PHYSIQUE
TOUT-EN-UN POUR LA LICENCE
Cours, applications et exercices corrigés
Sous la direction de
Laurent Gautron
Maître de conférences à l'université Paris-Est Marne-la-Vallée
Christophe Balland
Maitre de conférences à l'université Paris Sud
Alain Angelié
Ingénieur physicien au CEA
Cyrille Sylvestre
PRAG à l'université Paris-Est Marne-la-Vallée
Jean-Luc Battaglia
Professeur à l'université Bordeaux 1
Jean Denape
Professeur à l'Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tarbes (ENIT)
Laurence Ferrand-Tanaka
PRAG à l'université Paris-Est Marne-la-Vallée
Laurent Cirio
Maître de conférences à l'université Paris-Est Marne-la-Vallée
Yves Berthaud
Professeur à l'université Pierre et Marie Curie (UPMC)
Arnault Monavon
Maître de conférences à l'université Pierre et Marie Curie (UPMC)
Jean-Yves Paris
Maître de conférences à l'Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tarbes (ENIT)
Illustration de couverture :
© 2009 ESA-CNES-ARIANESPACE Photo optique vidéo CSG Décollage d’une fusée Ariane 5
© Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055558-1
T ABLE DES MATIÈRES
La Physique pour comprendre la nature . . . 1
1 La physique et les questions sur le monde . . . 2
2 La physique science expérimentale . . . 4
3 La physique ou la nature « modélisée » . . . 7
4 La physique et la relativité . . . 11
5 Vers une physique unifiée . . . 16
6 Un Tout-en-un de physique . . . 20
M
ÉCANIQUE CHAPITRE 1• CINÉMATIQUE DU POINT. . . 251.1 Repérage d’un point matériel dans l’espace et dans le temps . . . 25
1.2 La vitesse du point matérielM. . . 32
1.3 L’accélération du point matérielM. . . 37
Exercices . . . 40
CHAPITRE 2• DYNAMIQUE DU POINT. . . 43
2.1 Principes de la Dynamique Newtonienne . . . 43
2.2 Travail et énergie . . . 51
Exercices . . . 61
CHAPITRE 3• MÉCANIQUE TERRESTRE ET CÉLESTE. . . 65
3.1 Changement de référentiel . . . 66
3.2 Dynamique en référentiel non galiléen . . . 75
3.3 Théorème du moment cinétique . . . 79
Exercices . . . 86
CHAPITRE 4• MÉCANIQUE DES SOLIDES INDÉFORMABLES. . . 89
4.1 Cinématique du solide indéformable . . . 89
4.2 Cinétique . . . 94
4.3 Liaisons . . . 99
Table des matières
4.4 Statique des solides . . . 100
4.5 Dynamique . . . 102
Exercices . . . 111
CHAPITRE 5• FLUIDES PARFAITS. . . 115
5.1 Statique . . . 116
5.2 Cinématique . . . 119
5.3 Dynamique . . . 123
5.4 Théorèmes de Bernoulli . . . 125
5.5 Résultante des forces . . . 128
Exercices . . . 129
CHAPITRE 6• FROTTEMENT VISQUEUX. . . 133
6.1 Écoulements laminaires . . . 133
6.2 Écoulement en conduit rectiligne . . . 136
6.3 Écoulements turbulents . . . 137
Exercices . . . 140
T
HERMODYNAMIQUE CHAPITRE 7• SYSTÈMES THERMODYNAMIQUES. . . 1457.1 Notions de base . . . 146
7.2 Température d’un corps . . . 147
7.3 Pression dans un fluide . . . 149
7.4 Les gaz parfaits . . . 151
7.5 Énergie et transfert d’énergie . . . 154
7.6 Validité des formules . . . 159
Exercices . . . 161
CHAPITRE 8• LES DEUX PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE. . . 165
8.1 Le premier principe de la thermodynamique . . . 165
8.2 Le second principe de la thermodynamique . . . 168
8.3 Application aux gaz parfaits . . . 171
8.4 Les gaz réels . . . 174
Exercices . . . 180
Table des matières
CHAPITRE 9• LES MACHINES THERMIQUES. . . 183
9.1 Généralités sur les machines thermiques . . . 184
9.2 Les machines thermiques dithermes. . . 187
9.3 Moteur thermique ditherme . . . 190
9.4 Machine frigorifique et pompe à chaleur ditherme. . . 195
9.5 Machine ditherme fonctionnant au contact de sources de températures variables . . . . 199
Exercices . . . 201
CHAPITRE 10•INITIATION AUX TRANSFERTS THERMIQUES . . . 203
Introduction . . . 203
10.1 Le phénomène de conduction de la chaleur . . . 203
10.2 Transfert de chaleur par convection . . . 210
10.3 Convection naturelle . . . 213
10.4 Le rayonnement thermique . . . 214
Exercices . . . 222
O
PTIQUE CHAPITRE 11•NATURE ET PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. . . 22511.1 Introduction . . . 225
