D60548. Encore hors planche
On donne deux droites qui se coupent hors de la planche à dessin. Construire leur bissectrice.
Solution
D’un point A intérieur à la planche, mener les perpendiculaires T et T’ aux droites données (D et D’). La bissectrice de l’angle (T,T’) coupe D et D’ en B et B’. La droite BB’ forme avec D et D’ des angles égaux, donc un triangle isocèle, et la médiatrice du segment BB’ est la bissectrice cherchée, que l’on obtient ainsi avec 8 arcs de cercle et 3 droites (si on n’utilise pas l’équerre).
Autres solutions proposées :
Alain Journeau obtient un pointAde la bissectrice en menant, dans la zone interne aux deux droites, une parallèle à chacune, à une même distanceh1en sorte qu’elles se coupent dans la planche. Un second pointB est obtenu avec deux parallèles à distanceh2. Cette construction peut se faire sans compas, si l’on dispose d’une équerre et d’une bande de papier pour reporter les distancesh1 eth2.
Pierre Deguest obtient un premier point de la bissectrice comme centre d’un cercle qu’il place (l’ayant tracé sur calque) en contact avec les deux droites ; un cercle de rayon différent fournit de même un autre point de la bissectrice.
François Penet joue sur l’homothétie avec deux sécantes parallèles créant deux triangles homothétiques avec les droites données. Les bissectrices des angles formés se coupent sur la bissectrice cherchée. Il n’est d’ailleurs pas nécessaire que les sécantes soient parallèles entre elles, les cercles inscrits étant homothétiques même si les triangles ne le sont pas.
