1S2 : Produit scalaire, angles - TD n

1S2 : Produit scalaire, angles - TD n

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I

SoientAetBdeux points tels queAB=4. Calculer−→AB.−−→AM dans chacun des cas suivants :

1. Aest le milieu de [B M].

2. Best le milieu de [AM].

3. Mest le milieu de [AB].

II

Soit ABCD un trapèze rectangle tel que : AB = 5 ; AD = 4 ; CD = 8.

Calculer les produits scalaires suivants :

−→BC.−−→D A,−→AB.−→BCet−−→DC.−→BC.

D C

B A

III

Convertir en degrés les angles suivants : π

12 radians ;5π

16 radians ; 2 radians

IV

Convertir en radians les angles suivants : 106˚ ; 72˚ ; 10˚

V

25π

4 et −17π

4 sont-ils les mesures en radians d’un même angle orienté ?

VI

Donner les valeurs de : cos³

− π 4

´ , sin³

− π 4

´ , sin³

− π 6

´ , cos³

− π 3

´ , sin³

− π 3

´

, cos(4391π), cos

µ123456789π 2

¶

et sin(987654321π)

VII

Soittun réel tel que sint=3 5.

Calculer costsachant quetappartient àhπ 2:π

i

VIII

Soittun réel tel que cost= −1 3.

Calculer sintdans chacun des cas suivants :t∈[0;π] ;t∈[−π; 0]