$ En avant, les maths!
Déterminer la moyenne, DONNÉES
quatrième année
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
4 e
année
RÉSUMÉ
Dans cette minileçon, l’élève détermine la moyenne, la médiane et le le mode de divers ensembles de données et explique ce que chacune de ces valeurs indique au sujet des données.
PISTES D’OBSERVATION L’élève :
• détermine le mode, la médiane et la moyenne de divers ensembles de données;
• résout des problèmes liés au mode, à la médiane et à la moyenne;
• interprète et représente des problèmes liés au mode, à la médiane et à la moyenne :
- en utilisant du matériel de manipulation;
- en effectuant des calculs.
MATÉRIEL
• cubes emboîtables;
• perles;
• crayons;
• feuilles blanches;
• calculatrices.
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Les concepts mathématiques nommés ci-dessous seront abordés dans cette minileçon.
Une explication de ceux-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.
Domaine d’étude Concept mathématique
Données Mesures de tendances centrales
Nombres Addition de nombres naturels
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
Déroulement
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Consulter, au besoin, les fiches Mesures de tendances centrales, Addition de nombres naturels et Division de nombres naturels de la sectionConcepts mathématiques afin de revoir avec les élèves la moyenne, la médiane et le mode, les stratégies d’addition et de division ainsi
que la terminologie liée à ces concepts en vue de les aider à réaliser l’activité.
Il importe de ne pas présenter les stratégies pour déterminer la moyenne, la médiane et le mode. Les élèves doivent les découvrir dans cette minileçon.
-
Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit le calcul de la moyenne, de la médiane et du mode du nombre d’heures de sommeil des enfants la nuit.-
Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour déterminer la moyenne, la médiane et le mode.-
Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour déterminer la moyenne, la médiane et le mode. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.-
À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre la moyenne, la médiane et le mode et ce que cette valeur indique au sujet des données.Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.
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Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.-
Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit le calcul de la moyenne,la médiane et le mode du montant d’argent que chaque élève donne pour l’achat d’une pizza.
CORRIGÉ
EXEMPLE 1
Une chercheuse scientifique effectue une recherche pour déterminer le nombre d’heures de sommeil des enfants la nuit. Voici un diagramme à tige et à feuille qui démontre l’ensemble de ses données auprès d’un groupe de 11 enfants.
a) Détermine la moyenne de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
STRATÉGIE 1
Déterminer la moyenne à l’aide de matériel de manipulation
Je construis à l’aide de cubes, des tours qui représentent le nombre d’heures de sommeil des enfants.
J’enlève ou j’ajoute des cubes à certaines tours jusqu’à ce que les 11 tours soient
J’enlève deux cubes de la tour de l’enfant 10 et je les place sur la tour de l’enfant 1.
J’enlève deux cubes de la tour de l’enfant 11 et je place 1 cube sur la tour de l’enfant 2 et 1 cube sur la tour de l’enfant 3. J’enlève un cube de la tour de l’enfant 9 et je le place sur la tour de l’enfant 4. J’enlève un cube de la tour de l’enfant 8 et je le place sur la tour de l’enfant 5.
La moyenne est 10. Ceci indique que si les 11 enfants partageaient de façon
équitable le nombre d’heures qu’elles et ils ont dormi, ils obtiendraient 10 heures.
STRATÉGIE 2
Déterminer la moyenne à l’aide de calculs
Pour trouver la moyenne, j’additionne tous les nombres et je divise la somme par le nombre de données.
La moyenne est 10. Ceci indique que si les 11 enfants partageaient, de façon équitable le nombre d’heures qu’elles et ils ont dormi, ils obtiendraient 10.
b) Détermine le mode de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
STRATÉGIE
Déterminer le mode à l’aide de matériel de manipulation
Je construis à l’aide de cubes, des tours qui représentent le nombre d’heures de sommeil des enfants.
Je remarque qu’il y a seulement un tour de huit cubes, quatre tours de neuf cubes, deux tours de 10, de 11 et de 12 cubes. Le nombre 9 revient plus souvent que les autres dans cet ensemble de données. Le mode est donc 9.
Le mode de cet ensemble de données est 9. Ceci indique que, parmi les 11 enfants dont on a mesuré le sommeil, neuf heures est le nombre d’heures de sommeil le plus fréquent.
c) Détermine la médiane de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
STRATÉGIE 1
Déterminer la médiane à l’aide de matériel de manipulation
Pour déterminer la médiane, je construis, à l’aide de cubes, des tours qui représentent le nombre d’heures de sommeil des enfants. Je mets les tours en ordre croissant.
Mis en ordre croissant, les nombres sont 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12. Je choisis la donnée du milieu, soit 10; ceci représente la médiane.
