Lycée militaire de saint-Cyr DS n°1 de mathématiques 1
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Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction dans l’appréciation de la copie. Tous les résultats devront être soulignés.
Questions de cours
1. Donner la démonstration du sens de variation de la fonction racine carrée.
2. Donner la propriété de croissance comparée dans le cas où .
Exercice 1
Déterminer le sens de variation des fonctions suivantes après avoir donné leur ensemble de définition.
1. √ 2.
3.
Exercice 2 Soit ( )
√ .
1. Déterminer l’ensemble de définition de .
2. Démontrer que pour tous réels et tels que et , on a :
( ) ( )
(√ √ )(√ √ ) 3. Donner le sens variation de sur son ensemble de définition.
Exercice 3
1. Construire la courbe représentative de la fonction | | et la droite . 2. Déterminer graphiquement les solutions de l’équation | | .
3. Résoudre par le calcul l’équation | | .
Exercice 4
On considère sur la fonction définie par :
( ) | | | | Ecrire ( ) sans valeur absolue.
Barème indicatif /20 : QC : 3 Ex 1 : 6 Ex 2 : 4.5 Ex 3 : 3.5 Ex 4 : 3 BONUS !
1. Donner un encadrement de 2√𝑥 √𝑥 lorsque 𝑥 est compris entre 0 et 0,09.
2. Soit 𝑓(𝑥)
√𝑥 6𝑥 0. Donner son ensemble de définition.
