1S2 : TD sur la dérivation (1)
I
À l’aide du calcul d’une limite, montrer que siv est définie et dérivable sur un intervalleI et ne s’annule pas surI, alors 1
v est dérivable et que µ1
v
¶′
= −v′ v2
II
Soient deux fonctionsu et v définies et dérivables sur un intervalleI et quev ne s’annule pas surI, alors le quotientu
v est dérivable et que³u v
´′
=u′v−uv′ v2 . Indication : u
v =u× · · ·
III
SoitH l’hyperbole d’équationy= 1 x.
1. Donner l’équation de la tangente T2 à H au point d’abscisse 2.
2. Cette tangente recoupe-t-elleH . Étudier la posi- tion relative deH et deT2.
3. Plus généralement, donner l’équation de la tan- genteTa àH au point d’abscisse a. Cette tan- gente recoupe-t-elleH en un autre point ? 4. Donner la position relative deH et deTa.
IV
Ci-contre est représentée une fonction f, ainsi que deux de ses tangentes, aux points d’abscisses -2 et 1.
1. Déterminer graphiquement f′(−2) et f′(1). (les points marqués sont à coordonnées entières)
O −→ i
−
→j
b b b b
2. Ces deux tangentes sont-elles parallèles ?
V
Pour chacun des fonctionsf suivantes, donner l’ex- pression de sa dérivéef′.
a) f(x)=7x3+5x2+3x−7 surR b) f(x)=(3x−5)(7x−4) surR
c) f(x)=(3x−5)p
xsur ]0 ;+∞[ d) f(x)=2x+3
3x−4surR\
½4 3
¾
e) f(x)= x2+1
x2+x+1surR
