Soient un triangle ABC et deux points P et Q situés sur deux côtés du triangle tels que PQ partage le triangle en deux parties d’aires égales. Quand P parcourt les trois côtés du triangle, déterminer le lieu du milieu M du segment PQ
Lorsque P est en A (resp. B ou C), Q est au milieu A’ (resp. B’ ou C’) du coté BC (CA, AB) et M au milieu A’’ (B’’, C’’) de la médiane AA’ (BB’, CC’).
Si P est sur AB, entre A et C’, Q est sur BC entre A’ et C et BP.BQ=BA.BA’=BC’.BC : le milieu M décrit un arc d’hyperbole passant par A’’ et C’’.
Le lieu de M est donc constitué par trois arcs d’hyperboles passant par A’’, B’’ et C’’