11.2 Nature de la lumière . . . 226
11.3 Applications . . . 237
Exercices . . . 243
CHAPITRE 12•FORMATION DES IMAGES EN OPTIQUE. . . 245
12.1 Introduction . . . 245
12.2 Approximations de gauss . . . 246
12.3 Relations fondamentales des systèmes centrés – Cas des miroirs et dioptres . . . 252
12.4 Lentilles minces . . . 258
12.5 Notions de physiologie de l’œil . . . 266
Exercices . . . 269
CHAPITRE 13•OSCILLATIONS ET ONDES. . . 271
13.1 Oscillations . . . 271
13.2 Propriétés des mouvements sinusoïdaux. . . 272
13.3 Oscillateur harmonique. . . 273
Dunod–Laphotocopienonautoriséeestundélit
Table des matières
13.4 Oscillateur harmonique amorti . . . 277
13.5 Oscillations entretenues . . . 280
13.6 Ondes . . . 283
Exercices . . . 288
CHAPITRE 14•INTERFÉRENCES ET DIFFRACTION DES ONDES LUMINEUSES. . . 291
14.1 Introduction . . . 291
14.2 Interférences lumineuses à deux ondes . . . 292
14.3 Diffraction des ondes lumineuses . . . 298
Exercices . . . 308
CHAPITRE 15•SPECTROSCOPIE OPTIQUE. . . 311
15.1 Introduction . . . 311
15.2 Spectres des sources lumineuses . . . 312
15.3 Spectroscope à prisme ou à réseau . . . 315
15.4 Spectroscope interférentiel . . . 320
Exercices . . . 320
É
LECTROSTATIQUEÉ
LECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 16•ÉLECTROSTATIQUE. . . 32516.1 Charges électriques . . . 325
16.2 Forces et champs électrostatiques créés par des charges ponctuelles . . . 329
16.3 Champs électrostatiques créés par des distributions continues de charges . . . 332
16.4 Circulation du champ électrostatique et potentiel électrostatique . . . 333
16.5 Calculs de potentiels électrostatiques . . . 335
16.6 Calcul d’un champ électrostatique à partir du potentiel . . . 337
16.7 Énergie potentielle électrostatique . . . 337
16.8 Théorème de gauss . . . 337
16.9 Calcul d’un champ électrostatique par application du théorème de Gauss . . . 339
16.10 Discontinuité de la composante normale du champ électrique à la traversée d’une surface chargée . . . 340
16.11 Analogie électrostatique – Gravitation . . . 340
Exercices . . . 343
CHAPITRE 17•MAGNÉTOSTATIQUE. . . 345
17.1 force de Lorentz . . . 346
Table des matières
17.2 Champ magnétique créé par un circuit filiforme parcouru par un courant . . . 347
17.3 Propriétés du champ magnétique . . . 349
17.4 Force de Laplace sur un conducteur parcouru par un courant . . . 352
17.5 Effet Hall . . . 355
17.6 Comparaison des champs électrostatique et magnétique. . . 356
Exercices . . . 358
CHAPITRE 18•ÉLECTROMAGNÉTISME. . . 363
18.1 Induction électromagnétique . . . 364
18.2 Auto-induction . . . 368
18.3 Équations de Maxwell et propagation du champ électromagnétique. . . 370
Exercices . . . 376
É
LECTRICITÉ CHAPITRE 19•ÉLECTRICITÉ. . . 38119.1 L’électricité : une brève introduction . . . 381
19.2 Grandeurs électriques fondamentales . . . 382
19.3 modélisation des circuits électriques . . . 386
Exercices . . . 395
CHAPITRE 20•CIRCUITS EN RÉGIME CONTINU. . . 397
20.1 Étude des circuits en régime continu établi . . . 398
20.2 Établissement du régime continu . . . 405
Exercices . . . 412
CHAPITRE 21•CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL. . . 415
21.1 Étude des circuits en régime sinusoïdal établi . . . 416
21.2 Puissances en régime sinusoïdal . . . 421
21.3 Analyse harmonique . . . 423
Exercices . . . 429
CHAPITRE 22•DIODE À JONCTION. . . 431
22.1 Définition de la jonction . . . 431
22.2 Jonctionpnou diode à jonction . . . 432
22.3 Linéarisation de la caractéristique tension-courant — Modèles de la diode . . . 434
Dunod–Laphotocopienonautoriséeestundélit
Table des matières
22.4 Polarisation de la diode Point de fonctionnement statique . . . 436
22.5 Fonctionnement en régime dynamique Notion de résistance dynamique de la diode . 437 22.6 Autres types de diodes . . . 439
Exercices . . . 442
CHAPITRE 23•LE TRANSISTOR BIPOLAIRE. . . 445
23.1 Introduction . . . 445
23.2 Relations électriques fondamentales . . . 446
