CONTRÔLE N˚ 5 Le jeudi 23 janvier 2014

CONTRÔLE N˚ 5

Le jeudi 23 janvier 2014−Calculatriceautorisée

Année scolaire 2013-2014 Classe : 3^ème5

NOM : . . . . Prénom : . . . . Les exercices/questions commençant par « * » sont à faire directement sur le sujet !

Exercice n˚ 1 . . . /1,5 point

En utilisant les abréviations « cos », « sin », « tan »,

« adj », « opp » et « hyp », complète les trois for- mules de trigonométrie :

1. . . .= . . . .

. . . 3. . . .= . . . . . . . . 2. . . .= . . . .

. . . .

Exercice n˚ 2 . . . /9 points

Pour chacun des triangles suivants, calcule les lon- gueurs (arrondies au mm près) et les angles (arron- dis au degré) demandés :

A

B C

6 11

Calcule_CAB[

F

E D

13 58^◦ Calcule

DF

I G H

9 62^◦

Calcule

GI L

J K

5

3 Calcule

JKLd

P O

M

13

71^◦ Calcule

MO

T

R 6 S

71^◦

Calcule RT

Exercice n˚ 3 . . . /4 points

Toutes les longueurs sont données en cm.

Soit ABC un triangle isocèle en A de hauteur[AH] tel que AB=6 cm etBC=8 cm.

1. Construis une figure à main levée.

2. Calcule la mesure de tous les angles arrondis au degré près.

3. Calcule l’aire de ce triangle. On donnera la valeur exacte suivie de la valeur approchée au cm²près.

Exercice n˚ 4 . . . /2,5 points

Le prince charmant Jesse Lin souhaite délivrer la princesse Miss Jin au sommet de la tour. Il réussit à prendre certaines mesures (voir figure ci-dessous) pour prévoir une corde assez longue.

Aidez-le à délivrer la princesse : calculer la hauteur de la tour (la longueur BC) en donnant la valeur exacte puis la valeur approchée au m près.

Si le travail n’est pas terminé, laisse tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l’éva- luation.

Exercice n˚ 5 . . . /3 points

On donne la figure codée ci-dessous :

V

K U

61^◦ H 3 cm

10 cm

Le triangleUVK est-il rectangle ? Justifie la réponse.

Si le travail n’est pas terminé, laisse tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l’éva- luation.

1

Exo bonus . . . /1 point HB

Dessiner un angle aigu noté "x", sans rapporteur, tel que tan(x) = ³

7.

2

CONTRÔLE N˚ 5 CORRIGÉ

Le jeudi 23 janvier 2014−Calculatriceautorisée

Année scolaire 2013-2014 Classe : 3^ème5

Exercice n˚ 1 . . . /1,5 point

En utilisant les abréviations « cos », « sin », « tan »,

« adj », « opp » et « hyp », complète les trois for- mules de trigonométrie :

1. cos= ^adj hyp 2. sin= ^opp hyp 3. tan= ^opp adj

Exercice n˚ 2 . . . /9 points

Pour chacun des triangles suivants, calcule les lon- gueurs (arrondies au mm près) et les angles (arron- dis au degré) manquants :

A

B C

6 11

Calcule_CAB[ 57^◦

F

E D

13 58^◦ Calcule

DF 11

I G H

9 62^◦

Calcule GI 4, 8

L J K

5

3 Calcule

JKLd 31^◦

P O

M

13

71^◦ Calcule 21, 1 MO

T

R 6 S

71^◦

Calcule RT 2

La rédaction étant sensiblement la même pour les six figures, elle ne sera détaillée que pour la pre- mière :

D : Le triangle ABCest rectangle enC. P : On sait que cos= ^adj

hyp.

C : cosC AB[ = ^AC AB = ⁶

11 [

C AB=cos⁻¹

6

11

≈^57◦.

Exercice n˚ 3 . . . /4 points

Toutes les longueurs sont données en cm.

Soit ABC un triangle isocèle en A de hauteur [AH] tel queAB=6 cm etBC =8 cm.

1. Construis une figure à main levée.

A

B // H // C

4 cm 4 cm

6cm

2. Calcule la mesure de tous les angles arrondis au degré près.Dans le triangleABHrectangle enH, on sait que cos^ABH[ = ^BH

AB = ⁴

6. Donc ^ABH[ = cos⁻¹

4

6

≈^48◦. Puisque le triangle est isocèle en A, on a aussi ^{AC H}[ = 48^◦ et par conséquent,

[

B AC=180^◦−(48^◦+48^◦) =180^◦−^96◦ =84^◦. 3. Calcule l’aire de ce triangle. On donnera la valeur exacte suivie de la valeur approchée au cm² près.

Grâce au théorème de Pythagore, on détermine que AH = √

6²−⁴² = √₃₆

−¹⁶ = √

20, donc A_ABC = ^BC×^AH

2 = ⁸

√20

2 = 4√_{20 cm2}

≈ 18 cm².

Exercice n˚ 4 . . . /2,5 points

Le prince charmant Jesse Lin souhaite délivrer la princesse Miss Jin au sommet de la tour. Il réussit à prendre certaines mesures (voir figure ci-dessous) pour prévoir une corde assez longue.

Aidez-le à délivrer la princesse : calculer la hauteur de la tour (la longueur BC) en donnant la valeur exacte puis la valeur approchée au m près.

3

Si le travail n’est pas terminé, laisse tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l’éva- luation.

Dans le triangle ABC rectangle en C, on sait que cos = ^adj

hyp, donc cos(30^◦) = ^AC

58 qui donne AC =58×^cos(30^◦) ≈20, 23. D’où DC =50, 23− 21, 23 = 29 m. Enfin, puisque le triangle BCD est rectangle isocèle enC, on a doncBC =29 m.

Exercice n˚ 5 . . . /3 points

On donne la figure codée ci-dessous :

V

K U

61^◦ H 3 cm

10 cm

Le triangleUVK est-il rectangle ? Justifie la réponse.

Si le travail n’est pas terminé, laisse tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l’éva- luation.

Dans le triangle U V H rectangle en H, on a cos^{U V H}\= ^{V H}

V U, donc U V = ³

cos(61^◦) ≈ ^{6, 19 cm.}

Si le triangleU V K était rectangle, on aurait aussi, dans le triangleU V K, cos\U V H = ^{V U}

V K, d’oùU V = 13×^cos(61^◦)≈^{6, 30 cm.}

Les mesures ne coïncident pas, le triangleU V K ne peut donc pas être rectangle enU.

Exo bonus . . . /1 point HB

Dessiner un angle aigu noté "x", sans rapporteur, tel que tan(x) = ³

7.

x 7 cm

3cm

4