1S2 : feuille de TD sur la dérivation (2)
I
Calculer la dérivée des fonctions suivantes : 1. f(x)= 1
p5x−2sur
¸2 5;+∞
·
2. f(x)=2+p x 3−p
x sur [0 ; 9[
3.
4. f(x)= x3−1
(x+1)3 surR\ {−1}
II
Retrouver, à l’aide de l’étude du signe de leur dérivée, les variations des fonctions usuelles suivantes :
a) f(x)=x2surR b) f(x)=1
x sur ]− ∞; 0[ e sur ]0 ;= ∞[
c) f(x)=ax2+bx+c(a6=0) (on distinguera deux cas, selon le signe dea)
III
Étudier les variations des fonctions suivantes : 1. f(x)=2x−1
x2 surR∗
2. f(x)=2x3+5x2−2x+4 surR 3. f(x)=2x2−4x+4
x2−2x+6 sur un ensemble à préciser.
1S2 : feuille de TD sur la dérivation (2)
I
Calculer la dérivée des fonctions suivantes : 1. f(x)= 1
p5x−2sur
¸2 5;+∞
·
2. f(x)=2+p x 3−p
x sur [0 ; 9[
3.
4. f(x)= x3−1
(x+1)3 surR\ {−1}
II
Retrouver, à l’aide de l’étude du signe de leur dérivée, les variations des fonctions usuelles suivantes :
a) f(x)=x2surR b) f(x)=1
x sur ]− ∞; 0[ e sur ]0 ;= ∞[
c) f(x)=ax2+bx+c(a6=0) (on distinguera deux cas, selon le signe dea)
III
Étudier les variations des fonctions suivantes : 1. f(x)=2x−1
x2 surR∗
2. f(x)=2x3+5x2−2x+4 surR 3. f(x)=2x2−4x+4
x2−2x+6 sur un ensemble à préciser.
1S2 : feuille de TD sur la dérivation (2)
I
Calculer la dérivée des fonctions suivantes : 1. f(x)= 1
p5x−2sur
¸2 5;+∞
·
2. f(x)=2+p x 3−p
x sur [0 ; 9[
3.
4. f(x)= x3−1
(x+1)3 surR\ {−1}
II
Retrouver, à l’aide de l’étude du signe de leur dérivée, les variations des fonctions usuelles suivantes :
a) f(x)=x2surR b) f(x)=1
x sur ]− ∞; 0[ e sur ]0 ;= ∞[
c) f(x)=ax2+bx+c(a6=0) (on distinguera deux cas, selon le signe dea)
III
Étudier les variations des fonctions suivantes : 1. f(x)=2x−1
x2 surR∗
2. f(x)=2x3+5x2−2x+4 surR 3. f(x)=2x2−4x+4
x2−2x+6 sur un ensemble à préciser.