23.3 Réseau de caractéristiques du transistor NPN — Régime statique . . . 447
23.4 Polarisation du transistor, Point de fonctionnement statique, Droite de charge statique 449 23.5 Transistor en régime dynamique . . . 450
Exercice . . . 456
CHAPITRE 24•AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL. . . 459
24.1 Introduction . . . 459
24.2 Caractéristiques d’un AOP . . . 460
24.3 Notions sur la rétroaction. . . 463
24.4 Grandeurs caractéristiques . . . 465
Exercices . . . 468
P
HYSIQUE«
MODERNE»
CHAPITRE 25•PHYSIQUE ATOMIQUE. . . 47325.1 Introduction . . . 473
25.2 Atome, électron et noyau . . . 474
25.3 Onde électromagnétique et photon . . . 475
25.4 Étude experimentale des éléments . . . 478
25.5 Modèles classiques de l’atome . . . 481
25.6 Modèles semi-quantiques de l’atome H . . . 483
25.7 Ondes de matière . . . 486
25.8 Mécanique quantique de Schrödinger. . . 487
25.9 Atome d’hydrogène de Schrödinger . . . 492
25.10 Moment magnétique orbital . . . 495
25.11 Spin de l’électron et d’autres particules . . . 496
25.12 Atome d’hydrogène avec spin . . . 498
25.13 Atomes à plusieurs électrons . . . 503
Table des matières
Exercices . . . 509
CHAPITRE 26•PHYSIQUE NUCLÉAIRE. . . 511
26.1 Les nuclides et les particules associées. . . 512
26.2 Dynamique relativiste . . . 514
26.3 Masse et énergie de liaison nucléaires . . . 519
26.4 Modèles du nuclide . . . 521
26.5 Désintégrations et réactions nucléaires . . . 524
26.6 Aspects probabilistes et cinétiques . . . 533
26.7 Physique des particules . . . 536
Exercices . . . 538
CHAPITRE 27•LA MATIÈRE. . . 541
27.1 États et structure de la matière . . . 541
27.2 Liaison chimique et molécules . . . 543
27.3 Potentiel intermoléculaire . . . 550
27.4 Solides cristallins . . . 551
Exercices . . . 556
Problème Général : physique dans l’espace . . . 557
Solution du problème général . . . 573
Bibliographie . . . 631
Mode d’emploi de
1
CINÉMATIQUEDU POINT
PRÉALABLES
•Vecteurset calculsvectoriels
•Dérivationet intégration
•Trigonométrie
MOTS CLÉS
•Vecteursposition,vitesse, accélération
•Systèmesde coordonnées
•Repèreset référentiels
OBJECTIFS
•Donner les basesdu repérage d’unpoint dans l’espace
•Définir les principaux systèmes de coordonnées
•Définir les vecteurs position, vitesse et accélération
•Savoir projeter ces vecteurs dans différentsrepères
•Maîtriserl’étude de mouvements simples
Lacinématique, tout comme le cinéma, a pour originele mot grec«kinhma» qui signifie «mouvement ». Lacinématiqueest en effet la partiede la mécanique qui étudie le mouvementdes corpsen fonction du temps, en faisant abstraction des forces à l’origine de ces mouvements.
1.1 REPÉRAGED’UN POINT MATÉRIEL DANS L’ESPACE ET DANSLE TEMPS
Pour décrireplus simplementles mouvements d’un corps, on assimilesouvent cedernier à un point qu’on nommepoint mat
ériel. En fait un corps matériel peut être assimilé
à un point s’il ne roule passur lui-même et sises dimensions caractéristiques sont petites parrapport auxdistancesqu’il parcourt.Notons enfin qu’unpoint matérielest un point géométrique
dont la position
peut être parfaitement définiepar trois coordonnées
seulement.
27
Version préliminaire – June 1, 2010 – 14:58
“Gautron_9782100543007”
– Les préalables, c’est-à-dire les révisions nécessaires avant la lecture du chapitre.
– Les mots clés référencés.
– Les objectifs à atteindre : le chapitre est à relire, les exerci- ces sont à refaire jusqu’à leur parfaite maîtrise
Les points importants et les définitions fondamentales du cours sont mis en évidence.
Les lois et théorèmes, à savoir par cœur, son parfaitement visualisés.
Les Remarques attirent l’attention sur une difficulté, donnent une méthode, précisent un point.
Des Encadrés éclaircissent une application ou fournis- sent des notes historiques qui complètent le cours.
Des applications directes du cours. La méthode de résolu- tion est associée.
Dans les marges des renvois à des paragraphes, à des chapitres et aux bonus à télécharger sur le site web de Dunod.