La médiane est donc 10. Ceci indique que 10 est le nombre central parmi les 11 nombres dans l’ensemble.
STRATÉGIE 2
Déterminer la médiane à l’aide de calculs Pour trouver la médiane :
Je place les nombres en ordre croissant : 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12
Je trouve le ou les nombres du milieu :
La médiane est donc 10. Ceci indique que 10 est le nombre central parmi les 11 nombres de l’ensemble.
EXEMPLE 2
Huit élèves désirent mettre leur argent en commun pour pouvoir acheter une pizza.
Voici l’ensemble de données qui représente le montant d’argent que chaque élève donne en vue de l’achat.
5 $, 3 $, 4 $, 3 $, 4 $, 6 $, 1 $, 6 $
a) Détermine la moyenne de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
STRATÉGIE 1
Déterminer la moyenne à l’aide de matériel de manipulation
Je construis à l’aide de cubes, des tours qui représentent le montant d’argent donné par chaque élève.
J’enlève ou j’ajoute des cubes à certaines tours jusqu’à ce que les huit tours soient de la même hauteur.
J’enlève un cube de la tour de l’élève 1 et je le place sur la tour de l’élève 2.
J’enlève deux cubes de la tour de l’élève 6 et je place 1 cube sur la tour de l’élève 4 et un cube sur la tour de l’élève 7. J’enlève deux cubes de la tour de l’élève 8
et je les place sur la tour de l’élève 7.
La moyenne est 4. Ceci indique que si les huit enfants partagent de façon équitable leur argent, le montant obtenu serait de 4 $.
STRATÉGIE 2
Déterminer la moyenne à l’aide de calculs
Pour trouver la moyenne, j’additionne tous les nombres et je divise la somme par le nombre de données.
La moyenne est 4. Ceci indique que si les huit enfants partagent de façon équitable leur argent, le montant obtenu serait de 4 $.
b) Détermine le mode de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
STRATÉGIE
Déterminer le mode à l’aide de matériel de manipulation
Je construis, à l’aide de cubes, des tours qui représentent le montant d’argent de chaque élève.
Je remarque que trois paires de tours ont la même hauteur. Il y a trois nombres qui reviennent plus souvent que les autres dans cet ensemble de données.
Il y a donc trois modes, soit 3, 4 et 6.
Les modes de cet ensemble de données sont 3, 4 et 6. Ceci indique que, parmi les 8 enfants qui donnent de l’argent, 3 $, 4 $ et 6 $ sont les montants d’argent donné les plus fréquents.
c) Détermine la médiane de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
STRATÉGIE 1
Déterminer la médiane à l’aide de matériel de manipulation
Pour déterminer la médiane, je construis, à l’aide de cubes, des tours qui représentent le montant d’argent donné par chacun des enfants. Je mets les tours en ordre croissant.
Mis en ordre croissant, les nombres sont 1, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6. Je remarque qu’il y a un nombre pair de données. Alors, je choisis les deux données situées au centre de l’ensemble de données, soit 4 et 4. Puisque les deux nombres situés au centre de l’ensemble sont les mêmes, ceci représente la médiane. La médiane est donc 4.
Ceci indique que 4 est le nombre central parmi les huit nombres de l’ensemble.
STRATÉGIE 2
Déterminer la médiane à l’aide de calculs Pour trouver la médiane :
Je place les nombres en ordre croissant : 1, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6 Je trouve le ou les nombres du milieu :
Puisque les deux nombres situés au centre de l’ensemble sont les mêmes, ceci représente la médiane. La médiane est donc 4. Ceci indique que 4 est le nombre central parmi les huit nombres de l’ensemble.
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
Déroulement
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Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.-
Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.
CORRIGÉ
1. Cinq élèves se réunissent pour créer des bracelets. L’ensemble de données ci-dessous démontre que chaque élève a une quantité différente d’une certaine couleur de perle. Si les élèves partagent les perles, combien chaque élève en aura-t-il?
Élève 1 : 8 perles vertes Élève 2 : 10 perles jaunes Élève 3 : 15 perles rouges Élève 4 : 9 perles bleues Élève 5 : 13 perles orange
Je construis, à l’aide de perles, des groupes qui représentent le nombre de perles de chaque élève.
J’enlève ou j’ajoute des perles à certains groupes jusqu’à ce que les cinq groupes aient la même quantité de perles.
J’ajoute trois perles rouges aux perles vertes. J’ajoute une perle rouge aux perles jaunes. J’ajoute deux perles orange aux perles bleues.
