F ROTTEMENT VISQUEUX
PRESSION CINÉTIQUE
7.5 É NERGIE ET TRANSFERT D ’ ÉNERGIE
L’énergie est un concept, une idée abstraite qui permet de faire efficacement des cal-culs (prévisions) et des raisonnements. Laconservation de l’énergieest un principe mathématique qui gouverne tous les phénomènes naturels connus à ce jour. Il n’a encore jamais été démenti par l’expérience : quelles que soient les transformations subies, l’énergie d’un système isolé reste constante.
7.5.1 État énergétique d’un système
L’énergie totale stockée d’un système à l’équilibre est la somme de deux types d’énergie : énergie mécaniqueEmet énergie interneU:
E=Em+U avec Em= Ec (v) +Ep(z) et U=U(T,V)
L’énergie mécaniqueEmest associée à l’état macroscopique du système. C’est éga-lement la somme de deux types d’énergie, dites cinétiqueEc(dépendante de la vitesse v du système) et potentielleEp(liée à la positionz du système). L’énergie interneU est une grandeur macroscopique associée à l’organisation microscopique interne des molécules du système et dépend à la fois de la températureT(agitation thermique) mais également du volumeV.
Ces types d’énergie sont des fonctions d’état: lors d’une transformation, la varia-tion d’énergie du système ne dépend que de son état initial et de son état final et pas de
7.5. Énergie et transfert d’énergie
la façon dont s’est déroulée la transformation. Pour calculer cette variation d’énergie, il suffit de connaître ses états extrêmes : le détail de la transformation n’intervient pas.
Remarque
En mathématique, la variation infinitésimale d’une telle fonction d’état est une diffé-rentielle totalenotée dE. Lors d’une transformation entre deux instantst1ett2, son intégration donnera une variation d’énergie, notéeDE,telle que :
DE=E2(finale) –E1(initiale)
Pour un système au repos, vitesse et position du système restent inchangées : l’énergie mécanique ne varie pas. La variation d’énergie du système se réduit à la seule variation de son énergie interne :
DEc=DEp= 0 d’où DE=U2–U1 7.5.2 Transferts d’énergie
L’énergie d’un système ne peut varier que s’il échange (transfert) de l’énergie avec le milieu extérieur. Ces échanges d’énergie ne peuvent s’effectuer que selon deux modalités : travail et chaleur.
LetravailWconcerne un transfert d’énergie résultant du déplacement macroscopique du point d’application d’une force extérieure (travail mécanique) ou du parcours d’un courant électrique (travail électrique) :
W = Z l2
l1
F(l) dl W = Z t2
t1
U(t) I(t) dt
LachaleurQest un transfert d’énergie ayant pour conséquence de modifier l’agi-tation microscopique des molécules du système, autrement dit son énergie interne
(transfert thermique).Les mécanismes Voir ch.
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microscopiques réalisant ces échanges de chaleur sont classés en trois catégories : conduction,convection et rayonnement. L’apport de chaleur à un système a pour résultat, soit d’en faire varier la température, soit d’en changer l’état physique (changement d’état).
Définition 7.4
Toute énergie reçue (absorbée, récupérée, gagnée) par le système est comptée posi-tivement. De même, toute énergie cédée (libérée, évacuée, perdue) par le système est comptée négativement (convention de signe dite « du banquier »).
Travail et chaleur ont la dimension d’une énergie et s’expriment en joules (J). Cepen-dant ils ne représentent pas des formes d’énergie stockées dans le système : un système ne contient ni travail, ni chaleur mais de la chaleur et/ou du travail apparaissent éven-tuellement à la frontière du système lors d’une transformation.
Travail et chaleur ne sont pas des fonctions d’état: ils dépendent de la manière dont s’est faite la transformation, autrement dit du « chemin suivi ».
Dunod–Laphotocopienonautoriséeestundélit
Chapitre 7•Systèmes thermodynamiques
Remarque
En mathématique, ces fonctions ne sont pas des différentielles totales. Les physiciens notent ces différentielles respectivementdWetdQ.Leur intégration permet d’obtenir un travailW et une quantité de chaleurQ(etnonunevariationde travailDW ou de chaleurDQ).
7.5.3 Travaux des forces de pression
La compression d’un gaz maintenu dans un cylindre par un piston mobile de sectionS, sous l’action d’une force extérieureFe engendre un travail élémentairedW.Pour une transformation lente, la pressionPdu gaz est en équilibre avec la pression extérieurePe soit :
dW=Fedl=PeSdl d’où dW=PdV avec P=Pe et dV =Sdl Le respect de la convention de signe impose que lors d’une compression (dV< 0), le gaz reçoit du travail (dW> 0). Par conséquent :
dW= –PdV soit W =− Z V2
V1
P dV Le travail effectué à pression constanteP=P0correspond ainsi à :
W =−P0 Z V2
V1
dV soit W= –P0(V2–V1)
Lors d’une transformation à volume constant (isochore), il n’y a pas de variation de volume donc le travail de forces de pression est nul.