Chapitre 2•Dynamique du point
oùE0est une constantedéfinie à partir desconditions initiales ( on peut par exemple choisir de fixer quel’énergie potentielle est nulle quandz= 0, et avoirE0= 0).
Énergie potentielle Puisque le travaild’une force conservative ne dépend
que des positionsinitiale et finale du corps enmouvement, on p
eut introduire unefonction énergiepotentielle, notéeEp, qui ne dépend
que de la positiondu corps, telle que:
WA→B#–F=B A
#–F#–r·d#–r=−Ep(B)−Ep(A) Ep(A) etEp(B) sont les énergies potentiell
es du pointM aux positionsAetB respectivement.
Cette fonction énergie potentielle a bien la dimension d’une énergieet s’exprime en kg·m2·s–2 ou en joules.
Théorème Le travail d’une
force conservativeest égal à l’opposé de la variationde l’énergie potentielledu point matériel.
Remarques
•Le signe « moins » dans l’expression du travail de la force conservative
en fonction de la variation
d’énergie potentielle est purement arbitraire,et est utilis é princi- palementpour des simplifica
tions d’écriture notamment pour l’énergiepotentielle gravitationnelle.
•La force conservative dérive
en fait de l’énergiepotentielle suivantla relation suivante qui fait intervenir
l’opérateur mathématique vecteur gradient Voir site
web
:
#–F=−dEp
dx·#–ux+dEp dy·#–uy+dEp
dz·#–uz=−# –grad (E p) Cette expressionde#–Fen fonctiondu gradient de l’énergiepotentielleEpest bien sûr valable dan
s tous les systèmes de coor données ; il faut
alors se reporter aux expressions du
gradient dans les systèmes cylindrique et sphérique.
c) Puits et barrière de potentiel On considère icile mouvement unidirectionnel
d’une particule Mde masse m, sous l’action d’une force conservative#–F, dans un référentiel galiléenR
. Si ce mouvement est réalisé suivantun axe
OXde coordonnéesx, on peut écrire larelation entre la force appliquée et l’éne
rgie potentielle dont dérive cette force : F(x)=−dEp(x)
dx Ep(x
) est a priori quelconque et peut présenter des extrema (mini ma etmaxima) comme illustré dans la figure 2.8.
58
2.2.Travail eténergie
O Ep(x)
X x2 x3 x1 ux
Figure 2.8Courbe d’une énergiepotentielle en fo
nction d’un paramètrex
Par définition de ladérivée, dEp(x)
dx donne la pente de latangente àla courbede
Ep(x). Aux points extrêmes de cettecourbe (minima et maxima) , la pentede la tangente
est nulle,
doncF(x) = 0. Ences points, la forceappliquéeà la particuleMest nulle ;
donc si on libère laparticule,elle resteen équilibreen ce point extremum. Ainsi les extrema d’énergie potentielle
sont lespositionsd’équilibrede la particule.
Les régions de l’espace où l’énergie potentielle possède unminimumsont appelées despuits de potentiel(équilibrestable enx1etx3sur la figure 2.8). Lesrégions
Voir site de web
l’espace où
l’énergiepotentielle possèdeun maximum sontappeléesbarrièresde
potentiel(équilibre
instable enx2sur la figure 2.8). Enéquilibrestable, ilexiste une
force qui« ramène» la particule
vers sa position. Enéquilibreinstable au contraire, la
force éloignela particule de sa position.
2.2.3 Théorèmede l’énergie cinétique et énergie mécanique a) Définition del’énergiecinétique
Leibniz amontré que l’effet d’une forcepouvait être caract érisépar le travail de cette force maisaussi parce qu’il aappelé « la force vive » correspondanten fait audouble d’une énergie dite cinétique.Il convient maintenant de rappeler comment on trouve l’expressionde cette énergie cinétique,notammentà partir ducas de la chute libre d’un corps. Onpeut montrer qu’uncorps enchute libre depuisune h auteurhatteint une
vitesse ausol#–vs=2#–gh, ce qui donne 1 2#–vs
2=#–gh.
En multipliant par la
Voir site web masse, onobtient :
1 2m#–vs
2=m#–gh=#–P·h. On
voit alorsque l’effet d’une force peut se mesurerpar son travail, maisaussi parune énergie ditecinétique,expriméeen joulescomme letravail.
–Lap
hoto
copienonautoriséeestundélit
59 Chapitre5•Fluides parfaits
Remarque
La pressionqui règne dans un fluideau reposest indépendante dela formede l’enceintequi le contient.
Exemplede l’eau. Masse volumiquer=103kg·m−3; accélérationde la pesanteur g=10 m·s−2. Alors, dp⊳dz=−104Pa·m−1et la pression augmente de 1bar pour une profondeurde 10 m.
La pressionpgse détermine
par lesconditionsaux frontières:
p1=p2à l’interface entre deux fluides au repos.
