A1732 Antoine Verroken
Q1.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 a(n) 1 3 2 6 8 4 11 5 14 16 7 19 21 9 24 10 27 29 12 32 13 35 37 x x x x x x
n 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 a(n) 15 40 42 17 45 18 48 50 20 53 55 22 58 23 61 63 25 66 26 69 x
n 44 45 46 47 48 a(n) 71 28 74 76 30 Q.2.
a(a(n)) = n ( Venkatachala India) a(n) est une permutation de ‘ n ‘ Q3. n / a(n) = A
maxima intermédiaires des séries de Q1 :
n 3 8 21 55 144 …
a(n) 2 5 13 34 89 …
A 1.5 1.6 1.615 1.617 1.169 …
correspondent avec les nombres Fibonacci dont la limite du ratio n / a(n) : lm Fn/F(n-1) = lm F(n+1)/Fn = R F(n+1) = Fn + F(n-1)
R² - R - 1 = 0 R = (1 + sqrt(5))/ 2 = Phi limite A quand n tend vers l’infini est Phi
