Lycée militaire de Saint-Cyr DS n°6 de mathématiques 1
èreS
Nom :……….. Prénom :………..
Questions de cours
Soit 𝑓 une fonction dérivable en 𝑎 et 𝐶𝑓 sa courbe représentative.
1) Donner la définition du nombre dérivé en a :
2) Donner l’équation de la tangente au point A de 𝐶𝑓 d’abscisse a et démontrer ce résultat :
Exercice 1
Soit 𝑓 la fonction définie sur ℝ+ par 𝑓(𝑥) = √𝑥. On note 𝐶𝑓 sa courbe représentative.
1. Donner l’ensemble sur lequel 𝑓′ est dérivable.
2. Donner 𝑓′(𝑥).
3. Déterminer une équation de la tangente au point d’abscisse 12 . 4. Soit D une droite d’équation 𝑦 = 𝑥 + 3.
Démontrer qu’il existe un point A de 𝐶𝑓 pour lequel la tangente T est parallèle à la droite D.
Exercice 2
Soit 𝑓 la fonction définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥3 et soit 𝑔 la fonction la fonction définie par 𝑔(𝑥) =1
𝑥. 𝒞 et 𝒞′ sont les courbes représentant respectivement les courbes des fonctions 𝑓 et 𝑔 dans un repère.
1. Déterminer les fonctions dérivées de ces deux fonctions.
2. Existe-t-il un réel 𝑎 tel que 𝒞 et 𝒞′ aient des tangentes parallèles au point d’abscisse 𝑎 ? Justifier.
Exercice 3
Donner les dérivées des fonctions suivantes : 1) 𝑓(𝑥) = (𝑥2+ 1)√𝑥
2) 𝑔(𝑥) =2
3𝑥3+3
2𝑥2+ 𝑥 + √2 3) ℎ(𝑥) = 1
𝑥2−1
BONUS !!
Calculer lim
ℎ→0
(1+ℎ)2011−1 ℎ
Barème indicatif : QC 3 ; Ex1 6 ; Ex2 5 ; Ex3 6