Exercice d’application 7.3 – Travail des forces de pression lors d’une transformation isotherme
De l’air, considéré comme un gaz parfait, initialement à une pression de 1 bar et occupant un volume de 5 L, est comprimé à température constante jusqu’à occuper un volume de 3 L. Calculez le travail des forces de pression lors de cette transformation. Ce travail est-il gagné ou perdu par l’air ?
SOLUTION. Pour une transformation isotherme àT=T0, la pressionPest fonction du volumeV. Dans le cas d’un gaz parfait, on a donc :
dW =−PdV avec P =nR T0
V d′où W =−n R T0 Z V2
V1
dV V
7.5. Énergie et transfert d’énergie
L’intégration et l’utilisation de l’équation d’état des gaz parfaits conduit à : W =n R T0 lnV1
V2 et W = P1V1 ln P2
P1 soit W= 255 J Le résultat étant positif, ce travail est reçu par l’air.
P
V
B A
P
V B P A
V B A P0
V0
T0
V1 V2 V1 V2
P1
P2
P1
P2
Figure 7.4 Travail des forces de pression lors d’une transformation isobare, isochore et isotherme d’un gaz parfait
Ces travaux correspondent à l’aire sous la courbedans le diagrammeP(V).
7.5.4 Transferts thermiques
Lors d’une transformation infinitésimale (sans changement d’état du système), le trans-fert thermiquedQentre le système et le milieu extérieur est proportionnel à la variation de température dTde ce système. Le coefficient de proportionnalité est appelécapacité thermique.Comme ces capacités sont proportionnelles à la masse (ou à la quantité de matière) contenu dans le système, on préfère souvent utiliser des capacités thermiques
massiquesc(J·kg–1·K–1) ou des capacités thermiques molairesC(J·mol–1·K–1), soit: Voir ch. 10
dQ=m cdT ou dQ=n CdT
Les capacités thermiques sont généralement constantes sur des intervalles limités de températureDT=T2–T1, d’où :
Q=m cDT ou Q=n CDT
Les capacités thermiques des solides et des liquides (états condensés) varient très peu avec le type de transformation. En revanche, les capacités thermiques des gaz (états dilués) dépendent fortement de la transformation considérée, il existe donc une infinité de capacités thermiques envisageables. Deux d’entre elles sont particulièrement utiles : la capacité thermique à volume constant (massiquecV ou molaireCV) et la capacité thermique à pression constante (massiquecPou molaireCP).
M cV=n CV et m cP=n CP
Dunod–Laphotocopienonautoriséeestundélit
Chapitre 7•Systèmes thermodynamiques
Ainsi, lors d’une transformation isochore ou isobare d’un gaz parfait,les transferts thermiques sont respectivement :
QV=m cVDT ou QP=m cPDT
Une transformation isotherme est également le siège de transferts thermiques avec le milieu extérieur (pour que le système puisse rester à la même température). Le calcul direct de la chaleur échangée ne sera abordé qu’au chapitre 8.
Remarque
La valeur particulièrement élevée de la capacité thermique massique de l’eau liquide (c= 4 186 J·kg–1·K–1) fait de ce liquide un très bonfluide caloporteur.
7.5.5 Travail et chaleur échangés lors d’un changement d’état Le passage du corps d’un état physique à un autre, s’accompagne d’une variation de masse volumique du corps et d’un transfert thermique.
Le travail des forces de pression lors du changement d’état, à pression constante, est directement lié à la variation de volume du corps avant et après le changement d’état.
Cependant, lors d’une fusion ou une solidification, la variation de volume est faible (états condensés) et le travail des forces de pression est proche de 0.
La chaleur nécessaire à un corps pur de masse mpour changer d’état, à pression constante, ne dépend que de la températureT :
QP=m L(T)
La quantitéL(J·kg–1) est appeléeenthalpie massique de changement d’état. On distingue l’enthalpie massique de vaporisationLv, l’enthalpie massique de fusionLfet l’enthalpie massique de sublimationLs. De même, on définit uneenthalpie molairede changement d’étatLm (J·mol–1) comme :
Lm(T) =M L(T) d’où QP=n Lm(T)
La fusion, la vaporisation et la sublimation d’un corps absorbent de la chaleur : L(T) > 0. Les corps dégagent la même quantité de chaleur lors des transitions inverses, autrement dit une liquéfaction se caractérise par une enthalpie de changement d’état de –Lv, une solidification par –Lfet une condensation par –Ls.
Exercice d’application 7.4 – Transferts thermiques avec changements d’état Quelle quantité de chaleur faut-il fournir, à pression atmosphérique, à 100 g de glace, initialement à – 5◦C pour la transformer en vapeur d’eau à 110◦C ? On donne les capacités thermiques massiques de la glace c1= 2,09 J·g–1·K–1, de l’eau liquide c2= 4,18 J·g–1·K–1, de la vapeur c3= 1,87 J·g–1·K–1et les enthalpies massiques de fusion de la glace Lf= 335 kJ·kg–1et de vaporisation de la vapeur d’eau Lv= 2 257 kJ·kg–1.