Lycée militaire de saint-Cyr Correction du DS n°1 1
reS
Exercice 1
1. √
est définie sur . On a √ qui est croissante sur . On en déduit que √ est décroissante sur (de type ). Puis que est décroissante sur (de type )
2.
est définie sur * +. On a qui est décroissante sur (fct affine , a<0). On en déduit que est croissante sur (de type 1/u).
3.
est définie sur * +. On a qui est croissante sur * + et décroissante sur * +. On a donc que est décroissante sur * + et croissante sur
* + (du type 1/u).
Exercice 2 Soit ( )
√ .
1. Déterminons l’ensemble de définition de : ( ) existe ssi ssi . D’où - ,.
2. On a
( ) ( )
√ √
√ √
√ √
(√ √ )(√ √ )
√ √ (√ √ )
√ √ (√ √ ). 3. Déterminons le sens variation de sur :
Soit tel que .
On a et √ √ (√ √ ) car la racine carrée d’un nombre est positive.
D’où : ( ) ( ) ( ) ( ).
Donc est strictement croissante sur . Exercice 3
1. o 2. o
3. Si , l’équation devient Si , l’équation devient
Exercice 4
On considère sur la fonction définie par :
( ) | | | | Ecrivons ( ) sans valeur absolue.
Si , ( ) .
Si ( ) .
Si ( ) .