SURFACELIBRE
La surface libre d’un liquide est soumise à lapressionatmos phériquepa. Alors, dans ce liquide :pg=p(Z) +rgZ=pa+rgZaoùZaest l’altitude de la surfacelibre. SiZa=0, alors pg=paetp(Z)=pa−rgZ: la pressionpaugmentequandZdiminue.
5.1.3 Théorèmed’Archimède
Lorsqu’uncorpsCsolide, indéformable, de volumeVCest immergé dans un fluide au repos, la résultantedes forcesextérieures de surface (5.1 ) ne dépendque de lapression du fluide.Elle resteinchangéesi, par la pensée, onremplaceCpar le fluidelui même et,#–Nétant la normaleextérieureàC, on peutdonc écrire en appliquant laformule du gradient etla loi fondamentalede l’hydrostatique :
∂C (−p#–N)dA=−
C
r#–g dV=−#–P:poussée d’Archimède,
où#–Pest le poids du volumeVCde fluide déplacé
puisquerest la masse volumique du
fluide. Cerésultat estvalable que
le poids volumiquer#–g du fluidesoit uniforme ou non,
continu ounon (cas d’uncorps partiellem
ent immergé dans unliquide etémergeant dans
un gaz). Si les effetsde la gravité peuvent être négligés, la pression est alorsconstante et la poussée d’Archimède est nulle.
Remarque
Désignonspar#–PC=PC#–ezle poidsdu corps: siP>PC, le corpsflotte, sinon il coule.
FAIRE LAPLANCHE
Le corpshumain aune masse volumiquemoyennederc=985 kg·m−3et il subit donc une poussée d’Archimède de la partde l’eaudouce égale àre⊳rc
=1000⊳985=1֒015
fois son poids : il flotte.
Tandis que dans del’eau de mer,re=1025 kg·m−3et la poussée a pour valeur 1֒04 son poids : il flotte encore mieux.
120
13.4.Oscillateur harmonique amorti ω
Figure 13.3Solutions de l’équatiharmoniqueon de l’oscillateur A(t) est représentéen trait plein, dA/dt
en pointillés. Àl’ins- tantt0,Aest maxim
um, et dA/dtest nul.
Exercice d’applic ation 13.2 – Portrait de phase Montrer que A etdA/dt vérifient
l’équation A2(t) +1 v20 d A dt 2
=C2où C est une constante valant C=A20+A˙02⊳v2
0. Quelle est l’allur e de la courbe obtenue dans l’espace (A,dA/dt) ?
SOLUTION
. On utilise les expressions deAet dA/dt et on développeles carrés, puis on simplifiepour obtenir le résultat. On reconnaît l’équation d’une ellipse dans le plan (A,dA/dt), appelée portraitde phase (Fig.13.4).
ω ω
Figure 13.4Portrait de phase de l’oscillateur harmonique dA/dtest représentéen fonction deA(t). Àt= 0, A(0)= A
0et dA⊳dt(0)= ˙A0.Lorsquetaugmente,A(t) augmentevers sa valeur maximaleCet dA/dtdimi- nue vers 0. Les flèches indiquentle sens d’écoulement du temps.
13.4 OSCILLATEUR
HARMONIQUEAMORTI a) Amortissement
visqueux En réalité, les oscillations ne duren
t pas indéfiniment. Ell es sont amorties soit du fait de frottements, soitpar rayonnement.
Nous traitons icile cas d’un amortissement visqueux
(dont les forces defrottements mécaniques sont un exem ple). Dans ce cas,la force respon
sable de l’amortis
sement est une fonctionlinéairede dA/dT(dA/dTest la vitesse du mouvement dans le casd’un oscillateur mécanique ). Sonsens est opposé au sens du mouv
ement. On peut écrire, dans le cas d’un mouvement unidimensionnel Fa=−gdA⊳dt
, et l’équation 13.3devient :
Dunod
–Laphotocopienonautoriséeestu
nd
élit
279
cet ouvrage
À retenir regroupe les points fondamentaux. Il permet de vérifier ses connaissances avant de s’entraîner avec les exercices corrigés.
À la fin de chaque chapitre des exerci- ces d’entraînement, tous corrigés.
Les solutions sont regroupées en fin d’ouvrage, pages 591 à 630.
Un problème général regroupe tous les domaines de la physique étudiés dans l’ouvrage. Entièrement corrigé, il constitue la synthèse parfaite pour préparer les examens.
Une bibliographie regroupe la liste des ouvrages complémen- taires et des sites internet pour en savoir plus.
L’index permet de retrouver facilement une notion précise.
