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ndeContrôle sur les vecteurs (1 heure)
I (4 points)
On considère les points A, B et C représentés ci-dessous.
×
A
×
B×
C-1 0 1 2 3 4 5 6
1. Construire D tel que−→AD=−→AB+−→AC.
2. Construire E tel que−→
BE=−→
BA+−→
BC.
3. Que peut-on dire des quadrilatères ABDC et BAEC. Justifier votre réponse.
4. Démontrer alors que C est le milieu de [DE].
II (3 points)
Dans un repère (O ; I ; J), on considère les points A(1 ; 3), B(5 ; -1) et C(2 ; 5).
Calculerles coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
III (3 points)
Soient les vecteurs−→u µp
3+1 1
¶ et→−v
µ 2
p3−1
¶ . Montrer que les vecteurs−→u et→−v sont colinéaires.
IV (3 points)
Dans un repère (O ; I ; J), on considère les pointsM(2 ; 3),N(5 ; 7) etP(−7 ; −9).
Ces points sont-ils alignés ? Justifier !
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V (4 points)
Dans la figure ci-dessous, ABCD, ABDE et ACDF sont des parallélogrammes.
bA
bB
bC
bD
bE
bF
1. Montrer, en utilisant des égalités de vec- teurs, que :−AF→=−→DE.
2. Que peut-on en déduire pour le quadri- latère AFED ?
3. Construire le point H tel que CAEH soit un parallélogramme.
4. Que représente D pour le segment [AH] ?Justifier.
VI (6 points)
Dans un repère (O; I ; J), on considère les points A(2 ; -2), B(12 ; -3) et C(8 ; 6). (voir figure ci-dessous)
1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
−1
−2
−3
×
×
A
×
C
B -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
1. Soit M le milieu de [AC]. Calculer les coordonnées de M.
2. On appelle D le symétrique de B par rapport à M. Placer D sur la figure.
3. Calculer les cordonnées des vecteurs−→AB et−→DC.
Que peut-on en déduire sur le quadrilatère ABCD ? 4. (a) Calculer les longueurs AM, MB et AB.
(b) Que peut-on en déduire pour le triangle AMB ? 5. Que peut-on en conclure quant au quadrilatère ABCD ?
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