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En déduire la valeur exacte deI = Z 1 0 f(x)dx

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Academic year: 2022

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(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TS 2013–2014

Devoir maison n◦19 – mathématiques Donné le 13/05/2014 – à rendre le 20/05/2014

Exercice 1 On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (−2x+ 3)ex. 1. Déterminer les limites def aux bornes de son ensemble de définition.

2. En déduire d’éventuelles asymptotes pour sa courbe représentativeC. 3. Calculer la dérivée de f.

4. En déduire le tableau de variation de f surR.

5. Déterminer une primitive def surR, de la forme F :x7→(ax+b)ex. 6. En déduire la valeur exacte deI =

Z 1

0

f(x)dx.

7. Proposer un algorithme permettant d’obtenir une valeur approchée de I.

Exercice 2 Dans le plan muni d’un repère orthonormé on considère les points A(2; 4) et B(3; 7).

1. Déterminer les coordonnées :

(a) du point C tel que ABC soit un triangle rectangle isocèle direct enA.

(b) du point D tel que BCD soit un triangle rectangle isocèle direct enB.

2. Vérifier que A est le milieu de [CD].

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