TD n ◦ 2 - Première ES Dérivation
Exercice 1. Dérivée et tangente
On a tracéCf, la courbe représentative de la fonctionf définie surRpar :f :
( R −→ R
x 7−→ f(x) =x3+ 5x2−12x−36
5 10 15 20 25 30 35 40
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−45
1 2 3 4
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8 x
1. Déterminer la dérivée def:∀x∈R; f′(x) =· · · ·
2. Déterminer l’équation deT, la tangente àCf au pointAd’abscisse2et la construire sur le graphique ci-dessus.
L’équation deTest :T : y=· · · ·
( f(2) =· · · · f′(2) =· · · ·
⇒T : y=· · · ·
soit
T : y=· · · ·
3. De même déterminer l’équation deT′, la tangente àCfau pointBd’abscisse−4et la construire sur le graphique ci-dessus.
L’équation deTest :T′ : y =· · · ·
( f(−4) =· · · · f′(−4) =· · · ·
⇒T′ : y=· · · ·
soit
T′ : y=· · · · 4. Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droitesTetT′.
TD n◦2 - Première ES - Dérivation
Exercice 2. Dérivée et tangente
On a tracéCg, la courbe représentative de la fonctiongdéfinie surRpar :g:
R −→ R
x 7−→ g(x) =2x2−3 4 +x2
0.5 1.0 1.5 2.0
−0.5
−1.0
−1.5
−2.0
1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7 x
y
1. Démontrer que la fonctiongest bien définie surR.
2. Déterminer la dérivée deg:∀x∈R; g′(x) =· · · ·
3. Déterminer l’équation deT, la tangente àCgau pointAd’abscisse0et la construire sur le graphique ci-dessus.
L’équation deTest :T : y=· · · ·
( g(0) =· · · · g′(0) =· · · ·
⇒T : y=· · · ·
soit
T : y=· · · ·
4. De même déterminer l’équation deT′, la tangente àCgau pointBd’abscisse−4et la construire sur le graphique ci-dessus.
L’équation deTest :T′ : y =· · · ·
( g(−4) =· · · · g′(−4) =· · · ·
⇒T′ : y=· · · ·
soit
T′ : y=· · · · 5. Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droitesTetT′.
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