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SENS DE L’ESPACE
quatrième année
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
4 e
année
Terminologie liée au concept mathématique
Durée. Intervalle de temps qui s’écoule entre 2 moments d’un événement. La durée peut être mesurée à l’aide d’un chronomètre, d’une horloge ou d’un calendrier, par exemple.
Exemple : Je commence ma promenade en vélo à 8 h 30 et je suis de retour à la maison à 10 h. Ma promenade en vélo a une durée de 1 heure et demie.
Avant-midi. Désigne la période qui s’écoule entre le début de la journée et midi.
Note : Le début de l’avant-midi commence à 0 h et se termine à 12 heures (midi).
Sur une horloge analogique, on utilise les nombres de 1 à 12 pour indiquer les heures de l’avant-midi.
Après-midi. Désigne la période qui s’écoute entre midi et la fin de la journée.
Note : Le début de l’après-midi commence à 12 h (midi) et se termine à 0 h (minuit). Sur une horloge analogique, on utilise les nombres de 13 à 24 pour les heures de l’après-midi.
Année bissextile. Une année comportant 366 jours, au lieu de 365 jours pour une année commune. Le jour supplémentaire, le 29 février, est placé après le dernier jour de ce mois qui compte habituellement 28 jours dans le calendrier régulier.
EXEMPLE 1
Lina va avoir un nouveau chiot dans un an. Combien de temps Lina doit-elle attendre pour avoir son nouveau chiot? Exprime ce temps en mois, en semaines, en jours, en heures et en minutes.
STRATÉGIE
Calculs effectués à l’aide d’un calendrier et d’une horloge analogique
• Mois – Chaque mois est encadré d’une couleur différente sur ce calendrier de l’année 2020. Je compte 12 mois.
Note : L’année 2020 était une année bissextile. Ceci veut dire que c’est une année comportant 366 jours, au lieu de 365 jours pour une année commune. Le jour supplémentaire, le 29 février, est placé après le dernier jour de ce mois qui
Mise en contexte du
concept mathématique
• J’additionne le total de jours dans chacun des mois :
31 (janvier) + 29 (février) + 31 (mars) + 30 (avril) + 31 (mai) + 30 (juin) + 31 (juillet) + 31 (août) + 30 (septembre) + 31 (octobre) + 30 (novembre) + 31 (décembre) = 366 jours dans l’année 2020
• Je sais qu’il y a 24 heures dans un jour, donc je multiplie le nombre de jours par le nombre d’heures.
• Je sais qu’il a 60 minutes dans chaque heure, donc je multiplie le nombre d’heures par 60.
• Lina va avoir un nouveau chiot dans 1 an. Ce temps peut être exprimé des façons suivantes :
12 mois 52 semaines
365 ou 366 jours (selon l'année) 8 760 ou 8 784 heures (selon l'année)
525 600 ou 527 040 minutes (selon l'année)
STRATÉGIE 2
J’effectue des calculs d’après mes connaissances antérieures
Note : Je fais mes calculs pour une année commune, c’est-à-dire une année de 365 jours.
• Je sais qu’il y a 12 mois dans une année.
• Je sais qu’il y a 52 semaines dans une année
• Je sais qu’il y a habituellement 365 jours dans une année.
Ensuite, je sais qu’il y a 24 heures dans une journée, donc je multiplie 24 heures par le nombre de jours dans l’année (365).
• Je sais qu’il y a 24 h par jour et 365 jours dans l’année.
• Je sais qu’il y a 60 minutes dans 1 heure.
• Puisqu’il y a 24 heures dans 1 jour, je multiplie 24 heures par 60 minutes.
• Puisqu’il y a 1 440 minutes dans 1 jour, je multiplie 1 440 par 365 jours.
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• Line va avoir un nouveau chiot dans 1 an.
• Voici différentes façons d’exprimer cette durée de temps : 12 mois
52 semaines 365 jours 8 760 heures 525 600 minutes
Note : Les réponses varient d’après le nombre de jours dans l’année en question.
Lorsque je me sers du calendrier, la réponse est plus spécifique à l’année en question.
EXEMPLE 2
a) Mes voisins se couchent à 20 h et ils se réveillent à 7 h 10. Pendant combien de temps dorment-ils?
STRATÉGIE 1
Résoudre à l’aide d’une droite ouverte Mes voisins se couchent à 20 h.
Je compte premièrement le nombre d’heures qu’ils dorment de 20 h jusqu’à minuit ou 0 h.
20 h + 4 h = 24 h ou 0 h
Ensuite je compte à partir de 0 h jusqu’à 7 h.
0 h + 7 h = 7 h
STRATÉGIE 2
Résoudre à l’aide d’une horloge analogique
Je trouve ou je dessine une horloge et je place les aiguilles à l’heure du départ (l’heure à laquelle mes voisins vont se coucher), qui est 20 h ou 8 h du soir.
Je commence en comptant les heures.
• Je place mon doigt sur l’heure du départ qui est le 8 (8 h est 20 h lorsque c’est l’après-midi ou le soir). Je déplace mon doigt de la même direction que les aiguilles de l’horloge se déplacent (vers la droite) autour de l’horloge en comptant chacune des heures que je croise jusqu’à ce que j’arrive au 7. Je compte 11 heures en tout.
• Je place un doigt là où l’aiguille des minutes se trouve à 20 h, qui est le 12, soit 0 minute. Je déplace mon doigt jusqu’au 2, qui correspond à 10 minutes.
11 heures + 10 minutes = 11 h 10
Les voisins dorment pendant 11 heures et 10 minutes.
b) Ils sont à l’école pendant 6 heures et 30 minutes. L’école finit à 15 h. À quelle heure l’école commence-t-elle?
STRATÉGIE 1
Résoudre à l’aide d’une droite ouverte
Je sais que l’école finit à 15 h, alors je place 15 h à la droite de ma droite ouverte.
Je soustrais 6 heures de 15 pour me donner 9 h. Ensuite, je soustrais 30 minutes de 9 h pour me donner 8 h 30.
L’école commence à 8 h 30.
c) Mes voisins et moi allons de l’école à la maison en marchant. Nous quittons l’école à 15 h 15 et nous marchons pendant 30 minutes. À quelle heure arrivons- nous à la maison?
STRATÉGIE 1
Résoudre à l’aide d’une droite ouverte
Nous quittons l’école à 15 h 15, alors je place cette heure au début de ma droite. Je fais un bond de 15 minutes pour me rendre à 15 h 30. Ensuite, je fais un autre bond de 15 minutes pour me rendre à 15 h 45. Je sais que 15 + 15 = 30 minutes.
Nous arrivons à la maison à 15 h 45.
