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Déterminer la valeur exacte de EF

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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COLLÈGE CHARLES GUÉRIN 3ème 20082009

Devoir maison n22

Donné le 24/04/2009 à rendre le 01/05/2009

Exercice 1 (5 points) EDF est un triangle rectangle en F tel que ED= 5√

2 cm et DF = 3√ 2cm.

1. Déterminer la valeur exacte de EF. Le résultat sera donné sous la forme a√

2où a est un entier positif.

2. Donner la valeur exacte du périmètre du triangle EDF et l'arrondir au millimètre.

Exercice 2 (5 points)

1. Réécrire en détaillant sous la forme a√

5 aveca un entier : A= 3√

20 B =√

180−3√ 5

2. En utilisant les résultats de la question précédente, démontrer que A×B et AB sont des nombres entiers.

Exercice 3 (10 points) On considère les fonctions suivantes : r:x7−→√

x i:x7−→x

1. Tracer un tableau de valeurs de la fonction r, pour x allant de0 à 5avec un pas de 0,5. Les valeurs seront arrondies au dixième.

2. Tracer de deux couleurs diérentes les courbes représentant les fonctions r et i sur un même repère. On prendra 2 cm pour une unité en abscisses ainsi qu'en ordonnées.

3. À l'aide du graphique, préciser pour quelles valeurs de x on a √ x > x.

4. Toujours à l'aide du graphique, dire pour quelles valeurs de x on a l'égalité√ x=x. 5. Justier que si √

x=x, alors x=x2.

6. Justier qu'alors x(x−1) = 0 et résoudre l'équation.

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