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quatrième année
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
4 e
année
Terminologie liée au concept mathématique
Aire. Mesure en unités carrées d’une surface plane fermée. Les unités de mesure métriques les plus utilisées pour la mesure de l’aire sont le centimètre carré, le mètre carré et le kilomètre carré.
Note : L’aire d’une surface est un nombre. C’est le nombre de carrés nécessaires pour recouvrir la surface d’une figure ou d’un objet. Pour mesurer l’aire d’un rectangle, il faut la recouvrir entièrement d’unités d’aire (unités carrées) sans créer de chevauchements ni laisser d’espaces. Chaque carré représente une unité carrée que l’on représente à l’aide de symboles soit cm² ou m², lorsqu’une surface est plus grande.
Disposition rectangulaire. Représentation de forme rectangulaire. Elle peut être composée d’un ensemble d’objets (mode concret) ou de dessins (mode semi-concret) disposés en rangées et en colonnes, ou il peut s’agir de simples rectangles.
Mise en contexte du concept mathématique
EXEMPLE 1
Une compagnie de haute technologie prépare de nouveaux modèles de claviers téléphoniques. Chaque touche a une aire de 1 unité carrée. Il y a 12 touches.
Le clavier doit avoir une forme rectangulaire sans espace vide entre les touches.
Comment peut-on disposer les touches? On cherche toutes les différentes formes rectangulaires que peut avoir ce clavier.
STRATÉGIE 1
Calculer l’aire à l’aide de matériel de manipulation
J’utilise les mosaïques géométriques orange en forme de carré pour former des rectangles qui ont chacun une aire de 12 unités carrées. Je m’assure d’utiliser en totalité les 12 carrés orange pour chaque rectangle et de ne pas laisser d’espaces vides. Ceci crée des rangées et des colonnes.
Je remarque que même si j’ai 6 rectangles, il y a seulement 3 différents rectangles.
C’est la disposition des rectangles qui change. Le nombre de rangées et de
colonnes varie d’un rectangle à l’autre. Je note toutes les dispositions différentes dans un tableau.
Rectangle Base Hauteur Aire
1 12 1 12
2 1 12 12
3 6 2 12
4 2 6 12
5 3 4 12
6 4 3 12
STRATÉGIE 2
Calculer l’aire à l’aide de la disposition rectangulaire
Pour aller plus vite et pour calculer l’aire de surfaces plus grandes de façon plus efficace, je sais que je dois multiplier la base (nombre de colonnes) par la hauteur (nombre de rangées). De cette façon, je n’ai pas à compter tous les carrés utilisés pour recouvrir la surface du rectangle.
J’utilise la formule pour l’aire, soit Aire = base x hauteur ou A = bh. Je trouve toutes les combinaisons de facteurs qui me donnent un produit de 12.
Il y a 6 différentes dispositions avec une aire de 12 unités carrées.
EXEMPLE 2
Sabine aimerait calculer l’aire de la couverture de son cartable, mais elle n’a pas de règle.
Comment peut-elle s’y prendre?
STRATÉGIE 1
Calculer l’aire à l’aide de carrés de papier
Sabine peut utiliser les papillons adhésifs amovibles qui sont à côté du cartable.
Les dimensions des papillons adhésifs sont , ce qui me donne une aire de 100 cm2.
Je place les papillons adhésifs un à côté de l’autre, sans chevauchement.
Je commence en haut à la gauche. Je place un deuxième à sa droite. Je ne peux pas
Je peux maintenant calculer l’aire de la couverture sachant que les côtés du papillon adhésif amovible mesurent 10 cm et que l’aire est 100 cm2.
Il y a 6 papillons adhésifs amovibles et 3 moitiés. J’additionne l’aire de chaque papillon adhésif amovible.
L’aire de la couverture du cartable est 750 cm2.
Je peux aussi calculer l’aire en multipliant la base par la hauteur.
La base de la couverture du cartable est 25 cm et la hauteur est 30 cm.
Je multiplie les 2 mesures.
L’aire de la couverture du cartable est 750 cm2.
STRATÉGIE 2
Calculer l’aire à l’aide de papier quadrillé
Sabine peut utiliser le papier quadrillé pour mesurer l’aire de la couverture du cartable.
Je découpe la page pour avoir seulement le quadrillé. Il y a 16 carrés dans une rangée et il y a 20 carrés dans une colonne.
Je place le papier quadrillé sur le cartable. Je mets une petite coche avec mon crayon au bout de la feuille (16 carrés). Je fais de l’itération en déplaçant le papier vers la droite. Ça prend 7 autres carrés pour couvrir la base de la couverture du cartable. Alors, la base est de 25 cm (16 + 9).
Je répète les mêmes étapes pour la hauteur. La hauteur de la couverture est 30 cm (20 carrés et 10 autres carrés).
Maintenant, je peux calculer l’aire en multipliant la base et la hauteur.
L’aire de la couverture du cartable est 750 cm2.
EXEMPLE 3
L’aire totale du plancher de la salle de classe de M. Boucher est de 50 m².
Sa salle de classe a une forme rectangulaire et l’un des côtés mesure 10 m.
Combien mesure l’autre côté?
STRATÉGIE
Calculer l’aire à l’aide de papier quadrillé
Je sais que l’aire totale du rectangle que forme la salle de classe est 50 m².
Je connais l’un des côtés de ce rectangle alors je sais que je dois diviser l’aire totale par la base ou la hauteur connue afin de trouver la mesure inconnue.
Ici, je divise 50 par 10 et je sais que cela donne 5, car je peux faire 5 groupes de 10 pour arriver à 50. Alors la mesure du côté inconnu (la hauteur), est 5 m.
Base (rangée) Hauteur (colonne) Aire
10 h 50 m²
L’autre côté de la salle de classe mesure 5 m.
