Terminale S
Devoir maison n˚7
2018 - 2019EXERCICE 1 :
Calcul vectoriel et intersectionABCD estun tétraèdre et I le milieu de [AB].
1. Faire une figure et construire G tel que
−→ AG = 3 2
−→ AC + 1 2
−−→ BD
2. (a) Montrer que −→
AC + −−→
BD = − → IC + −→
ID (b) En déduire − →
IG en fonction des vecteurs − → IC et −→
ID.
Qu’en déduit-on sur les points I, G, D et C ? 3. Construire l’intersection de (DG) et (ABC).
• •
EXERCICE 2 :
Intersection de trois droitesOn considère trois droites d
1, d
2et d
3dont les caractéristiques sont les suivantes :
• d
1passe par le point A(1; −1; −2) et est dirigé par − → u 0 1 1
!
;
• d
2passe par le point B(3; 0; 0) et est dirigé par − → v 2 0 1
!
;
• d
3passe par le point C(0; −1; −1) et est dirigé par − → w 1 1 0
!
. Les droites d
1,d
2et d
3sont-elles concourantes ?
• •
EXERCICE 3 :
Points coplanaires : deux méthodesABCD est un tétraèdre. I, J, K sont les milieux de [AB],[BD] et [J C ]. E et F sont définis par
−→ AE = 2 3
−→ AJ et − − → BF = 2
3
− − → BC
• méthode 1 :
1. Montrer que les points I, E et D sont alignés, ainsi que les points F, K et D.
2. En déduire que les points I, E, F et K sont coplanaires.
• méthode 2 :
1. Pourquoi (B; − − → BC; −−→
BD; − − →
BA) est-il un repère de l’espace ? 2. Déterminer dans ce repère les coordonnées de tous les
points de la figure. Vous justifierez celles des points K, J et E
3. Montrer qu’il existe deux réels a et b tels que
−→ IK = a − → IF + b −→
IE
Qu’en déduit-on pour les points I, E, F et K ?
B D
C F
A
J E
K I
bc bc
bcbcbc
bc
bc bc
bc
bc bc
• •
Lycée Bertran de Born - Périgueux 1 sur 1
