A 554 Antoine Verroken 1. An = PPCM de la série des nombres 1,2,3,…,n
2. An ^(1/7) > n pour n = 23
3. An+1 = An * ( n+1 ) si ( n+1 ) n’est pas le résultat d’une multiplcation de 2 ou plusieurs nombres n > 1 de la série 1,2,3,…,n+1 , autrement An+1 = An
An+1 = An ou An+1 / An > ( n + 1 ) / n pour n >= 23 Am ^(1/7) – An ^(1/7) > m – n 4. n < 23
An est divisible par tous les entiers qui ne dépassent pas An ^(1/7) n = 23 A23 ^(1/7) = 24.536.. A23 est divisible par 1,2,3,…,23 n = 24 A24 ^(1/7) = 24.536.. A24 est divisible par 1,2,3,…,24 n = 25 A25 ^(1/7) = 30.879.. A25 n’est pas divisible par 29 n = 31 A31 ^(1/7) = 95.453.. A31 > 2*31
Chebyshev a prouvé : n < p < 2*n n nombre arbitraire n>1 p nombre premier
donc pour n >= 31 , entre n et An ^(1/7) on trouve un nombre premier qui ne divise pas An.
5. Conclusion :
A24 = 5354228880 est le plus grand entier divisible par tous les entiers qui ne dépassent pas 24.53656974