13.6.5Ondesstationnairesdans un tuyau sonorecylindrique Si l’onsouffle doucemen
t, en augmentantprogressi vement
le souffle, dans un pipeau (tube
cylindrique de longueurL dont l’extrémité
est ouverte), onentendun soncor- respondant
au mode
1, de fréquencen1. Si l’onsouffle progressivementplus fort,
il arrive un
momentou l’onentendun sondont la hauteura changé: c’est
le mode2, de fréquencen2=2n1. Ce mode
2 estappelé
« octave». En continuantà souffler, on obtient touteune sériede modes dont les fréquences sontdes multiples
den1. La fréquence
du modeNs’exprime par : nN=Nv
2L (extrémité ouverte) oùvest la vitesse du sondans l’air(343 m·s–1à 20◦C).
Si maintena
nt on maintient fermée l’extrémité du pipeau, les mode s sont obtenus pour unefréquence
:
nN=(2N−1)v 4L (extrémité
bouchée) À reten
ir Une oscillationest la déformation périodique
d’un corps élastique.Une oscillation est sinusoïdalesi sa variationtemporelle est une sinusoïd e.
Un oscillateur est unsyst
ème produisantune oscillation.Le plussimple d’entreeux est l’oscillateurharmonique qui produitune oscillationsinusoïdale à une fréquence qui nedépend
pas dutemps.
De nombreuxsystèmes, lorsqu’ils
sontlégèrement perturbés par rapport àune position d’équilibrestable con stituent desoscillateurs harmoniques.
En pratique, lesoscillations sont amorties.Dans lecas d’u
n amortissement vis- queux
(la force d’amortissement est proportionnelle
à la vitesse) , on distingue l’amortissementsous-critique
(oscillatio ns amo
rties à une fréquence qui dépend de l’intensité
de l’amortissement) des amortissemen
ts critiques et sur-critiqu
es pour lesquelsil n’y aplus d’oscillation.
Un oscillateurpeut être entretenu (ouforcé) par uneforce extérieur
e. Dansle cas d’une
force sinusoïdale, il s’établit unrégimepermanent après un
court régime transitoire. Enrégime
permanent, lesystème oscilleà la fréquence
imposéepar la force.
Uneondeest une
oscillation qui sepropagedans l’espace. Si l’onde est confinée dansun milieu
et peut
se réfléchir surles frontières de ce milieu, ilse form
e un système d’ondes stationnaires,avec des nœuds et desventresde déplacemen
t et de vitesse. Si on
injectecontinûment del’énergiesous form e d’une ondeincidente permanente,
l’amplitude desventrescroît continûment et rapidement,
il y a alors résonance
. Celle-ci se produit s’ilexiste
une relation entre les dimensionsdu corps qui lasubit
et la longueur d’ondequi la
produit.Plusieurs modes de résonances peuvent
se produire.
Duno d–Laphotocopienonautoriséeestu
ndélit
289
Chap itre 13•Oscillations etOndes
Exercices
Les solutionssontregroupéesp. 615 13.1Décharged’uncondensateurdansunebobine Un condensateur de capacitéCayantles chargesqet –qsur sesarmatures sedécharge dans une bobine d’inductanceL. Écrirel’équation régissant l’évolutiondu couranti aux bornes de la bobine. En utilisant
i =dq/dt,montrer qu’il s’agit de l’équation d’un
oscillateur harmonique de pulsationv0que l’on déterminera. Dépend-elle du temps ? Vérifier quev0est homogène
à une fréquence
(on rappelle que[L] = VT/I et [C] = I·T/V,
où I estun courant,V unetension et Tun temps).
13.2Oscillateur harmonique
avecforceextérieure constante
Une bille demasseM= 500g est suspendue verticalement àun ressort delongueur a u reposl0= 0,1m et deraideurk= 50 N·m–1. L’ensemble
est dansle champ depesanteur
terrestreg= 9,81m·s–2. En appliquant leprincipe fondamental dela dynamique, calculerla longueurl1du ressort àl’équilibre dans lechampde pesanteur. Écrire l’équation régissant l’élongationxdu ressort. Montrerqu’ils’agitd’un oscillateur harmonique. Quevaut lapulsationv0des oscillations
? Quelle est la différenceavec le
cas d’unressort se déplaçantsans frottementle longd’un axe horizontal? 13.3
Amortissement d’un circuit RLC Un circuit série estconstitué d’une bobineL, d’uncondensateur
Cet d’unerésistanceR.
Écrirel’équation régissant l’évolutionde la chargeaux bornes du condensateur. Montrer qu’elle est de la forme de l’équation13.5 du cours. Exprimerl’amortissementgen fonctiondes données del’exercice. Qu’est-ce qui est responsablede l’amortissement
?
Quellerelationdoit-onavoir entre
L, RetCpour qu’ily ait amortissement critique?
13.4Période d’oscillation d’un pendule
Quelleest lapériode d’oscillation d’une masse de 10 kg accr oché à l’extrémité d’une cordedont l’autreextrémité estfixée au premier étage dela tour Eiffel (57 m) ? Que devientla période sion accrochecette fois une masse de 100 kg?
