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Contrôle sur les vecteurs (1 heure)

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

2

nde

Contrôle sur les vecteurs (1 heure)

I (4 points)

On considère les points A, B et C représentés ci-dessous.

×

A

×

B

×

C

-1 0 1 2 3 4 5 6

1. Construire D tel que−→AD=−→AB+−→AC.

2. Construire E tel que−→

BE=−→

BA+−→

BC.

3. Que peut-on dire des quadrilatères ABDC et BAEC. Justifier votre réponse.

4. Démontrer alors que C est le milieu de [DE].

II (3 points)

Dans un repère (O ; I ; J), on considère les points A(1 ; 3), B(5 ; -1) et C(2 ; 5).

Calculerles coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

III (3 points)

Soient les vecteurs−→u µp

3+1 1

¶ et→−v

µ 2

p3−1

¶ . Montrer que les vecteurs−→u et→−v sont colinéaires.

IV (3 points)

Dans un repère (O ; I ; J), on considère les pointsM(2 ; 3),N(5 ; 7) etP(−7 ; −9).

Ces points sont-ils alignés ? Justifier !

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(2)

V (4 points)

Dans la figure ci-dessous, ABCD, ABDE et ACDF sont des parallélogrammes.

bA

bB

bC

bD

bE

bF

1. Montrer, en utilisant des égalités de vec- teurs, que :−AF→=−→DE.

2. Que peut-on en déduire pour le quadri- latère AFED ?

3. Construire le point H tel que CAEH soit un parallélogramme.

4. Que représente D pour le segment [AH] ?Justifier.

VI (6 points)

Dans un repère (O; I ; J), on considère les points A(2 ; -2), B(12 ; -3) et C(8 ; 6). (voir figure ci-dessous)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3

×

×

A

×

C

B -4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

1. Soit M le milieu de [AC]. Calculer les coordonnées de M.

2. On appelle D le symétrique de B par rapport à M. Placer D sur la figure.

3. Calculer les cordonnées des vecteurs−→AB et−→DC.

Que peut-on en déduire sur le quadrilatère ABCD ? 4. (a) Calculer les longueurs AM, MB et AB.

(b) Que peut-on en déduire pour le triangle AMB ? 5. Que peut-on en conclure quant au quadrilatère ABCD ?

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