NIVEAU : LYCEE
APPLICATION DE LA DÉRIVÉE SUJET
1°) Quelles sont les différentes utilisations de la dérivée en 1ère et terminale S ?
2°) Proposer un exercice pour chaque utilisation. Justifiez votre choix.
3°) Traiter deux de ces exercices.
PRESENTATION
QUESTIONS
Rappeler la définition de la dérivée :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I, et a un point de I. On dit que f est dérivable en a lorsque le taux d’accroissement de f en a admet une limite l en a, c’est-à-dire lorsque :
lim ;\d\ba5(=l
Dans ce cas, l est appelé le nombre dérivé de f en a, et on le note f’(a).
On dit qu’une fonction est dérivable sur un intervalle I lorsqu’elle est dérivable en tout point a de I. On peut alors définir sur I la fonction : x→f(x). Cette fonction est appelée la fonction dérivée de f et on la note f.
Quelle est la notion fondamentale en analyse qui sous-tend la dérivée ?
C’est la limite. (algèbre+limite=analyse)
Normalement au collège, on doit faire des nuages de points ; puis on passe à la courbe quand on a étudié la limite.
La limite est un rapport d’écart.
Différence entre une dérivée et une différentielle ? la différentielle est définie par : df=f(x)dx
La dérivée est définie par =f′.
Remarque : les physiciens utilisent la différentielle car ils travaillent sur de petits écarts.
Toute la dynamique est basée sur la différentielle :
= =v ==a
Système du 1er degré charge
Système du 2e degré étude des vibrations.
Lien entre dérivée et géométrie ? - la tangente.
APPLICATION DE LA DERIVEE
PREMIERE S TERMINALE S
- Dérivées et sens de variations - Extrémum d’une fonction - Résolution d’équation f(x)=0
- Calcul de primitives - Intégration, calcul d’aires
- Equations différentielles
NIVEAU : LYCEE
APPLICATION DE LA DÉRIVÉE
On cherche f′= lim ;\d\ba5(= = tan \d\fo1(
- Problèmes d’optimisation