13.5Vitesse d’oscillation
de latourEiffellorsde latempête de 1999
Le 26décembre 1999, sous l’effet d’un ventde plus de 200 km·h–1, uneamplitude d’oscillation de13 cmde la tour Eiffel aété enregistrée ausommetde la tour (310 m). En supposant quel’oscillation
de la tour est celled’un pendule, quelle est la période
des oscillation
s ? L’énergie potentielled’un oscillateur de pulsation v0et d’amplitude
AestEp=12m(v0A)2oùmest lamassede l’oscillateur. Cette énergie est entièrement convertieen énergie cinétique lorsdu retour àl’équilibre àpartirde lasituationoù l’amplitudeest maximale. Quelle estla vitesse dusommet de la tourlorsqu’elle repasse par sapositiond’équilibresachantqueA =13 cm? 290
SOLUTIONSDESEXERCICES
Physique, tout-en-un pour la licence L1-L2
En notant que, lorsque la diode est passante, la tension à ses bornesVest égale àVs.En rempla- çant dans l’expression deI, il vient :
I=(Ve−Vs) R1 −Vs
R2>0 Soit :
Ve>Vs·R1+R2 R2 =1֒45·0֒7=1 V Nous constatons que lorsque la tension d’entrée excède 1 V, la diode devient passante et impose en sortie une tension égale àVs=0,7 V.
Lorsque la diode est bloquée, elle est associée à un circuit ouvert. Il ne reste que les deux résis- tancesR1etR2qui forment un pont de résistances.
L’expression de la tension de sortie est alors :
VL=Ve· R2 R1+R2=0֒69·Ve
Le signal de sortie est l’image du signal d’entrée à un coefficient près.
Nous avons déterminé les conditions de fonction- nement du circuit limiteur. La synthèse des résul- tats que nous avons obtenus est facilitée par la représentation graphique deVL= f(Ve).
VL
1 volt Diode bloquée
Diode passante
Ve VS = 0,7 volts
b)
E0 = 2 volts 0,7 volts
− 1,38 volts VL (t)
Ve (t) T t T/2
22.3La capacitéCest initialement déchargée (Uc=0).
Lorsque la tensionve(t) augmente et devient supé- rieure àVs= 0,7 V, la diode devient passante tan- dis que la capacité se charge à travers la diode jusqu’à atteindre la tension maximale :
UCmax=E0−Vs=1֒3 V Notons que la charge deCà travers la diode est très rapide (elle suit la variation deve(t)) dans la mesure où la résistance série de la diode est consi- dérée comme nulle alors queRde valeur élevée, n’a pas d’influence sur la charge deC.
Lors de la phase de décroissante deve(t),la diode se bloque.
T étant la constante de temps du circuit, on remarque que :
t=R·C=1 sT=10 ms La capacité n’a, par conséquent, pas le temps de se décharger dansRet elle conserve sa valeur de 1,3 V.
Tout se passe comme siCse comportait comme un générateur de tension de valeur :
UCmax=1֒3 V L’application de la loi de Kirchhoff dans le mon- tage nous permet d’écrire :
VL=ve(t)−UCmax La tension de sortie est l’image de la tension d’en- trée à laquelle on a rajouté une composante conti- nue égale à – (E0– Vs) = – 1,3 V.
VLmax =VS = 0,7 volts
−(E0 −Vs)= 1,3 volts
−(2E0 −Vs)= −3,3 volts VL (t)
t T T/2
624
PROBLÈME GÉNÉRAL: PHYSIQUE
DANS L’ESPACE Suite à la Seconde Guerre
mondiale et avec la guerre froide qui a suivientre les États- Unis et l’Union
Soviétique, la conqu
ête spatiale a été un enjeu politique majeur, mais a été avant tout un immense défi scientifique et technologique. Le développement des fusées, des propulseurs,des matériaux,etc., ont permis à l’homme
de voyager dans l’espace pour arriver àmarcher sur la Lune enjuillet 1969, et à mettreen place à partir des années 1980, unestation spatiale permanente
en orbite autour de laTerre.
Les différentes branches de la physique sont concernées par cesvols spatiaux : la mécanique pour les trajectoires et la relation
avec l’attraction gravitationnelle de la Terre, la thermodynamiquepour la propulsion etles combustibles, l’optique des satellites mis en orbite autour de la Terre, les rayonnement
s électromagnétiquesdans l’espace, l’alimentation électrique des satellites et engins spatiaux, les transmissions des vols habités vers la Terre,
la physique relativistenotamment pour lesvols longs dans le système solaire.
