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Des carrés sur les côtés d’un triangle

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Academic year: 2022

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Vdouine – Quatrième – Mathématiques et outils informatiques – Séance n°8

Travaux pratiques Page 1

Des carrés sur les côtés d’un triangle

Ouvrir une feuille de dessin,

Suivre un programme de construction,

Enoncer deux conjectures et en démontrer une à l’aide d’une propriété.

Programme de construction

On considère le programme de construction suivant : 1. Tracer un segment [AB].

2. Tracer le demi-cercle de diamètre [AB].

3. Placer un point C quelconque sur le demi-cercle.

4. Déterminer à l’aide du logiciel la mesure de l’angle ACB.

Première conjecture

Quelle semble-être la nature du triangle ABC ? Vérifier si la nature de ce quadrilatère résiste au déplacement du point mobile de la figure. Enoncer une propriété du type « SI … ALORS … ».

Suite du programme de construction

On considère la suite de ce programme de construction : 5. Placer deux points D et E tels que ABDE soit un carré.

6. Effectuer un test de vérification* en déplaçant les points A et/ou B.

7. Placer deux points F et G tels que BCFG soit un carré.

8. Effectuer un test de vérification* en déplaçant les points B et/ou C.

9. Placer deux points H et K tels que CAHK soit un carré.

10. Effectuer un test de vérification* en déplaçant les points C et/ou A.

Conseils : une fois que vous avez obtenu les points D, E, F, G, H et K, « cacher » les droites de construction afin « d’épurer » la configuration géométrique. Ensuite, utiliser la fonctionnalité

« polygone » pour faire apparaître les trois carrés ABDE, BCFG et CAHK.

(*) Test de vérification : pour tester la validité d’une construction dans une feuille de dessin dynamique, déplacer les points libres et vérifiez si la nature du polygone est conservée…

Une autre conjecture

Déterminer à l’aide du logiciel l’aire du carré ABDE. Déterminer à l’aide du logiciel l’aire du carré BCFG. Déterminer à l’aide du logiciel l’aire du carré CAHK.

Que peut-on dire de ces trois valeurs ? Cette relation semble-t-elle être tout le temps vraie ? Pour cela vérifier si la nature de ce quadrilatère résiste au déplacement du point mobile de la figure.

Enoncer une propriété du type « SI … ALORS … ».

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