Exercices sur le calcul intégral Terminale S APPLICATION DE LA DÉFINITION:UNE INTÉGRALE D’UNE FONCTION POSITIVE EST L’AIRE D’UN DOMAINE...
Exercice 1✯Ci-dessous, on noteCf la courbe représentative def . Déterminer la valeur de Zb
a f(x)d xdans les cas suivants :
0 2 4
−2
−4
−6
2 4
➀ a= −2 etb=2
➁ a= −6 etb=5
Exercice 2✯Ci-dessous, la courbe représentativeCf d’une fonctionf dont on connaît pas l’expression algébrique :
0 2 4
−2
−4
2 4
Par la méthode des rectangles, donner un encadrement deZ6
−4f(x)d xavec la précision permise par le graphique.
CALCULS D’INTÉGRALE PAR LA RECHERCHE D’UNE PRIMITIVE.
Exercice 3✯Dans chaque cas, déterminer une primitive de la fonction intégrée puis calculer l’intégrale. Par exemple :
Z3
−1e−2x+1d x=[−1
2e−2x+1]3−1= −1
2e−2×3+1−(−1
2e−2×(−1)+1)=e3−e−5 2 ≈10.04
➀ Z2
−2x3+x2+1d x
➁ Z4
0 0.5x2d x
➂ Z1
−1e−xd x
➃ Z5
1
3 xd x
➄ Z4
0 0.5x2d x
➅ Z
π 2
0 sin(x)d x
➆ Z4
−4|x|d x
➇ Z2
−1e2−5xd x
➈ Z1
0
2 3x+1d x
➉ Z2
0
e−t 1+e−td t
Exercice 4✯On considère l’intégraleH= Z1
0
1
(x+1)(x+2)d x.
➀ Déterminer les nombresaetbtels que 1
(x+1)(x+2)= a x+1+ b
x+2pour tousxdans [0;1].
➁ En déduire la valeur exacte deHpuis une valeur approchée au centième.
Exercice 5✯On considère l’intégraleG= Z1
0
1 1+etd t.
➀ Prouver que pour réelt, on a : 1
1+et =1− et 1+et
➁ Calculer alors la valeur exacte deGavant d’en donner une valeur approchée au centième.
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Exercices sur le calcul intégral Terminale S Exercice 6✯✯Une question simple pour peu que vous comprenez ce que vous faites :
Que vaut l’intégraleI= Z5
0
t 1+etd x? CALCULS D’INTÉGRALE PAR D’AUTRES MÉTHODES...
Exercice 7On considère les intégralesI= Z
π 4
0 cos2(x)d x,J= Z
π 4
0 sin2(x)d xetK= Z
π 4
0 cos(2x)d x
➀ ❶ Déterminer une primitive de cos(2x).
❷ En déduire la valeur exacte deK.
➁ Que vautI+J?
➂ Que vautI−J?
➃ Des deux questions précédentes en déduire la valeur deIetJ.
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