Dans le problème quisuit, nous avons centrénotre étude sur deuxengins spatiaux emblématiques
de notre époque : la fusée Ariane V européenne et la navette spatiale américaine. Les différentes parties traitentalternativement de ces deux moyens de transport essentiels quipermettent à l’homm
e d’envoyer de nombreux satellitesen orbite autour de la Terre, ou de rallier la station spatiale internationale pour permettre une meilleurecompréhens
ion de la vie dans l’espace.
PARTIEI. MÉCANIQUE DESVOLS SPATIAUX 1. Lancement dela fusée Ariane V et miseen orbite
géostationnaire d’un satellite
1.1. Décollage de la fusée Ariane V La fusée Ariane V in
itialement immobile est lancée verticalement, à partir du sol, avec une accélération tellequ’en 1 minute et 34
secondes elle atteint lavitesse de 1 km·s–1. Donner les expressions, en fonction du temps, de la vitesse acquiseet de l’altitude atteinte au bout du tempst. Calculer numériquement
la vitesse atteinte à une altitude de 100 km et le temps nécessaire pour atteindrecette altitude.
1.2 Fusée de masse variable en vol La propulsion de la fus
ée est assurée par la combustion de différentsproduits (poudres, propergol). Les gaz
résultant de la combustion sont éjectés versl’arrière avec une vitesse constante#–urparallèle à l’axe de lafusée. La fusée maintenant dans l’espace, loin de toute masse,peut être considérée
(pour simplifier) comme un système isolé 561
INDEX
A absorption 222 absorptivité222 accélération39 absolue 71 d’entraînement73 de Coriolis73 gravitationnelle52 relative 72 accommodation268 adiabatique169 admittance423 affinité électronique 483 Albert Einstein14 amortissement279, 290
critique 281 sous-critique280 sur-critique282 Ampère 372,373, 375, 377 amplificateur
différentiel463, 471 opérationnel463 amplitude 275, 286 complexe 422 analyse harmonique427 angle
d’Euler 92 de nutation92 de précession92 de rotationpropre 92 solide 218 antisymétrie353, 358
P354 aplanétisme253 Aristote 3 atome 11 auto-induction 370, 372 autocollimation266
B bande-passante 430, 465,469 battements299 bilan thermique210 bobine 395,424 bobine équivalente 404 boson de Higgs18 boussole 365 branche 402 bras de levier81
C capacité thermique 159, 208 caractéristique
statique 390,391 tension-courant437 céleste 67 centre de forces83, 85 chaleur 147,157
spécifique 208 champ
de momentde torseur 94 électromoteur 367–370,373, 374, 377 électrostatique332, 334, 339 équiprojectif94 charge 331
électrique 327–329,384 élémentaire329, 384 chemin optique236 Christian Huyghens 99 chronologie33 chute 50, 80 cinématique91 circuitdu premierordre 409
filiforme 349, 350 circulation 335,351, 354, 358,360, 374 classificationpériodique 479
639
Bonus Web Retrouvez sur le site
www.dunod.com/Tout-en-un/Physique : – des compléments au cours ;
– des expériences, des démonstrations et des figures permettant de « visualiser » les notions abordées dans l’ouvrage ;
– deux chapitres complets : « Oscillations mécaniques »
@
L A P HYSIQUE POUR
COMPRENDRE LA NATURE
PRÉALABLES
• Connaissances de base en physique (lycée)
• Notions d’histoire et d’histoire des sciences
MOTS CLÉS
• Phénomènes naturels
• Physique et technologie
• Science expérimentale
OBJECTIFS
• Comprendre le cheminement historique de la pensée en physique
• Décrire comment la physique permet de décrire la nature
• Donner le mode d’utilisation de cet ouvrage Tout-en-Un
L
a physique c’est quoi ? À quoi sert-elle ? Comment les idées scientifiques en phy- sique sont-elles nées ? Comment ces idées ont évolué et où en sommes-nous aujourd’hui ? Quelle est la place de l’expérience en physique ? Autant de questions que nous proposons d’explorer et auxquelles nous tentons de donner une ou des réponses dans ce chapitre. L’objectif n’est pas ici de présenter un cours sur l’histoire de la phy- sique, mais simplement de resituer dans une chronologie et une évolution, les différents thèmes abordés dans cet ouvrage. L’objectif est également de montrer l’importance de certains physiciens dans l’évolution des idées en physique. Comment de telles expé- riences, découvertes ou théories ont-elles pu germer dans l’esprit de ces scientifiques ? Voilà le genre de questions auxquelles il est impossible de répondre, tout comme pour les artistes et leurs créations par exemple. Ces idées scientifiques sont souvent le fruit de la combinaison complexe d’une très forte intuition, d’une très forte imagination et également d’une capacité à remettre en cause les principes et dogmes admis par tous.Cette question du génie scientifique a intrigué et intriguera toujours les hommes : le pathologiste DrThomas Harvey a ainsi étudié, dit-on, le cerveau d’Albert Einstein pour essayer en vain d’y déceler des signes de son génie...
