Déterminer la fonction dérivée f

T STG

Exercices sur les dérivées

EXERCICE 1 :

Déterminer la fonction dérivée f

de la fonction f définie sur I . f (x) = 1

x

+ 1 x

+ 1

x sur I =]0; + ∞ [ ; f (x) = 1

x + 1 − 2

x + 2 sur I =] − ∞ ; − 2[

f (x) = (x

+ 3x − 1)( − 5x + 1) sur I = R ; f (x) = 2x

+ 1

− 1 − x sur I =] − ∞ ; − 1[

EXERCICE 2 Deux autres formules de dérivation :

• u fonction dérivable sur I, (u

)

= nu

u

, n ∈ N

• u fonction dérivable sur I et u > 0 sur I, ( √

u)

= u

2 √ u Déterminer la fonction dérivée f

de la fonction f définie sur I . f (x) = (2x + 3)

sur I = R ; f (x) =

1

2 x − 4

sur I = R ; f (x) = 1

2 (2x + 4)

sur I = R f (x) = √

2x + 3 sur I =

− 3 2 ; + ∞

; f(x) = − 3 √

− x + 2 sur I =] − ∞ ; 2]

EXERCICE 3 :

La courbe ci-contre représente une fonction g définie sur l’intervalle [ − 2 ; 6].

1 2

− 1

− 2

− 3

1 2 3 4 5 6

− 1

− 2

− 3

La fonction g est dérivable sur [ − 2 ; 6] et l’on note g

sa fonction dérivée.

Parmi les quatre courbes données ci-dessous, indiquer laquelle représente g

.

a.

1 2

− 1

− 2

− 3

1 2 3 4 5 6

− 1

− 2

− 3

b.

1 2 3 4

− 1

− 2

1 2 3 4 5 6

− 1

− 2

− 3

c.

1 2

− 1

− 2

− 3

1 2 3 4 5 6

− 1

− 2

− 3

d.

1 2

− 1

− 2

− 3

1 2 3 4 5 6

− 1

− 2

− 3

Lycée Bertran de Born - Périgueux