volume de transaction (VOL) 1,068 18,794 ***

Volatilité (VAR) -91,996 8,278 ***

Taux d'endettement (TE) 0,695 4,758 **

Croissance du CA (GROWTH) 0,830 1,205

Ratio Market-to-Book (MTB) -0,055 0,329

Rentabilité économique (Reco) 1,229 2,805 *

Variation des immobilisations (IMMO) 0,039 0,009

Secteur d'activité 4,693

Marché d'origine 19,694 ***

Taille de l'échantillon N 124 (31)

Degré de liberté (DDL) 18

Validité du modèle (Wald) 29,708**

Rho de McFadden (Pseudo RK_{) 40,69%}

Pourcentage concordant 86,3%

*, ** et *** désignent, respectivement, la significativité au seuil de 10%, 5% et 1%.

Un accroissement d’une unité du volume journalier de transaction moyen multiplie par 2,91 la probabilité de transfert (B',3º´ = 2,91). De même, une entreprise aura respectivement 2 et 3,4 fois plus de chances de changer de compartiment de cotation lorsque le taux d’endettement et la rentabilité économique sont élevés. Ces résultats corroborent en partie nos hypothèses à savoir que plus la taille, la liquidité de marché, le taux d’endettement et l’opportunité d’investissement d’une société sont relativement élevés, plus cette dernière a beaucoup de chance d’être candidate au changement de compartiment de cotation l’année suivante. En revanche, plus la société a une volatilité élevée moins elle est susceptible de transférer ses titres sur un autre marché de cotation.

En outre, notre modèle montre également que les titres cotés sur des marchés non réglementés sont plus enclins à être transférés que ceux inscrits à la cote sur un marché réglementé. Toutefois, le ratio Market-to-Book ne semble pas pertinent pour prédire la probabilité de transfert d’une entreprise. Ceci réfute notre hypothèse que ce ratio pouvait servir d’indicateur pour repérer les entreprises potentiellement candidates au transfert86

.

Au terme de cette analyse, le modèle construit à partir des données de l’année précédant celle du transfert semble satisfaisant pour prédire la probabilité de transfert d’une entreprise. Toutefois, il nous reste à tester la validité de ce modèle avec des données qui n’ont pas servi à sa construction.

4.3.3.4.Validité et pertinence du modèle

Pour tester la validité de notre modèle, nous comparons le statut des entreprises prédit par le modèle et celui effectivement observé. Les entreprises sont affectées dans le statut qui a la plus forte probabilité, en d’autres termes, toutes les entreprises qui ont une probabilité de transfert supérieure à 50% sont classées dans le statut « transféré ». La matrice de confusion issue de ce classement et donnée dans le tableau 4-13, montre que la proportion d’entreprises bien classées par le modèle est de 86,3% (16,9% + 69,4%). Ce qui montre que notre modèle classe relativement bien les entreprises.

Cependant, classer des entreprises appartenant à la base de données que celle qui a été utilisée pour l’estimation des paramètres du modèle ne suffit pas à lui seul pour valider le modèle. Il est donc préférable d’utiliser de nouveaux échantillons ou de nouvelles données pour valider la classification.

Ainsi, pour tester davantage la validité de notre modèle, nous l’avons appliqué à des données de la période T-287. En prenant les données de cette période, nous devrons constater une plus grande probabilité pour les entreprises de notre échantillon total (titres transférés et de contrôle) de rester cotées sur le marché d’origine. En effet, dans la mesure où en T-1 aucune des entreprises de notre échantillon total n’a transféré ses titres, notre modèle appliqué

86 Pagano et al. (1998) dans leur étude sur les facteurs déterminants de la probabilité d’introduction en bourse montre que le ratio Market-to-Book est l’un des principaux facteurs en plus de la taille. Cependant dans cette étude, les auteurs utilisent le ratio Market-to-Book médian du secteur d’activité de l’entreprise et non son propre ratio comme nous l’avons fait ici. Ce qui peut être une des raisons pour lesquelles cette variable n’est pas significative dans notre étude.

87

à des données de T-2 devrait prévoir une probabilité de rester supérieure à celle de transférer et donner ainsi une large proportion d’entreprises restées cotées sur le marché d’origine.

