1S2 : contrôle sur la dérivation (1 heure)
I
Soit f :x7→x3−3x2+5x−2. SoitC la courbe représentative de f. SoitAle point deC d’abscisse 2
Donnez l’équation réduite de la tangente àC enA.
II
En utilisant la formule d’approximation affine, donnez une valeur approchée des nombres suivants : a) p
4,008 b) 1
0,98
III
1. Soituune fonction dérivable surRet soit f la fonction définie parg(x)=f(ax+b), oùaetbsont deux réels.
Rappeler l’expression deg′(x) .
2. Soitg :x7→(−3x+5)5; donnez l’expression deg′(x) pour toutxdeR. 3. Soith:x7→p
5x+7,xÊ −7
5; donnez l’expression deh′(x) pour toutx> −7 5.
IV
Étudiez les variations des fonction suivantes (en précisant l’ensemble de définition et l’ensemble sur le- quel la fonction est dérivable) :
1. f(x)=x+1+ 4 x−1 2. g(x)= x2+x+4
x2+5x+4
V
On considère la fonction définie surRpar f(x)=x3−3x+3.
1. Étudiez les variations de f surR.
2. À l’aide du tableau de variations, donner l’image de l’intervalle
·
−3 2; 5
2
¸ parf.
VI
1. Étudiez les variations de la fonctionf définie surRparf(x)=2x3−3x2+1.
2. Calculezf(1) et f(2). Déduisez-en que :
(a) l’équation f(x)=0 admet dans [1 ; 2] une unique solutionα.
(b) l’équationf(x)=0 n’admet pas de solution dans (−∞; 1]) et dans [2 ;+∞[.
3. Étudiez alors les variations de la fonctiong définie sur ]−1 ;+∞[ parg(x)= 1−x 1+x3.