AGITATION THERMIQUE

La température d’un corps est la traduction macroscopique des mouvements incessants des molécules de ce corps. Comme ces mouvements sont d’autant plus importants que la température est élevée, on parle d’agitation thermique. Ainsi, la température d’un gaz à faible pression est proportionnelle à l’énergie cinétique moyenne de ses molécules.

7.3 P RESSION DANS UN FLUIDE

7.3.1 Force pressante et pression

Un fluide exerce sur tout élément de surface d’un solide immergé dans un liquide ou un gaz, une force pressante :

d#–F = PdS·#–n

La pressionP correspond ainsi à la composante normale par unité d’aire de la force d#–

F. Ainsi, la force pressante (unité en N) est une grandeur vectorielle alors que la pression (unité en Pa) est une grandeur scalaire. Pour un fluide au repos, d#–

F est perpendiculaire à la surface dS(donc colinéaire à #–n), d’où :

dF=PdS

La pressionP dépend de la position du pointM(x,y,z) de la surface considérée.

Lorsque cette pression est uniforme sur l’ensemble d’une surfaceS, on a : P = F

S

Un solide (corps indéformable) transmet intégralement les forces qui lui sont appli-quées : l’équilibre des forces ne dépend pas de la taille des sections d’appui. En revanche, un fluide (corps compressible) transmet les pressions : dans un gaz, la pression est la même sur toutes les faces du récipient qui le contient.

Remarque

L’unité de pression est le pascal dans le système international d’unités, mais on utilisera souvent le bar en tant qu’unité légale de pression (1 bar vaut exactement 10⁵Pa). De même pour les volumes, l’unité du système international est le mètre cube, mais on emploiera le plus souvent le litre (1 L = 10^–3 m³) qui est également une unité légale.

7.3.2 Loi fondamentale de la statique des fluides

Dans un champ de pesanteur vertical et uniforme caractérisé par une accélération de la pesanteurg, la pression évolue avec l’altitudezselon la relation :

dP+rgdz= 0

Dunod–Laphotocopienonautoriséeestundélit

Chapitre 7•Systèmes thermodynamiques

Dans le cas des gaz, l’intégration de cette relation nécessite la connaissance de la loi de variation de leur masse volumiqueravec la pressionP. Pour l’air (r= 1,22 kg·m^–3à 1013 hPa), on obtient une diminution exponentielle de la pression avec l’altitude (atmo-sphère isotherme à 15^◦C). Cependant, sur une faible dénivellation (Dz≈10 m), on peut considérerrcomme constante, car la différence de pression reste faible (DP≈120 Pa soit une différence de l’ordre de 0,1 %). Ainsi, dans un réservoir, même de grande dimension,on peut donc considérer la pression d’un gaz comme constanteen tout point du volume.

Pour les liquides, on ne constate qu’une très légère augmentation de la masse volu-miqueravec les très fortes pressions. Autrement dit pour l’eau, même sur de grandes profondeurs, on peut considérerr comme indépendante de la pression, c’est-à-dire incompressible

Voir. chap 6 .

7.3.3 Hydrostatique

En adoptant une orientation descendante de l’axez (selon la profondeur) pour les liquides, plus commode en pratique qu’une orientation ascendante (selon l’altitude), l’intégration de la loi fondamentale entre deux pointsAetBdu liquide étudié donne une différence de pression de :

PB–PA=rg(zB–zA) =rg h

La principale conséquence de la loi fondamentale est que la pression en un point d’un liquide est indépendante de la forme du récipient : en particulier, la pression exercée par le liquide au fond d’un récipient n’est fonction que de la hauteurhdu liquide dans le récipient. Une autre conséquence est que tous les points situés dans un plan horizontal d’un même liquide sont à la même pression : en particulier la surface libre d’un liquide est toujours un plan horizontal et sa pression est égale à la pression du gaz le surmontant.

Exercice d’application 7.1 – Piston ouvert

h

eau

Un récipient ouvert contient de l’eau (r= 1,0 g·cm^–3). Un pis-ton horizontal (sans frottement) de rayon R = 20 cm, traversé en son centre par un tube vertical ouvert de rayon r = 10 cm, vient fermer ce récipient. La masse de cet ensemble (tube + piston) est de m = 30 kg. Déterminez, à l’équilibre, la hauteur h à laquelle l’eau s’élève dans le tube. On donne la valeur de la pression atmosphérique P0= 1,013 bar et l’accélération de la pesanteur g = 9,8 m·s^–2.

SOLUTION. En un point quelconque A situé dans l’eau à la base du piston, on écrit l’expression de la pression due à la colonne d’eau de hauteurhau-dessus de lui puis celle de la pression s’exerçant sur la surfaceS–s(section du piston diminuée de celle du tube) due au poids de l’ensemble tube et piston. Ces deux expressions sont égales et la pression atmosphérique, qui intervient dans les deux relations, se

7.4. Les gaz parfaits

simplifie, soit :

PA=P₀+rgh et PA = P₀+ m g

S−s soit h = m

r(S−s) = 31,8 cm

7.4 L ES GAZ PARFAITS

7.4.1 Équation d’état des gaz parfaits

L’étude des isothermes des gaz aux faibles pressions, montre que le produit de la pressionPpar le volume molaireVmtend vers une valeur identique lorsque la pression tend vers 0 pour chaque température. À chaque gaz réel, on va associer ungaz parfaitde même masse molaireM, pour lequel le produitPV_mest proportionnel à la température absolue. L’équation d’état des gaz parfaits s’écrit donc :

PVm=RT soit PV =nRT ou P V = m

MRT avec R =8,31 J·mol^–1·K^–1 Pest la pression du gaz (Pa),V son volume (m³),nsa quantité de matière (mol) ou msa masse (kg) etTsa température absolue expriméeimpérativement en kelvins. Le coefficient de proportionnalité R est la constante des gaz parfaits.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

0 1 2 3 4 5

Pression x Volume molaire (J/mol)

Pression (bar) 273 K 373 K 473 K 0,0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

0 20 40 60 80 100

Pression (bar)

Volume (L)

273 K 373 K 473 K

Figure 7.2 Isothermes d’un gaz parfait

Trois courbes (hyperboles) à température constante (273 K, 373 K et 473 K) d’un gaz parfait représentées dans un diagrammeP(V) et dans un diagrammePVm(P).

Ce modèle, portant limité aux gaz aux faibles pressions (P< 5 à 10 bars), occupe une place centrale en thermodynamique par sa simplicité et son intérêt pratique. Ainsi, tous les gaz à la pression atmosphérique (c’est-à-dire proche de 1 bar) sont considérés comme des gaz parfaits avec une très bonne approximation.

Dunod–Laphotocopienonautoriséeestundélit

Chapitre 7•Systèmes thermodynamiques