2. Le diagramme à tiges et à feuilles ci-dessous représente le nombre de buts que l’équipe de lacrosse Les étoiles du Nord a marqués à chaque partie pendant la saison régulière. Détermine le mode de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
Le mode de cet ensemble de données est 16, car ce sont les données qui se répètent le plus souvent. Ceci indique que, au cours des 20 parties de l’équipe, Les étoiles du Nord ont marqué 16 buts le plus souvent pendant la saison régulière.
3. L’image ci-dessous démontre les réponses de 9 élèves qui ont répondu à la question suivante : Quelle est ta saison préférée?
Détermine le mode de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
Je regroupe les réponses par saison. Je remarque que le printemps revient une fois, l’été revient 4 quatre fois, l’automne revient deux fois et l’hiver revient deux fois. Le mode est donc l’été. Ceci indique que, parmi les neuf élèves qui ont répondu à la question, l’été est la réponse la plus fréquente.
4. Voici une liste des réponses des 18 élèves qui ont répondu à la question suivante dans leur cours de science : Combien de différents types de roches et minéraux as-tu trouvés dans ton quartier?
Détermine la médiane de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
Réponses : 4, 10, 6, 9, 5, 11, 2, 7, 9, 9, 9, 10, 12, 4, 5, 5, 4, 9 Pour trouver la médiane :
Je place les nombres en ordre croissant : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12
Je trouve le ou les nombres du milieu :
Je remarque qu’il y a un nombre pair de données. Alors, je choisis les deux données situées au centre de l’ensemble de données, soit 7 et 9. La médiane correspond au nombre qui se situe entre ces deux nombres. Pour déterminer ce nombre, je calcule la moyenne de 7 et de 9 :
La médiane correspond donc à huit types de roches et minéraux. Dans ce cas-ci, la médiane n’est pas une des données de l’ensemble de données.
5. Le diagramme à tiges et à feuilles ci-dessous représente le temps qu’ont plusieurs coureuses pour terminer une course de 5 km. Détermine la moyenne de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
Pour trouver la moyenne, j’additionne tous les nombres et je divise la somme par le nombre de données.
La moyenne est 33 minutes. Ceci indique que, si les coureuses partagent le nombre de minutes courues en tout, de façon équitable, elles courent toutes 33 minutes.
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quatrième année
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
Version de l’élève 4 année e
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
TA STRATÉGIE EXEMPLE 1
Une chercheuse scientifique effectue une recherche pour déterminer le nombre d’heures de sommeil des enfants la nuit. Voici un diagramme à tige et à feuille qui démontre l’ensemble de ses données auprès d’un groupe de 11 enfants.
a) Détermine la moyenne de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
b) Détermine le mode de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
c) Détermine la médiane de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
TA STRATÉGIE
EXEMPLE 2
Huit élèves désirent mettre leur argent en commun pour pouvoir acheter une pizza.
Voici l’ensemble de données qui représente le montant d’argent que chaque élève donne en vue de l’achat.
5 $, 3 $, 4 $, 3 $, 4 $, 6 $, 1 $, 6 $
a) Détermine la moyenne de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
b) Détermine le mode de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
c) Détermine la médiane de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
TA STRATÉGIE
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
À ton tour!
1. Cinq élèves se réunissent pour créer des bracelets. L’ensemble de données ci-dessous démontre que chaque élève a une quantité différente d’une certaine couleur de perle. Si les élèves partagent les perles, combien chaque élève en aura-t-il?
Élève 1 : 8 perles vertes Élève 2 : 10 perles jaunes Élève 3 : 15 perles rouges Élève 4 : 9 perles bleues Élève 5 : 13 perles orange TA STRATÉGIE
TA STRATÉGIE
2. Le diagramme à tiges et à feuilles ci-dessous représente le nombre de buts que l’équipe de lacrosse Les étoiles du Nord a marqués à chaque partie pendant la saison régulière. Détermine le mode de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
TA STRATÉGIE
3. L’image ci-dessous démontre les réponses de 9 élèves qui ont répondu à la question suivante : Quelle est ta saison préférée?
Détermine le mode de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
TA STRATÉGIE
4. Voici une liste des réponses des 18 élèves qui ont répondu à la question suivante dans leur cours de science : Combien de différents types de roches et minéraux as-tu trouvés dans ton quartier?
Détermine la médiane de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
Réponses : 4, 10, 6, 9, 5, 11, 2, 7, 9, 9, 9, 10, 12, 4, 5, 5, 4, 9 TA STRATÉGIE
5. Le diagramme à tiges et à feuilles ci-dessous représente le temps qu’ont plusieurs coureuses pour terminer une course de 5 km. Détermine la moyenne de l’ensemble de données et explique ce que cette valeur indique au sujet des données.
TA STRATÉGIE
