CONTRÔLE N°5 Seconde 6.
Le jeudi 23 janvier 2020.
SUJET SUR 12 POINTS
1 heureI. On donne le système (S) suivant : (S)
x 4y 32 2x 5y 43.
1. Le couple (12 5) est-il solution du système (S) ? Justifier.
2. Résoudre le système (S).
3. Chez le fleuriste, Marie achète une rose et quatre tulipes et Julie achète 2 roses et 5 tulipes.
Marie paie 32€ et Julie paie 43€. Déterminer le prix d une rose et celui d une tulipe.
II. Résoudre les équations : 1. 5x 7 3 3 2. 2x 10 5 3. 3x 5 x 1
III. Pierre a deux ans de plus que sa sœur Marie et leur grand-mère Jeanne a quatre fois l âge de Pierre. La somme de leurs âges est 94.
1. On note x l âge de Pierre. Exprimer en fonction de x l âge de Marie et l âge de Jeanne.
2. Déterminer l âge de chacune des trois personnes.
IV. Développer A (2x 1)(2x 1) B (x 4)²
C (x 6)²
D (x 2)(x 8) x(x 4 )
V. Factoriser :
A (3x 1)(2x 4 ) (3x 1)(4x 8) B x² 25
C x² 2x 1
D (4x 2)(5x 3 ) (4x 2)(2x 7 )
VI. Résoudre les inéquations suivantes (penser à donner l ensemble des solutions) : 1. 6x 24
2. 8x 2 3x 18 3. 9x 3 x 12
CORRECTION DU CONTRÔLE N°6 seconde 6 SUJET SUR 12 POINTS
I. On donne le système (S) suivant : (S)
x 4y 32 2x 5y 43
1. 12 4 5 32 et 2 12 5 5 4943 donc le couple (12 5) n est pas solution du système (S).
2. (S)
2x 8y 64 2x 5y 43
2x 8y 64
3y 21
2x 8y 64
y 7
2x 8 7 64
y 7
2x 8 y 7
x 4 y 7 Le système a une solution qui est le couple (4 7).
3. Soient x le prix d une rose et y celui d une tulipe.
- si on achète 1 rose et 4 tulipes, on paye 32€ donc x 4y 32.
- si on achète 2 roses et 5 tulipes, on paye 43€ donc 2x 5y 43.
On retrouve le système de la question précédente.
Ainsi une rose coûte 4€ et une tulipe coûte 7€.
II. Résoudre les équations :
1. 5x 7 3 3 5x 4 0 x 8. La solution est 8.
2. 2x 10 5 2x 5 x 5
2. La solution est 5 2. 3. 3x 5 x 1 2x 6 x 3. La solution est 3.
III. Pierre a deux ans de plus que sa sœur Marie et leur grand-mère Jeanne a quatre fois l âge de Pierre. La somme de leurs âges est 94.
1. L âge de Marie est x 2 et l âge de Jeanne est 4x.
2. On a alors x x 2 4x 94, c'est-à-dire 6x 2 94.
6x 2 94 6x 9 6 x 16
Pierre a 16 ans, Marie a 14 ans et Jeanne a 16 4 64 ans.
IV. Développer
A (2x 1)(2x 1) (2x)² 1² 4x² 1 B (x 4)² x² 2 x 4 4² x² 8x 16 C (x 6)² x² 2 x 6 6² x² 12x 36
D (x 2)(x 8) x(x 4 ) (x² 8x 2x 16) (x² 4x) x² 8x 2x 16 x² 4x D x² 1 0x 16
V. Factoriser :
A (3x 1)(2x 4 ) (3x 1)(4x 8) (3x 1)((2x 4 ) (4x 8)) (3x 1)(6x 4 ) B x² 25 x² 5² (x 5)(x 5 )
C x² 2x 1 (x 1)²
D (4x 2)(5x 3 ) (4x 2)(2x 7 ) (4x 2)((5x 3 ) (2x 7)) (4x 2)(5x 3 2x 7) D (4x 2)(3x 10)
VI. Résoudre les inéquations suivantes (penser à donner l ensemble des solutions) : 1. 6x 24 x 4. L ensemble des solutions est ] 4 [.
2. 8x 2 3x 18 5x 20 x 4 L ensemble des solutions est ]4 [
3. 9x 3 x 12 10x 1 5 x 1,5. L ensemble des solutions est ] 1,5]
