CONTRÔLE N°5 Seconde 6. Le jeudi 23 janvier 2020. SUJET SUR 20 POINTS

CONTRÔLE N°5 Seconde 6.

Le jeudi 23 janvier 2020.

SUJET SUR 20 POINTS 1 heure

I.

1. Résoudre le système ( S)

 

 3x 2y 8 7x 5y 38 . 2. En déduire les solutions du système

 

 3(2x 5) 2( y 1) 8 7(2x 5) 5( y 1) 38 II.

1. Résoudre l équation 20250 270 x 0.

2. Un pré est en form e de tri angl e rect angle comme sur la figure ci- contre. On sait de plus que AB 45 m . Pour clôturer le pré, on a besoin de 180m de clôture.

Déterminer la longueur BC . III. Factoriser.

A (2 x 4)(4 x 5) (2 x 4)(8 x 9) B (3 x 5)(4 x 2) 3 x 5

C 16 x² 5

D x² 4x 4 (x 2)( 3 x 4) E ( x² 3x ) (x 3)( 2x 5) F (2 x 1)² (4x 5)²

IV. Pour organiser le bal de fin d'année, le CVL dispose d'un budget de 5 000 €. Le comité a réuni 3 130 euros grâce à différentes actions au cours de l'année. Le prix de l'entrée au bal est fixé à 3 €. Combien de lycéens au minimum doivent venir pour que la soirée ne soit pas en déficit ?

V. Développer ( 2x 1)² (x 2)(x 4)

VI. Dans une ferme, il y a des lapins et des poules. On compte 120 têtes et 298 pattes. Combien y a-t-il de lapins et de poules dans la ferme ? (Un lapin a 4 pattes et une poule en a 2).

VII. Bonus : résoudre le système

 

 2x 3y z 12 5x 6 y 5 z 13 2x y z 0

.

CORRECTION DU CONTRÔLE N°6 seconde 6 SUJET SUR 20 POINTS

I.

1. (S )

 

 3 x 2 y 8

7 x 5 y 38  sys(15x+10y=40; 14x+10y= 76) 

 

 15x 10y 40 29x 116 ( S) 

 

 15 4 10y 40

x 4 

 

 y 2

x 4 Le système a une solution qui est le couple (4 2).

2. D après la question précédente,

 

 3(2x 5) 2( y 1) 8 7(2x 5) 5( y 1) 38 

 

 2 x 5 4 y 1 2 

 

 x 0,5

y 3

Le système a une solution qui est le couple ( 0,5 3).

II.

1. 20250 270 x 0 0  x 7,5. La solution est 7,5.

2. On pose x BC en m.

Le périmètre du triangle est 180 et AB 45 donc AC 180 (45 x) 135 x.

D après le th de P yt hagore, on a 45² (135 x )² x ²

45² (135 x)² x²  2025 18225 2 7 0 x x² x ²  20250 270x 0  x 7,5 On a donc BC 7,5m .

III. Factoriser.

A (2 x 4)(4 x 5) (2 x 4)(8 x 9) (2x 4)(12x 4)

B (3 x 5)(4 x 2) 3 x 5 (3 x 5)(4 x 2) (3 x 5)1 (3 x 5)( x 3) C 16 x² 5 ( ^{4 x 5} ) ( ^{4 x 5} )

D x² 4x 4 (x 2)( 3 x 4) (x 2)² (x 2)( 3x 4) (x 2)(4 x 2) E ( x² 3x ) (x 3)( 2x 5) x (x 3) (x 3)( 2 x 5) (x 3)( x 5) F (2 x 1)² (4x 5)² ((2x 1) (4 x 5))((2 x 1) (4 x 5)) (6 x 6)( 2 x 4) IV. Soit x le nombre de lycéens.

Le chiffre d affaires de la soirée est 3 x 3130 La soirée ne sera pas en déficit ssi 3x 3130 5000 3x 3130 5000  3x 1870  x 1870

3 1870

3 623,3 donc la soirée ne sera pas en déficit s il y a au moins 624 lycéens.

V. ( 2 x 1)² (x 2)( x 4) 4 x² 4 x 1 ( x ² 2x 8) 3x ² 2x 9.

VI. Soit x le nombre de lapins et y le nombre de poules.

On a le système (S ) :

 

 x y 120 4x 2y 298 (S ) 

 

 2 x 2 y 240 4 x 2 y 298 

 

 2x 2y 240

2x 58 

 

 x 29

y 120 29 91 Il y a 29 lapins et 91 poules.

VII. ( S) :



  2 x 3 y z 12 5 x 6y 5z 13 2 x y z 0

    4x 6y 2z 24 5x 6 y 5 z 13 12x 6 y 6 z 0

    4 x 6 y 2 z 24 9 x 7 z 37 8 x 8 z 24

    4 x 6 y 2 z 24 72 x 56 z 296 56 x 56 z 168 (S ) 

 

 4x 6 y 2z 24 128x 128 56 x 56 z 168

    4 1 6 y 2 z 24 x 1

56 1 56 z 168

    4 1 6y 2 4 24 x 1

z 4

    y 2

x 1

z 4

.

Le système a une solution qui est le triplet (1 2 4).