CHAPITRES2 INTERROGATION ÉCRITE3 – DURÉE10MIN
Nom Prénom :
Chapitres 2 – Interrogation écrite 3 – Durée 10min
Compléter. Dans le tableau suivant, f
0est la dérivée de la fonction f sur l’intervalle I
f (x) I f
0(x)
λ ∈ R R
...x R
...x
n(n ∈ N ) R
...1
x
... ...1
x
n(n ∈ N
∗)
... ...p x
... ...ln(x)
... ...e
x ... ...sin(x)
... ...cos(x)
... ...tan(x) i
− π
2 + k × π , π
2 + k × π h
(k ∈ Z )
...Ï Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I . (u + v)
0=
...(u × v)
0=
...³ u v
´
0=
...(on suppose que v ne s’annule pas sur I)
Ï Soient u une fonction dérivable sur un intervalle I et v une fonction dérivable sur l’intervalle u(I).
(v ◦ u)
0=
...(ln(u))
0=
...(on suppose que u est à valeurs dans R
?+) (e
u)
0=
...(cos(u))
0=
...(sin(u))
0=
...( p
u)
0=
...(on suppose que u est à valeurs dans R
?+) (tan(u))
0=
...(on suppose que u est à valeurs dans i
− π 2 , π
2 h
) (u
n)
0=
...(on suppose que n ∈ N )
µ 1 u
n¶
0=
...(on suppose que n ∈ N
∗et que u ne s’annule pas sur I)
Ï Sans vous soucier de l’ensemble de dérivabilité, dériver la fonction f définie par f (x) = ln ¡
cos(x
2) ¢
. Répondre au dos
G. BOUTARD 1 Lycée GAY-LUSSAC
INTERROGATION ÉCRITE3 – DURÉE10MIN CHAPITRES2
Réponse
On utilise la formule
¡ln(u)
¢0=
u
0u avec u(x)
=cos(x
2).
Pour calculer u
0(x), on utilise la formule
¡cos(v)
¢0= −
v
0×sin(v) avec v(x)
=x
2et v
0(x)
=2 x.
D’où, u
0(x)
= −2 x
×sin(x
2) et
f
0(x)
=−2 x
×sin(x
2)
cos(x
2)
= −2 x
×tan(x
2).
PCSI 2021 – 2022 2 G. BOUTARD
![la fonction dérivée de f sur ]4](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)