Lycée militaire de saint-Cyr DS n°1 de mathématiques 1
èreS
Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction dans l’appréciation de la copie. Tous les résultats devront être soulignés.
Exercice 1
Soit la fonction définie par ( ) . On appelle la courbe représentative de . 1. Donner l’ensemble de définition de .
2. Vérifier que pour tout ( )
. 3. Etudier alors le sens de variation de sur .
4. Donner le point d’intersection de avec l’axe des abscisses.
5. Donner le point d’intersection de avec l’axe des ordonnées.
6. Soit la fonction définie par ( )
. On appelle la courbe représentative de . Etudier la position relative de la courbe avec la courbe .
Exercice 2 Soit ( )
√ .
1. Déterminer l’ensemble de définition de .
2. Démontrer que pour tous réels et tels que et , on a :
( ) ( )
(√ √ )(√ √ ) 3. En déduire que est croissante sur .
Exercice 3
On considère la fonction définie sur par ( ) √ où et sont deux réels fixés.
On donne ( ) et ( ) . 1. Calculer les réels et .
2. Déterminer le sens de variation de et dresser le tableau de variation de cette fonction.
3. Déterminer le signe de ( ) suivant les valeurs de .
Exercice 4
Soit , comparer les nombres suivants :
( ) et √ .
Exercice 5
On veut résoudre l’inéquation dans . 1. Développer l’expression ( ) ( ) .
2. Déduire du calcul précédent la résolution de l’inéquation dans . 3. Interpréter graphiquement les résultats précédents.
Barème indicatif /25 : Ex 1 : 8 Ex 2 : 5 Ex 3 : 5 Ex 4 : 2 Ex 5 : 5 BONUS !
Donner un encadrement de √𝑥
√𝑥 lorsque 𝑥 est compris entre 0 et 0,09.