Tableau 4-13 : Matrice de confusion du test de validité du modèle de prédiction du transfert

Ce tableau présente la matrice de confusion du test de validité. Le test a été effectué sur des données de l’année précédant le transfert. Ce sont ces données qui ont servi pour l’estimation des paramètres du modèle.

Appartenance prédite par le modèle

Transféré Resté Total

Appartenance réelle

Transféré 21 (16,9%) 10 (8,1%) 31 (25%)

Resté 7 (5,6%) 86 (69,4%) 93 (75%)

Total 28 (22,6%) 96 (77,4%) 124 (100%)

Ce test complémentaire nous permet de vérifier la puissance prédictive de notre modèle et aussi de comparer la probabilité de transfert pour les échantillons de titres transférés et de contrôle, ainsi que l’évolution leur probabilité de transfert. A cause de nombreuses données manquantes, seuls 114 titres ont pu être utilisés pour ce test.

Le tableau 4-14 donne la matrice de confusion obtenue en utilisant le modèle avec les données de la période T-2. Le pourcentage d’entreprises bien classées est égal à 78,1%. Malgré une baisse par rapport au 86,3%, ce résultat montre que le modèle arriver à bien classer des entreprises hors échantillon.

Tableau 4-14 : Matrice de confusion du test de validité du modèle de prédiction du transfert

Ce tableau présente la matrice de confusion du test de validité. Le test a été effectué sur des données datant de deux ans avant le transfert. Ces données n’ont pas été utilisées pour estimer les paramètres du modèle testé.

Appartenance prédite par le modèle

Transféré Resté Total

Appartenance réelle

Transféré 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

Resté 25 (21,9%) 89 (78,1%) 114 (100%)

Total 25 (21,9%) 89 (78,1%) 114 (100%)

Par ailleurs, nous avons également examiné l’évolution des probabilités de transfert des entreprises de notre échantillon. Les statistiques descriptives relatives à ces probabilités sont exposées dans le tableau 4-15 pour les périodes T-1 et T-2. Ce tableau montre qu’en moyenne sur les deux périodes considérées, les titres transférés ont une probabilité de transfert plus

élevée que les titres demeurés sur le marché d’origine. Ces derniers ont en moyenne une probabilité de transfert inférieure à 15%, tandis que celle de l’échantillon de titres transférés est supérieure à 50% sur l’ensemble des deux périodes.

Tableau 4-15 : Statistique descriptive sur les probabilités de transfert

Ce tableau expose les statistiques descriptives des probabilités de transfert prédites par le modèle en T-1 et T-2.

N Moyenne Médiane Ecart-type Minimum Maximum Panel A. Probabilité de transfert en T-1

Titres transférés 31 0,6288 0,7574 0,3218 0,0538 1,0000

Titres restés 93 0,1379 0,0669 0,1812 0,0000 0,7603

Panel B. Probabilité de transfert en T-2

Titres transférés 25 0,5810 0,6847 0,3521 0,0331 1,0000

Titres restés 89 0,1123 0,0532 0,1671 0,0000 0,6934

Le tableau 4-16 résume le résultat du test de comparaison entre les probabilités de transfert estimées en T-1 et T-2 pour chaque échantillon. On constate une amélioration de la probabilité de transfert entre T-2 et T-1 des entreprises qui ont changé de compartiment de cotation en T. En revanche, pour les titres de l’échantillon de contrôle l’amélioration constatée n’est pas statistiquement significative.

Tableau 4-16 : Test de comparaison des probabilités de transfert entre les périodes T-1 et T-2

Ce tableau expose le résultat du test de comparaison des probabilités de transfert prédites par le modèle entre les périodes T-1 et T-2. La différence a été obtenue comme suit : PROBA(T-1) - PROBA(T-2).

Différence de probabilité

Titres transférés

Nombre de signes positifs 16 (64%)

Nombre de signes négatifs 9 (36%)

Ex aequo 0 (0%)

Test de Wilcoxon (a) 1,988**

Titres restés

Nombre de signes positifs 37 (41,6%)

Nombre de signes négatifs 51 (57,3%)

Ex aequo 1 (1,1%)

Test de Wilcoxon (a) 1,521

*, ** et *** désignent, respectivement, la significativité au seuil de 10%, 5% et 1%. (a) statistique basée sur des rangs négatifs