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1S2 : contrôle sur la dérivation (1 heure)

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Academic year: 2022

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(1)

1S2 : contrôle sur la dérivation (1 heure)

I

Soit f :x7→x3−3x2+5x−2. SoitC la courbe représentative de f. SoitAle point deC d’abscisse 2

Donnez l’équation réduite de la tangente àC enA.

II

En utilisant la formule d’approximation affine, donnez une valeur approchée des nombres suivants : a) p

4,008 b) 1

0,98

III

1. Soituune fonction dérivable surRet soit f la fonction définie parg(x)=f(ax+b), oùaetbsont deux réels.

Rappeler l’expression deg(x) .

2. Soitg :x7→(−3x+5)5; donnez l’expression deg(x) pour toutxdeR. 3. Soith:x7→p

5x+7,xÊ −7

5; donnez l’expression deh(x) pour toutx> −7 5.

IV

Étudiez les variations des fonction suivantes (en précisant l’ensemble de définition et l’ensemble sur le- quel la fonction est dérivable) :

1. f(x)=x+1+ 4 x−1 2. g(x)= x2+x+4

x2+5x+4

V

On considère la fonction définie surRpar f(x)=x3−3x+3.

1. Étudiez les variations de f surR.

2. À l’aide du tableau de variations, donner l’image de l’intervalle

·

−3 2; 5

2

¸ parf.

VI

1. Étudiez les variations de la fonctionf définie surRparf(x)=2x3−3x2+1.

2. Calculezf(1) et f(2). Déduisez-en que :

(a) l’équation f(x)=0 admet dans [1 ; 2] une unique solutionα.

(b) l’équationf(x)=0 n’admet pas de solution dans (−∞; 1]) et dans [2 ;+∞[.

3. Étudiez alors les variations de la fonctiong définie sur ]−1 ;+∞[ parg(x)= 1−x 1+x3.

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