Déterminer le signe de la dérivée f

T.ST GD Signe de la dérivée FICHE MÉTHODE.

Signe de la dérivée et sens de variation.

Soit une fonctionf dont on a calculé la dérivéef⁰ sur un intervalle I.

Déterminer le signe de la dérivée f

1. Si f est de la forme f⁰(x) =ax+b(fonction affine, on regarde le signe de a) : Exemples :f⁰(x) = 2x−4et g⁰(x) =−2x−4.

x −∞ 2 +∞

2x−4

-

+

x −∞ -2 +∞

−2x−4

+

-

2. Si f est de la forme f⁰(x) = (ax+b)(cx+d): Exemple :f⁰(x) = (2x−1)(−x−3)

x −∞ -3 ¹₂ +∞

signe de2x−1

- -

+

signe de−x−3

+

- -

signe de f⁰(x) =

-

+

-

(2x−1)(−x−3)

Construire un tableau de variation

Exemples : Tableau de variation def(x) =−²₃x³−⁵₂x²+ 3x−1.

On démontre que f⁰(x) = (2x−1)(−x+ 3)(l’énoncé nous guide) et on obtient le tableau de signe de f⁰ par la méthode ci-dessus.

Etape 1

x −∞ +∞

f0(x)

f(x)

Etape 2

x −∞ 3 1

2 +∞

f0(x)

-

+

-

f(x)

Etape 3

x −∞ 3 1

2 +∞

f0(x)

-

+

-

f(x)