1S2 : TD sur la dérivation (1)

1S2 : TD sur la dérivation (1)

I

À l’aide du calcul d’une limite, montrer que siv est définie et dérivable sur un intervalleI et ne s’annule pas surI, alors 1

v est dérivable et que µ1

v

¶_′

= −v^′ v²

II

Soient deux fonctionsu et v définies et dérivables sur un intervalleI et quev ne s’annule pas surI, alors le quotientu

v est dérivable et que³u v

´_′

=u^′v−uv^′ v² . Indication : u

v =u× · · ·

III

SoitH l’hyperbole d’équationy= 1 x.

1. Donner l’équation de la tangente T₂ à H _au point d’abscisse 2.

2. Cette tangente recoupe-t-elleH . Étudier la posi- tion relative deH _{et deT2.}

3. Plus généralement, donner l’équation de la tan- genteT_a àH au point d’abscisse a. Cette tan- gente recoupe-t-elleH en un autre point ? 4. Donner la position relative deH _{et deTa.}

IV

Ci-contre est représentée une fonction f, ainsi que deux de ses tangentes, aux points d’abscisses -2 et 1.

1. Déterminer graphiquement f^′(−2) et f^′(1). (les points marqués sont à coordonnées entières)

O −→ i

−

→j

b b b b

2. Ces deux tangentes sont-elles parallèles ?

V

Pour chacun des fonctionsf suivantes, donner l’ex- pression de sa dérivéef^′.

a) f(x)=7x³+5x²+3x−7 surR b) f(x)=(3x−5)(7x−4) surR

c) f(x)=(3x−5)p

xsur ]0 ;+∞[ d) f(x)=2x+3

3x−4surR\

½4 3

¾

e) f(x)= x²+1

x²+x+1surR